【正文】 沃茲濾波器）、 i m p i n v a r （ 脈沖響應不變法 ）、b i l i n e a r （ 雙線性變換），具體的程序如下：[B , A ] = b u t t e r ( 3 , 2 * p i * 1 0 0 0 , 39。 s 39。 )。 [ n u m 1 , d e n 1 ] = i m p i n v a r ( B , A , 4 0 0 0 ) 。 [ h 1 , w ] = f r e q z ( n u m 1 , d e n 1 ) 。 [B , A ] = b u t t e r ( 3 , 2 / 0 . 0 0 0 2 5 , 39。 s 39。 )。 [ n u m 2 , d e n 2 ] = b i l i n e a r ( B , A , 4 0 0 0 ) 。 [ h 2 , w ] = f r e q z ( n u m 2 , d e n 2 ) 。 f = w / p i * 2 0 0 0 。 p l o t ( f , a b s ( h 1 ) , 39。 . 39。 , f , a b s ( h 2 ) , 39。 39。 )。 g r i d 。 x l a b e l ( 39。 頻率 / H z 39。 ) y l a b e l ( 39。 幅值 / d B 39。)0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2022 0 1 頻率 /Hz 圖 三階巴特沃茲濾波器的頻率響應 幅 值 圖 1為兩種設計方法所得到的頻響 ， 對于雙線性變換法 ，由于頻率的非線性變換 ， 使截止區(qū)的衰減越來越快 ， 最后在折 疊頻率處 形成一個三階傳輸零點 ,這個三階零點正是模擬濾波器在 處的三階傳輸零點通過映射形成的 。因此 ,雙線性變換法使過渡帶變窄 ,對頻率的選擇性改善 ,而脈沖響應不變法存在混淆 ,且沒有傳輸零點 。 ? ??? ??? ,1Z??? 二 .高通變換 設計高通 、 帶通 、 帶阻等數字濾波器時 ， 有兩種方法： ① 先設計一個相應的高通 、 帶通或帶阻模擬濾波器 ， 然后通過脈沖響應不變法或雙線性變換法轉換為數字濾波器 。 模擬原型 模擬高通 、 帶通 、 帶阻 數字高通 、 帶通 、 帶阻 設計方法同上面討論的低通濾波器的設計 。 即確定 轉換為相應的 高通 、 帶通 、 帶阻 模擬濾波器的設計 Ha(s) H(Z) ② 直接利用模擬濾波器的低通原型 ， 通過一定的頻率變換關系 ， 一步完成各種數字濾波器的設計 。 頻率變換 模擬原型 數字低通 、 高通 、 帶通 、 帶阻 ? ?k? ? ?k? 這里只討論第二種方法。因其簡捷便利，所以得到普遍采用。 變換方法的選用： 脈沖響應不變法：對于高通 、 帶阻等都不能直接采用 ， 或只 能在加了保護濾波器后才可使用 。 因此 ， 使 用直接頻率變換 （ 第二種方法 ） ， 對脈沖響 應不變法要有許多特殊的考慮 ， 它一般應用 于第一種方法中 。 雙線性變換法：下面的討論均用此方法 ， 實際使用中多數情況 也是如此 。 基于雙線性變換法的高通濾波器設計： 在模擬濾波器的高通設計中，低通至高通的變換就是 S變量的倒置，這一關系同樣可應用于雙線性變換，只要將變換式中的 S代之以 1/S，就可得到數字高通濾波器 . 即 11112 ?????zzTs 由于倒數關系不改變模擬濾波器的穩(wěn)定性，因此，也不會影響雙線變換后的穩(wěn)定條件，而且 軸仍映射在單位圓上，只是方向顛倒了。 即 ?j????????????????jj c t gTeeTseZ jjj22112,???? 時????????? 22 ?c tgT 如圖 映射到 即 映射到 即 圖 1 高通變換頻率關系 這一曲線的形狀與雙線性變換時的頻率非線性關系曲線相對應 ， 只是將 坐標倒置 ， 因而通過這一變換后可直接將模擬低通變?yōu)閿底指咄?,如圖 2。 ????????? 22 ?c tgT0?? ?? ???? 1?z?1??z0???? ??0 圖 2 高通原型變換 應當明確： 所謂高通 DF， 并不是 ω高到 ， 由于數字頻域存在 折疊頻 率 ， 對于實數響應的數字濾波器 ， 部分只是 的鏡象部分 ， 因此有效的數字域僅是 ， 高通也僅指這一段的高端 ， 即到 為止的部分 。 高通變換的計算步驟和低通變換一樣 。 但在確定模擬原型 預畸的臨界頻率時 ， 應采用 ,不必加負 號 ， 因臨界頻率只有大小的意義而無正負的意義 。 ??? ? ??? 2~由0~?? 由 ?? ~0??? ????????? 22 kk ctgT ?例 ： 采樣 設計一個三階切比雪夫高通 DF， 其通過頻率 （ 但不必考慮 以上的頻率分量 ） ， 通帶內損耗不大于 1dB。 解：首先確定數字域截止頻率 , 則 切比雪夫低通原型的模函數為： 為 N階切比雪夫多項式 ,1 0 0,10 usTk Hzf s ??kHzf ?k H zf s 52 ???? 11 ?? Tf22211Tc tgT ????????? ?? ?1222/11)(????? Na VjH ?)(?NV通帶損耗 時， N=3時 , 系統函數為（可由 MATLAB計算獲得）： ??? ??321213131)(ssssH a ????????dB1??為方便，將 和 S 用 T/2歸一化， 則 1?2~,12/~ 11 TssT ?????32