【正文】 節(jié)系統(tǒng)通過改變輸入系數(shù)即可完成； ? 極點位置可單獨調整； ? 運算速度快 (可并行進行 )； ? 各二階網絡的 誤差互不影響，總的誤差小，對字長要求低。 缺點： 不能直接調整零點，因多個二階節(jié)的零點并不是整個系統(tǒng)函數(shù)的零點，當需要準確的傳輸零點時，級聯(lián)型最合適。 (3)IIR 濾波器的并聯(lián)型結構。 優(yōu)點： ? 簡化實現(xiàn)，用一個二階節(jié)，通過變換系數(shù)就可實現(xiàn)整個系統(tǒng)； ? 極、零點可單獨控制、調整，調整 α1i、 α2i只單獨調整了第 i 對零點，調整 β1i、 β2i則單獨調整了第 i 對極點； ? 各二階節(jié)零、極點的搭配可互換位置，優(yōu)化組合以減小運算誤差； ? 可流水線操作。 缺點： ? 二階階電平難控制，電平大易導致溢出，電平小則使信噪比減小 。 課程設計 第 8 頁 共 44 頁 a、直接型 b、并聯(lián)型 課程設計 第 9 頁 共 44 頁 c、串聯(lián)型 圖 1 濾波器的性能指標 我們在進行濾波器設計時，需要確定其性能指標。一般來說，濾波器的性能要求往往以頻率響應的幅度特 性的允許誤差來表征。以低通濾波器特性為例，頻率響應有通帶、過渡帶及阻帶三個范圍。 在通帶內： 1 AP≤| H(ejω)| ≤1 |ω|≤ωc 在阻帶中： |H(ejω)| ≤ Ast ωst ≤|ω|≤ωc 其中 ωc 為通帶截止頻率 , ωst為阻帶截止頻率， Ap為通帶誤差 , Ast為阻帶誤差。 圖 低通濾波器頻率響應 幅度 特性的容限圖 課程設計 第 10 頁 共 44 頁 與模擬濾波器類似，數(shù)字濾波器按頻率特性劃分為低通、高通、帶通、帶阻、全通等類型，由于數(shù)字濾波器的頻率響應是周期性的，周期為 2π。各種理想數(shù) 字濾波器的幅度頻率響應如圖所示： 圖 各種理想數(shù)字濾波器的幅度頻率響應 IIR 數(shù)字濾波器的設計方法 目前， IIR 數(shù)字濾波器設計最通用的方法是借助于模擬濾波器的設計方法。模擬濾波器設計已經有了一套相當成熟的方法，它不但有完整的設計公式，而且還有較為完整的圖表供查詢，因此，充分利用這些已有的資源將會給數(shù)字濾波器的設計帶來很大方便， IIR 數(shù)字濾波器的設計步驟是： 課程設計 第 11 頁 共 44 頁 (1)按一定規(guī)則將給出的數(shù)字濾波器的技術指標轉換為模擬濾波器的技術指標； (2)根據(jù)轉換后的技術指標設計模擬低通濾波器 H(s)； (3)在按一定規(guī)則將 H(s)轉換為 H(z)。 若所設計的數(shù)字濾波器是低通的，那么上述設計工作可以結束，若所設計的是高通、帶通或者帶阻濾波器，那么還有步驟： (4)將高通、帶通或者帶阻數(shù)字濾波器的技術指標先轉化為低通濾波器的技術指標，然后按上述步驟 (2)設計出模擬低通濾波器 H(s)，再由沖擊響應不變法或雙線性變換將 H(s)轉換為所需的 H(z)。 s z 映射的方法有 ： 沖激響應不變法、階躍響應不變法、雙線性變換法等。下面討論 脈沖 響應不變法 。 脈沖響應不變法是從濾波器的脈沖響應出發(fā)，使數(shù)字濾波器的單位脈沖響應序 h(n)模仿模擬濾波去的沖擊響應 ha(t)，使 h(n)正好等于 ha(t)的采樣值，即 h(n)=ha(nT) （ 23） T 為采樣周期。如以 Ha(s)及 H(z)分別表示 ha(t)的拉式變換及 h(n)的 z 變 換，即 Ha(s)=L[ha(t)] （ 24） H(z)=Z[h(n)] （ 25） 則根據(jù)采樣序列 z 變換與模擬信號拉式變換的關系，得： （ 26） 上式表明，采樣脈沖響應不變法將模擬濾波器變換為數(shù)字濾波器時，它所完成的 S平面到 Z 平面的變換，正是以前討論的拉式變換到 Z 變換的標準變換，即首先對 Ha(s)作周期嚴拓，然后再經過 z=est 的映射關系映射到 Z 平面上。 應當指出， Z=est 的映射關系表明， S 平面上每一條寬為 2pi/T 的橫帶部分，都將重疊課程設計 第 12 頁 共 44 頁 地映射到 Z 平面的整個全部平面上。每一橫帶的左半部分映射到 Z 平面單位圓以內，每一橫帶的右半部分映射到 Z 平面單位圓以外 ， jΩ 軸映射在單位圓上，但 jΩ 軸上的每一段2pi/T 都應于繞單 位圓一周 。 Z=est 的映射關系反映的是 Ha(s)的周期嚴拓與 H(z)的關系，而不是 Ha(s)b 本身與 H(z)的關系，因此，使用脈沖響應不變法時，從 Ha(s)到 H(z)并沒有一個由 S 平面到 Z 平面的簡單代數(shù)映射關系，即沒有一個 s=f(z)的代數(shù)關系式。另外，數(shù)字濾波器的頻響也不是簡單的重現(xiàn)模擬濾波器的頻響，而是模擬濾波器頻響的周期嚴拓，周期為 Ω S=2π /T=2π fs，即 （ 27） 巴特沃斯濾波器 巴特沃斯濾波器是電子濾波器的一種。巴特沃斯濾波器的特點是通頻帶的頻率響應曲線最平滑。 