【正文】 1917 年美國和德國科學家分別發(fā)明了 LC 濾波器，次年導致了美國第一個多路復用系統(tǒng)的出現(xiàn)。 20 世紀 50 年代無 源濾波器日趨成熟。自 60 年代起由于計算機技術、集成工藝和材料工業(yè)的發(fā)展，濾波器發(fā)展上了一個新臺階，并且朝著低功耗、高精度、小體積、多功能、穩(wěn)定可靠和價廉方向努力，其中小體積、多功能、高精度、穩(wěn)定可靠成為 70 年代以后的主攻方向。導致 RC 有源濾波器、數(shù)字濾波器、開關電容濾波器和電荷轉(zhuǎn)移器等各種濾波器的飛速發(fā)展，到 70 年代后期，上述幾種濾波器的單片集成已被研制出來并得到應用。 80 年代，致力于各類新型濾波器的研究，努力提高性能并逐漸擴大應用范圍。 90年代至現(xiàn)在主要致力于把各類濾波器應用于各類產(chǎn)品的開發(fā)和研制。當然， 對濾波器本身的研究仍在不斷進行。 課題意義 數(shù)字濾波器 (Digital Filter)在數(shù)字信號處理（ DSP, Digital Signal Processing）中具有非常重要的作用。在許多應用中，例如數(shù)據(jù)壓縮、生物醫(yī)學信號處理、語音處理、數(shù)據(jù)傳輸、數(shù)字音頻、電話回音對消等等，數(shù)字濾波器和模擬濾波器相比因為具有如下一個或多個優(yōu)勢而被優(yōu)先采用。 (1) 數(shù)字濾波器可以具有模擬濾波器不可能具有的某些特征，例如真正的線性相位響應。 (2) 數(shù)字濾波器的性能不像模擬濾波器那樣隨環(huán)境的改變（例如溫度的變 化）而改變。這樣就不必經(jīng)常去校驗。 (3) 如果利用一個可編程的處理器來實現(xiàn)，那么數(shù)字濾波器的頻率響應就能被自動地調(diào)整。這就是為什么在自適應的濾波器中廣泛利用數(shù)字濾波器的原因。 (4) 幾個輸入信號或通道可以用一個數(shù)字濾波器來濾波，而不需要重復硬件。 (5) 濾波過的和未濾波的數(shù)據(jù)都可以將其存儲以備將來使用。 (6) 可以充分利用在 VLSI 技術方面的技術進展來制造數(shù)字濾波器，使濾波器體積更小、功耗低、價格便宜。 (7) 在實踐中，模擬濾波器能達到的精度是受限制的。例如，利用現(xiàn)有的元件設計的有源濾波器，通?？?能達到最大阻帶衰減是 6070dB。而對于數(shù)字濾波器，它的精度僅受限于它所采用的字長。 (8) 數(shù)字濾波器可以以極低的頻率運行，例如在生物醫(yī)學中有許多極低頻率應用的例子，在這些應用中采用模擬濾波器是不現(xiàn)實的。另外，數(shù)字濾波器僅通過改變抽樣頻率就可以在很大的頻率范圍內(nèi)工作。 和模擬濾波器相比，數(shù)字濾波器主要有以下缺點： (1) 速度限制：數(shù)字濾波器能實時處理的最大信號帶寬，比模擬濾波器低得多。在實時情況下，模擬 數(shù)字 模擬轉(zhuǎn)化過程對數(shù)字濾波器的性能引入了速度的限制。 ADC 的轉(zhuǎn)換. . 時間和 DAC 的建立時間限制 了能夠處理的最高頻率。此外，數(shù)字濾波器的運行速度，依賴于所用到的數(shù)字處理器的速度，以及濾波算法必須執(zhí)行的算術操作的數(shù)目。濾波器的響應越緊湊，則濾波器的速度越快。 (2) 有限字長效應：數(shù)字濾波器受量化一個連續(xù)信號而引起的 ADV 噪聲的影響，以及在計算過程中發(fā)生的舍入噪聲的影響。遞歸濾波器的階數(shù)越高，舍入噪聲的累計就越大，可能會引起濾波器的不穩(wěn)定。 (3) 設計和開發(fā)期限長：數(shù)字濾波器設計和開發(fā)期限，特別是硬件的開發(fā)可能比模擬濾波器要長得多。不過，一旦硬件和 /或軟件開發(fā)出來，不需要或者稍加變動就可以將其用在別的 濾波任務或者 DSP 任務中。