無(wú)限長(zhǎng)單位脈沖響應(yīng)iir濾波器設(shè)計(jì)-文庫(kù)吧
2025-12-09 16:26 本頁(yè)面
【正文】 沃茲濾波器）、 i m p i n v a r （ 脈沖響應(yīng)不變法 ）、b i l i n e a r （ 雙線性變換），具體的程序如下：[B , A ] = b u t t e r ( 3 , 2 * p i * 1 0 0 0 , 39。 s 39。 )。 [ n u m 1 , d e n 1 ] = i m p i n v a r ( B , A , 4 0 0 0 ) 。 [ h 1 , w ] = f r e q z ( n u m 1 , d e n 1 ) 。 [B , A ] = b u t t e r ( 3 , 2 / 0 . 0 0 0 2 5 , 39。 s 39。 )。 [ n u m 2 , d e n 2 ] = b i l i n e a r ( B , A , 4 0 0 0 ) 。 [ h 2 , w ] = f r e q z ( n u m 2 , d e n 2 ) 。 f = w / p i * 2 0 0 0 。 p l o t ( f , a b s ( h 1 ) , 39。 . 39。 , f , a b s ( h 2 ) , 39。 39。 )。 g r i d 。 x l a b e l ( 39。 頻率 / H z 39。 ) y l a b e l ( 39。 幅值 / d B 39。)0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2022 0 1 頻率 /Hz 圖 三階巴特沃茲濾波器的頻率響應(yīng) 幅 值 圖 1為兩種設(shè)計(jì)方法所得到的頻響 ， 對(duì)于雙線性變換法 ，由于頻率的非線性變換 ， 使截止區(qū)的衰減越來(lái)越快 ， 最后在折 疊頻率處 形成一個(gè)三階傳輸零點(diǎn) ,這個(gè)三階零點(diǎn)正是模擬濾波器在 處的三階傳輸零點(diǎn)通過(guò)映射形成的 。因此 ,雙線性變換法使過(guò)渡帶變窄 ,對(duì)頻率的選擇性改善 ,而脈沖響應(yīng)不變法存在混淆 ,且沒有傳輸零點(diǎn) 。 ? ??? ??? ,1Z??? 二 .高通變換 設(shè)計(jì)高通 、 帶通 、 帶阻等數(shù)字濾波器時(shí) ， 有兩種方法： ① 先設(shè)計(jì)一個(gè)相應(yīng)的高通 、 帶通或帶阻模擬濾波器 ， 然后通過(guò)脈沖響應(yīng)不變法或雙線性變換法轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器 。 模擬原型 模擬高通 、 帶通 、 帶阻 數(shù)字高通 、 帶通 、 帶阻 設(shè)計(jì)方法同上面討論的低通濾波器的設(shè)計(jì) 。 即確定 轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的 高通 、 帶通 、 帶阻 模擬濾波器的設(shè)計(jì) Ha(s) H(Z) ② 直接利用模擬濾波器的低通原型 ， 通過(guò)一定的頻率變換關(guān)系 ， 一步完成各種數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 。 頻率變換 模擬原型 數(shù)字低通 、 高通 、 帶通 、 帶阻 ? ?k? ? ?k? 這里只討論第二種方法。因其簡(jiǎn)捷便利，所以得到普遍采用。 變換方法的選用： 脈沖響應(yīng)不變法：對(duì)于高通 、 帶阻等都不能直接采用 ， 或只 能在加了保護(hù)濾波器后才可使用 。 因此 ， 使 用直接頻率變換 （ 第二種方法 ） ， 對(duì)脈沖響 應(yīng)不變法要有許多特殊的考慮 ， 它一般應(yīng)用 于第一種方法中 。 雙線性變換法：下面的討論均用此方法 ， 實(shí)際使用中多數(shù)情況 也是如此 。 基于雙線性變換法的高通濾波器設(shè)計(jì)： 在模擬濾波器的高通設(shè)計(jì)中，低通至高通的變換就是 S變量的倒置，這一關(guān)系同樣可應(yīng)用于雙線性變換，只要將變換式中的 S代之以 1/S，就可得到數(shù)字高通濾波器 . 即 11112 ?????zzTs 由于倒數(shù)關(guān)系不改變模擬濾波器的穩(wěn)定性，因此，也不會(huì)影響雙線變換后的穩(wěn)定條件，而且 軸仍映射在單位圓上，只是方向顛倒了。 即 ?j????????????????jj c t gTeeTseZ jjj22112,???? 時(shí)????????? 22 ?c tgT 如圖 映射到 即 映射到 即 圖 1 高通變換頻率關(guān)系 這一曲線的形狀與雙線性變換時(shí)的頻率非線性關(guān)系曲線相對(duì)應(yīng) ， 只是將 坐標(biāo)倒置 ， 因而通過(guò)這一變換后可直接將模擬低通變?yōu)閿?shù)字高通 ,如圖 2。 ????????? 22 ?c tgT0?? ?? ???? 1?z?1??z0???? ??0 圖 2 高通原型變換 應(yīng)當(dāng)明確： 所謂高通 DF， 并不是 ω高到 ， 由于數(shù)字頻域存在 折疊頻 率 ， 對(duì)于實(shí)數(shù)響應(yīng)的數(shù)字濾波器 ， 部分只是 的鏡象部分 ， 因此有效的數(shù)字域僅是 ， 高通也僅指這一段的高端 ， 即到 為止的部分 。 高通變換的計(jì)算步驟和低通變換一樣 。 但在確定模擬原型 預(yù)畸的臨界頻率時(shí) ， 應(yīng)采用 ,不必加負(fù) 號(hào) ， 因臨界頻率只有大小的意義而無(wú)正負(fù)的意義 。 ??? ? ??? 2~由0~?? 由 ?? ~0??? ????????? 22 kk ctgT ?例 ： 采樣 設(shè)計(jì)一個(gè)三階切比雪夫高通 DF， 其通過(guò)頻率 （ 但不必考慮 以上的頻率分量 ） ， 通帶內(nèi)損耗不大于 1dB。 解：首先確定數(shù)字域截止頻率 , 則 切比雪夫低通原型的模函數(shù)為： 為 N階切比雪夫多項(xiàng)式 ,1 0 0,10 usTk Hzf s ??kHzf ?k H zf s 52 ???? 11 ?? Tf22211Tc tgT ????????? ?? ?1222/11)(????? Na VjH ?)(?NV通帶損耗 時(shí)， N=3時(shí) , 系統(tǒng)函數(shù)為（可由 MATLAB計(jì)算獲得）： ??? ??321213131)(ssssH a ????????dB1??為方便，將 和 S 用 T/2歸一化， 則 1?2~,12/~ 11 TssT ?????32
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