無限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)iir數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法-文庫吧
2024-12-23 16:26 本頁面
【正文】 極點(diǎn)的分布對(duì)系統(tǒng)相角影響的討論 （ 1）對(duì)因果穩(wěn)定系統(tǒng)，此時(shí) 當(dāng) 從 0變到 時(shí)， 則輻角變化量 它稱為相位延時(shí)系統(tǒng)。 a 當(dāng)全部零點(diǎn)在單位圓內(nèi)，即 有 其相位變化最小，稱為最小相位系統(tǒng)。 0 0, ip p N??2?? 2????2()a r g 2 [ ] 2 ( )2 2 2jiiioHem p N MKm M m?????? ? ?????? ? ? ? ?????? ? ? ?( 0 )iom M m??2()a r g 0jHeK?????????????b 當(dāng)全部零點(diǎn)在單位圓外，即 有 這時(shí)相位變化最大，又是負(fù)數(shù)，即最大相位延時(shí)系統(tǒng)，是因果穩(wěn)定系統(tǒng)。 （ 2）對(duì)逆因果移動(dòng)系統(tǒng)，此時(shí) 當(dāng) 從 0變到 時(shí)， ，則輻角變化量為 稱為相位超前系統(tǒng)。 0 ( )iom m M??2()a r g 2jHe MK????????? ? ?????0 ,0ip N p??2????? 2?2()a r g 2 2 ( )jiHe m N MK?????????? ? ? ?????a 當(dāng)全部零點(diǎn)在單位圓內(nèi)時(shí)，即 有 這時(shí)相位變化最大，稱最大相位超前系統(tǒng)，是逆因果穩(wěn)定系統(tǒng)。 b 當(dāng)全部零點(diǎn)在單位圓外時(shí)即 有 這時(shí)相位超前最小，稱最小相位超前系統(tǒng)，是逆因果移動(dòng)系統(tǒng)。 ( 0 )iom M m??02()a r g 2 2jHe NpK?????????? ? ?????0 ( )iom m M??02()a r g 2 ( )joHe pmK????????? ? ?????表 四種系統(tǒng)及其因果性、穩(wěn)定性、零點(diǎn)、極點(diǎn)的關(guān)系。 最小相位系統(tǒng)重要性質(zhì) （ 1）在傅里葉變換 相同的所有系統(tǒng)中，它的負(fù)相位最小。 （ 2）最小相位系統(tǒng)能量集中在 n=0附近。 （ 3）相同傅里葉變換幅度的各序列，最小相位序列的 最大。 （ 4）在幅度響應(yīng) 相同的系統(tǒng)中，只有唯一的一個(gè)最小相位延時(shí)系統(tǒng)。 （ 5）利用級(jí)聯(lián)全通的方法，可將最小相位系統(tǒng)的零點(diǎn)反射到單位圓外，構(gòu)成幅度響應(yīng)相同的非最小相位延時(shí)系統(tǒng)。 ()jHe?min (0)h()jHe? 全通系統(tǒng) 定義：是指系統(tǒng)頻率響應(yīng)的幅度在所有頻率下均為 1或某一常數(shù)的系統(tǒng)。滿足 簡(jiǎn)單一階全通系統(tǒng)函數(shù) A為實(shí)數(shù) （ ） 零極點(diǎn)如圖 | ( ) | 1japHe ? ?1||0,1)( 11??? ?? ??aaz azzH ap高階全通系統(tǒng)包含實(shí)零點(diǎn)－實(shí)極點(diǎn)系統(tǒng)；還包括復(fù)數(shù)零點(diǎn)－極點(diǎn)系統(tǒng)；復(fù)數(shù)零點(diǎn)－極點(diǎn)的全通節(jié)的系統(tǒng)函數(shù) a為實(shí)數(shù) （ ） 如圖 。 1||0,1 1*1??? ? ??aaz az當(dāng) h(n)是實(shí)函數(shù)，因而其系統(tǒng)函數(shù)的復(fù)數(shù)極點(diǎn)零點(diǎn)必須共軛出現(xiàn)。實(shí)系數(shù)有理二階全能系統(tǒng)函數(shù) （ ） 如圖 。 1||,11)( 1111??? ??? ?? ????aza azaz azzH ap一般來說， N階數(shù)字全通系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)頻率響應(yīng)的模都為 1。 證明： N階全通系統(tǒng)函數(shù)為 式中 當(dāng) 時(shí)，滿足 （ ） 所以有 （ ） )()(```1```1)(1)1(111)1(111*111zDzDzzdzdzdzzdzddzaazzHNNNNNNNNNkkNk????????????????????????????????NNNN zdzdzdzD ????? ???? )1(111 ```1)(jze??)()( * ?? jj eDeD ??1|)(| ??jeH全通系統(tǒng)應(yīng)用 （ 1）任何一個(gè)因果穩(wěn)定的（非最小相位延時(shí)）系統(tǒng)的 H(z)都可以表示為全通系統(tǒng) 和最小相位延時(shí)系統(tǒng) 的時(shí)延。 （ ） 它們頻率響應(yīng)的相位相同，相位不同。即 （ ） min ()Hz()apHzm in( ) ( ) ( )apH z H z H z??|)(||)(||)(||)(| m inm in ???? jjapjj eHeHeHeH ???證明：設(shè)一個(gè)因果穩(wěn)定的非最小相位延時(shí)系統(tǒng)H(z)為 （ ） 將 （ ） 由于 ，所以 是最小相位延時(shí)， 是全通級(jí)聯(lián)。所以可表示為 。 * 1 11 0 0( ) (1 ) (1 )H z z z z z??? ? ? ?)()()()( *01011 zzzzzHzH ????? ??10*011*001101*011010*01*0*0101111)1()1()(1111)()()()(????????????????????????????????zzzzzzzzzzzzzHzzzzzzzzzzzzHzH1 1 *00* 1 10011z z z zz z z z?????????0| | 1z ?（ 2）如果設(shè)計(jì)出的濾波器是非穩(wěn)定的，則可用級(jí)聯(lián)全通函數(shù)的辦法將它變成一個(gè)穩(wěn)定系統(tǒng)。 例：原濾波器有一對(duì)極點(diǎn)在單位圓外 級(jí)聯(lián)一個(gè)全通系統(tǒng) 則可將單位圓外極點(diǎn)抵消，但不改變系統(tǒng)幅度特性。 1 jzer???1111() 11jjap jjz r
環(huán)評(píng)公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1