好的計算機輔助設計（ CAD）支持軟件使得設計濾波器成為一項令人愉快的任務，但是如何充分而有效地利用這些輔助工具就需要專門的技術了。 IIR 數(shù)字濾波器的發(fā)展及前景 數(shù)字濾波是數(shù)字信號處理理論的重要組成部分。數(shù)字信號處理主要是研究用數(shù)字或符號的序列來表示信號波形，并用數(shù)字的方式去處理這些序列， 以 便估計信號的特征參量，或削弱信號中的多余分量或增強信號中的有用分量。具體來說，凡是用數(shù)字方式對信號進行濾波、變換、調(diào)制、解調(diào)、均衡、增強、壓縮、估值、識別、產(chǎn)生等加工處理，都可納入數(shù)字信 號處理領域。數(shù)字信號處理學科的一項重大進展是關于數(shù)字濾波器設計方法的研究。關于數(shù)字濾波器，早在上世紀 40 年代末期，就有人討論過它的可能性問題，但直到60 年代中期，才開始形成關于數(shù)字濾波器的一整套完整的正規(guī)理論。在這一時期，提出了各種各樣的數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)，有的以運算誤差最小為特點，有的則以運算速度高見長，而有的則二者兼而有之 ,從而出現(xiàn)了數(shù)字濾波器的各種逼近方法和實現(xiàn)方法，對遞歸和非遞歸兩類濾波器作了全面的比較，統(tǒng)一了數(shù)字濾波器的基本概念和理論。 數(shù)字濾波器領域的一個重要發(fā)展是對有限沖激響應 (FIR)和無限沖激 響應 (IIR)關系的認識的轉(zhuǎn)化。在初期，一般認為 IIR 濾波器比 FIR 濾波器具有更高的運算效率，因而明顯地傾向于前者，但當人們提出用快速傅立葉變換 (FFT)實現(xiàn)卷積運算的概念之后，發(fā)現(xiàn)高階FIR 濾波器也可以用很高的運算效率來實現(xiàn)，這就促使人們對高性能 FIR 濾波器的設計方法和數(shù)字濾波器的頻域設計方法進行了大量的研究，從而出現(xiàn)了此后數(shù)字濾波器設計中頻域方法和時域方法并駕齊驅(qū)的局面。然而，這些均屬數(shù)字濾波器的早期研究。早期的數(shù)字濾波器盡管在語音、聲納、地震和醫(yī)學的信號處理中曾經(jīng)發(fā)揮過作用，但由于當時計算機主機的價格 很昂貴，嚴重阻礙了專用數(shù)字濾波器的發(fā)展，使數(shù)字濾波器的設計僅僅是對相應模擬濾波器的逼近。上世紀 70 年代科學技術蓬勃發(fā)展，數(shù)字信號處理開始與大規(guī)模和超大規(guī)模集成電路技術，微處理器技術、高速數(shù)字算術單元、雙極型高密度半導體存儲器、電荷轉(zhuǎn)移器件等新技術、新工藝相結(jié)合，并且引進了計算機輔助設計方法。一般說來，通過對模擬濾波器函數(shù)的變換來設計數(shù)字濾波器，很難達到逼近任意頻率響應或沖激響應，而采用計算機輔助設計則有可能實現(xiàn)頻域或時域的最佳逼近，或頻域時域聯(lián)合最佳逼近。這樣，數(shù)字濾波器的分析與設計的內(nèi)容也更加豐富起來，各 種新的數(shù)字信號處理系統(tǒng)，也都能用專用數(shù)字硬件實時加以實現(xiàn)。 恩格斯曾經(jīng)指出 ：“ 科學的發(fā)生和發(fā)展一開始就是由生產(chǎn)決定的 ” 。數(shù)字信號處理理論與技術的發(fā)展，主要是由于電子計算機與大規(guī)模集成電路的大量生產(chǎn)和廣泛應用，替代了原來的模擬信號處理中的線性濾波與頻譜分析所應用的模擬計算機和分立元件 RLC線性網(wǎng)絡，高度發(fā)揮了計算技術與數(shù)字技術相結(jié)合的特色和優(yōu)越性。特別是微處理器和微型計算機技術日新月異的發(fā)展，更有利于電子儀器與電子技術應用系統(tǒng)朝著數(shù)字化、小型化、自動化以及多功能化等方向發(fā)展，促使它們成為富有智能型的電子系統(tǒng)。 現(xiàn)在，包括數(shù)字. . 