巴特沃斯濾波器的特性是通頻帶內的頻率響應曲線最大限度平坦，沒有起伏，而在組頻帶則逐漸下降為零。在振幅的對數(shù)對角頻率的波得圖上，從某一邊界角頻率開始，振幅隨著角頻率的增加而逐步減少，趨向負無窮大。 其振幅平方函數(shù)具有如 21 式： （ 28） 式中， N 為整數(shù)，稱為濾波器的階數(shù)， N 越大，通帶和阻帶的近似性越好，過渡帶也越陡。課程設計 第 13 頁 共 44 頁 如下圖 所示： 圖 巴特沃茲振幅平方函數(shù) 通帶 ： 使信號通過的頻帶 ；阻帶：抑制噪聲通過的頻帶； 過渡帶：通帶→阻帶間過渡的頻率范圍 ； Ω c：截止頻率。 理想濾波器的過渡帶為Ω，阻帶 |H(jΩ )|=0，通帶內幅度 |H(jΩ )|=常數(shù)， H(jΩ )線性相 位。通帶內，分母 Ω /Ω c1,相應 (Ω /Ω c)2N 隨 N 的增加而趨于 0， A(Ω 2)→1 ， 在過渡帶和阻帶， Ω /Ω c1， 隨 N 的增加， Ω e/Ω c1，所以 A(Ω2)快速下降。 Ω =Ω c 時， ，幅度衰減 ，相當于 3bd 衰減點。 振幅平方函數(shù)的極點可寫成如式 22： Ha(s).Ha(s)= （ 29） 課程設計 第 14 頁 共 44 頁 可分解為 2N 個一次因式令分母為零，→ 可見， Butterworth 濾波器的振幅平方函數(shù)有 2N 個極點，它們均勻對稱地分布在 |s|=Ω c 的圓周上。 第三章 IIR 濾波器的頻率響應 實例 用脈沖響應不變法設計 IIR 低通數(shù)字濾波器實例。 數(shù)字低通的技術指標為： Wp= rad Ap=1dB T=2s Ws= rad As=15dB 程序為： T=2。 fs=1/T。 %采樣頻率為 采樣周期倒數(shù) Wp=.*pi。 課程設計 第 15 頁 共 44 頁 Ws=.*pi。 %設計歸一化通帶阻帶截止頻率 Ap=1。 As=15。 %設置通帶最大最小衰減 [N,Wc]=buttord(Wp,Ws,Ap,As,39。s39。)。 %調用 butter函數(shù)確定巴特沃斯濾波器階數(shù) [B,A]=butter(N,Wc,39。s39。)。 %調用 butter函數(shù)設計巴特沃斯濾波器 W=linspace(0,pi,400*pi)。 %指定一段頻率值 [D,C]=impinvar(B,A,fs)。 %調用脈沖不變法 168。 Hz=freqz(D,C,W)。 %返回頻率值 166。 plot(W/pi,abs(Hz)/abs(Hz(1)))。 %繪出巴特沃斯數(shù)字低通濾波器的幅頻特性曲線 grid on。 title(39。巴特沃斯低通數(shù)字濾波器 39。)。 xlabel(39。Frequency/Hz39。)。 ylabel(39。Magnitude39。)。 得出幅頻特性如下圖： 課程設計 第 16 頁 共 44 頁 0 0 . 1 0 . 2 0 . 3 0 . 4 0 . 5 0 . 6 0 . 7 0 . 8 0 . 9 100 . 20 . 40 . 60 . 811 . 21 . 4巴特沃斯低通數(shù)字濾波器F r e q u e n c y / H zMagnitude 用脈沖響應不變法設計 IIR 高通數(shù)字濾波器實例。 數(shù)字 高 通的技術指標為： Wp= rad Ap=2dB T=2s Ws= rad As=15dB 程序為： T=2。 %采樣周期 fs=1/T。 %采樣頻率 課程設計 第 17 頁 共 44 頁 Wp= .*pi。 Ws= .*pi。 %設置歸一化通帶和阻帶截止平率 Ap= 2。 As=15。 %設置通帶最大最小衰減 [N,Wc]=buttord(Wp,Ws,Ap,As,39。s39。)。 %調用 butter函數(shù)確定巴特沃斯濾波器階數(shù) [B,A]=butter(N,Wc, 39。high39。,39。s39。)。 %調用 butter函數(shù)設計巴特沃斯濾波器 W=linspace(0,pi,400*pi)。 %指定一段頻率值 [D,C]=impinvar(B,A,fs)。 %調用脈沖響應不變法 168。 Hz=freqz(D,C,W)。 %返回頻率響應 166。 plot(W/pi,abs(Hz)/abs(Hz(1)))。 %繪制巴特沃斯數(shù)字高通濾波器的幅頻響應曲線 grid on。 title(39。巴特沃斯高通數(shù)字濾波器 39。)。 xlabel(39。Frequency/Hz39。)。 ylabel(39。Magnitude39。)。 得出幅頻特性如下圖： 課程設計 第 18 頁 共 44 頁 0 0 . 1 0 . 2 0 . 3 0 . 4 0 . 5 0 . 6 0 . 7 0 . 8 0 . 9 111 . 0 51 . 11 . 1 51 . 21 . 2 51 . 31 . 3 51 . 4巴特沃斯高通數(shù)字濾波器F r e q u e n c y / H zMagnitude 用脈沖響應不變法設計 IIR 帶通數(shù)字濾波器實例。 帶通濾波器技術指標為： Wp=[ ]rad Ap=1