濾波在內(nèi)的數(shù)字信號處理技術正以驚人的速度向縱深和高級的方向發(fā)展，據(jù)估計這種趨勢還要持續(xù)一個較長的時期，未來的發(fā)展可能會比過去的進程更為激動人心，必將引起某些領域的飛躍性轉(zhuǎn)折。 主要研究內(nèi)容 本課題主要應用 MATLAB軟件設計一個通帶截止頻率為 200Hz，通帶最大衰減為 1dB，阻帶截止頻率為 400Hz，阻帶最小衰減為 30dB，采樣頻率為 1000Hz 的低通 IIR 數(shù)字濾波器，并對所設計的濾波器進行仿真；應用 DSP 集成開發(fā)環(huán)境一 CCS 調(diào)試匯編程序，用TMS320LF2407A 來實現(xiàn) IIR 數(shù)字濾 波。具體工作包括：對 IIR 數(shù)字濾波器的基本理論進行了分析和探討；采用 MATLAB 軟件來比較各濾波器的幅頻響應曲線，從而選擇最合適的濾波器類型；計算數(shù)字濾波器的系數(shù)，研究算法的可行性，對 IIR 低通數(shù)字濾波器進行前期的設計和仿真；系統(tǒng)介紹了 TI 公司 TMS320LF2407A 數(shù)字信號處理器的硬件結(jié)構(gòu)、性能特點和 DSP 的集成開發(fā)環(huán)境 CCS；將在 MATLAB 上可行的算法移植到 CCS 調(diào)試匯編程序上，結(jié)合 AD 轉(zhuǎn)換程序和 DA 轉(zhuǎn)換程序設計整體算法；最后用 TMS320LF2407A 數(shù)字信號處理器來實現(xiàn) IIR 數(shù)字濾波。整體流程土 如圖 11： 輸 入信 號D S PA D D A輸 出信 號設 計 m a t l a b 算法m a t l a b 算 法 移植 到 D S P 上選 擇 合 適 的 模擬 濾 波 器 圖 11 整體設計流程圖 章節(jié)安排 本文分為五個章節(jié)，章節(jié)安排如下： 第一章 是緒論，主要講述數(shù)字濾波器的國內(nèi)外背景，課題意義，發(fā)展前景。讓讀者對數(shù)字濾波器有一個大概的了解，知道數(shù)字濾波器是在什么樣的背景下產(chǎn)生的，有哪些優(yōu)缺點，再根據(jù)這些優(yōu)點，講述數(shù)字濾波器的廣泛應用、發(fā)展前景等，這也就是選題的意義。第一章還引出了本次課題的研究內(nèi)容。 第二章 主要講述數(shù)字濾波器的基本理論，比較了數(shù)字濾波器的兩大類型： FIR 和 IIR數(shù)字濾波器；還講述了數(shù)字濾波器 的一般設計步驟和設計方法，這里主要介紹了脈沖響應不變法和雙線性變換法；還介紹了 MATLAB 中有關數(shù)字濾波器設計的常用函數(shù)。 第三章 主要講述運用 MATLAB 上的 fdatool 工具箱對各種濾波器幅頻特性曲線進行分析比較，選擇最合適的濾波器作為設計數(shù)字濾波器的原型；根據(jù)選擇的原型濾波器，運用MATLAB 的計算能力計算數(shù)字濾波器的系數(shù)，并比較 IIR 網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)，選擇合適的網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)設計數(shù)字濾波器的算法，最后在 MATLAB 上仿真出結(jié)果。 第四章系統(tǒng)介紹什么是 DSP 芯片， DSP 芯片有哪些優(yōu)缺點， DSP 芯片又是怎么分類的；還介紹了本 次設計要用到的 TMS320LF2407A DSP 芯片的一些性能及應用。 第五章主要介紹了本次設計在 DSP 芯片上的實現(xiàn)。首先系統(tǒng)介紹 CCS 軟件，并將MATLAB 上設計的算法移植到 CCS 上進行調(diào)試和仿真，待確定無誤后加載到 DSP 芯片上. . 進行整體輸入輸出實驗。 . . 2 數(shù)字濾波器的基本理論 數(shù)字濾波器概念 數(shù)字濾波器是具有一定傳輸選擇特性的數(shù)字信號處理裝置 ,其輸入、輸出均為數(shù)字信號 ， 實質(zhì)上是一個由有限精度算法實現(xiàn)的線性時不變離散系統(tǒng)。它的基本工作原理是利用離散系統(tǒng)特性對系統(tǒng)輸入信號進行加工和變換 ， 改變輸入序列 的頻譜或信號波形 ， 讓有用頻率的信號分量通過 ,抑制無用的信號分量輸出。數(shù)字濾波器和模擬濾波器有著相同的濾波概念 ， 根據(jù)其頻率響應特性可分為低通、高通、帶通、帶阻等類型 ,與模擬濾波器相比 ， 數(shù)字濾波器除了具有數(shù)字信號處理的固有優(yōu)點外 ， 還有濾波精度高 (與系統(tǒng)字長有關 )、穩(wěn)定性好 (僅運行在 0 與 l 兩個電平狀態(tài) )、靈活性強等優(yōu)點。 時域離散系統(tǒng)的頻域特性： ? ? ? ? ? ???? jjj eHeXeY ? (21) 其中 ? ??jeY 、 ? ??jeX 分別是數(shù)字濾波器的輸出序列和輸入序列的頻域特性（或稱為頻譜特性）， ? ??jeH 是數(shù)字濾波器的單位取樣響應的頻譜，又稱為數(shù)字濾波器的頻域響應。輸入序列的頻譜 ? ??jeX 經(jīng)過濾波后 ? ? ? ??? jj eHeX ，因此，只要按照輸入信號頻譜的特點和處理信號的目的， 適當選擇 ? ??jeH ，使得濾波后的 ? ? ? ??? jj eHeX 滿足設計的要求，這就是數(shù)字濾波器的濾波原理。 數(shù)字濾波器根據(jù)其沖激響應函數(shù)的時域特性，可分為兩種，即無限長沖激響應 (IIR)數(shù)字濾波器和有限長沖激響應 (FIR)數(shù)字濾波器。 IIR 數(shù)字濾波器的特征是，具有無限持續(xù)時間沖激響 應，需要用遞歸模型來實現(xiàn)，其差分方程為： ? ? ? ? ? ??? ?? ???? Ni iNi i inxbinxany 00 (22) 系統(tǒng)函數(shù)為： ? ????????? MkkkMrrrZaZbzH001 (23) 設計 IIR 濾波器的任務就是尋求一個物理上可實現(xiàn)的系統(tǒng)函數(shù) H(z)，使其頻率響應 H(z)滿足所希望得到的頻域指標，即符合給定的通帶截止頻率、阻帶截止頻率、通帶衰減系數(shù)和阻帶 衰減系數(shù) ??4 。 數(shù)字濾波器的類型 數(shù)字濾波器通常根據(jù)系統(tǒng)單位脈沖響應的長度分為兩大類，即無限長沖擊響應 (IIR, Infinite Impulse Response)濾波器和有限長沖擊響應 (FIR, Finite Impulse Response)濾波器。在基本形式上，每一種濾波器都可以用它的沖擊響應序列 h(k)(k=0,1,……) 來表示。濾波器的. . 輸入輸出信號通過卷積和相聯(lián)系，式 (24)給出了 IIR 濾波器的相關公式，式 (25)給出了 FIR濾波器的相關公式。 ? ? ??? ?? 0k )kn(x)k(hny (24) ? ? ??? ?? 1N 0k )kn(x)k(hny (25) 從這些等式可知， IIR 濾波器的沖激響應具有無限的持續(xù)時間，而 FIR 濾波器的沖激響應具有有限持續(xù)時間，因為 FIR 的 h(k)只有 N 個值。在實際中，利用式 (24)來計算 IIR濾波 器的輸出是不可行的，因為它的沖擊響應的長度太長（理論上是無窮大的）。 濾波器的設計步驟 設計一個數(shù)字濾波器通常包括下面 5 個步驟： (1) 濾波器要求的規(guī)范。 (2) 合適的濾波器系數(shù)的計算。 (3) 用一個適當?shù)慕Y(jié)構(gòu)來表示濾波器（實現(xiàn)結(jié)構(gòu)）。 (4) 有限字長效應對濾波器性能的影響的分析。 (5) 用軟件和