有限長單位脈沖響應(yīng)fir數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)(已修改)
2025-01-19 17:38 本頁面
【正文】 本章主要內(nèi)容 ? 線性相位 FIR數(shù)字濾波器的特點(diǎn) ? 用窗函數(shù)法設(shè)計(jì) FIR濾波器 ? 用頻率采樣法設(shè)計(jì) FIR濾波器 第六章 有限長脈沖響應(yīng) (FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 方法 1： 設(shè)計(jì)滿足幅度指標(biāo)要求的 IIR濾波器 ，再加 線性相位校正網(wǎng)絡(luò)（如全通網(wǎng)絡(luò)） ；設(shè)計(jì)復(fù)雜，成本高； 方法 2： 用 FIR濾波器 的設(shè)計(jì)方法，幅度特性滿足技術(shù)要求，又保證嚴(yán)格的 線性相位 。 線性相位數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn) h(n)是 FIR濾波器的單位脈沖響應(yīng)，長度為 N，則其系統(tǒng)函數(shù)為： 10()( ) ( )( ) ( )Nj j nnjjgH e h n eH e H e??? ? ?????????H(z)= z n o 收斂域包括單位圓； o z平面上有 N1個零點(diǎn)； o z=0是 N1階極點(diǎn) 。 特點(diǎn)： FIR濾波器永遠(yuǎn)穩(wěn)定和容易實(shí)現(xiàn)線性相位 線性相位 FIR數(shù)字濾波器的特點(diǎn) 對于長度為 N的 h(n)，傳輸函數(shù)為： 注意： ? H (ω)為 ω的實(shí)函數(shù)，可能取負(fù)值； ? |H(ejω)|稱為幅度響應(yīng)，總是正值 H (ω)稱為幅度函數(shù)， θ(ω)稱為相位函數(shù) 一、線性相位條件 10()( ) ( )( ) ( )Nj j nnjjgH e h n eH e H e??? ? ?????????10()( ) ()( ) ( )Nj j nnjjgHe hneHe H e??? ???? ?????? 10()( ) ( )( ) ( )Nj j nngHe hneHe H e? ???? ??????=H (ω) 但上兩種情況都滿足 群時延 是一個常數(shù) 第一類線性相位 第二類線性相位 θ(ω) =－ τω, τ為常數(shù)； θ(ω)=θ0－ τω， θ0是起始相位 線性相位是指 θ(ω) 是 ω 的線性函數(shù)，即： 什么是線性相位 ()dd?? ?? ??()dd?????? = h(n)是以 (N1)/2偶對稱實(shí)序列 ，即： h(n) = h(N?n?1) 第一類線性相位條件 N為奇數(shù)的情況 n 21?N 0 h(n) N為偶數(shù)的情況 n 21?N 0 h(n) h(n)是以 (N1)/2奇對稱實(shí)序列 ，即： h(n) =－ h(N?n?1) 第二類線性相位條件 N為偶數(shù)的情況 N為奇數(shù)的情況 n 21?N 0 h(n) n 21?N 0 h(n) 第一類線性相位特點(diǎn) 1010( ) ( )( ) ( 1 )NnnNnnH z h n zH z h N n z???????? ? ???1010( ) ( )( ) ( 1 )NnnNnnH z h n zH z h N n z???????? ? ??? 11( 1 ) ( 1 )00( 1 ) 1( ) ( ) ( )( ) ( )NNN m N mmmNH z h m z z h m zH z z H z??? ? ? ? ???? ? ??????令： m=Nn1,則有 11( 1 ) ( 1 )00( 1 ) 1( ) ( ) ( )( ) ( )NNN m N mmmNH z h m z z h m zH z z H z??? ? ? ? ???? ? ??????11( 1 ) ( 1 )00( 1 ) 1( ) ( ) ( )( ) ( )NNN m N mmmNH z h m z z h m zH z z H z??? ? ? ? ???? ? ??????1( 1) 1 ( 1)01 1 11()2 2 2011( ) [ ( ) ( )] ( )[ ]221( )[ [ ]]2NN n N nnN N NN nnnH z H z z H z h n z z zz h n z z?? ? ? ? ? ??? ? ??? ? ? ??? ? ? ?????1( 1) 1 ( 1)01 1 11()2 2 2011( ) [ ( ) ( ) ] ( ) [ ]221( ) [ [ ] ]2NN n N nnN N NN nnnH z H z z H z h n z z zz h n z z?? ? ? ? ? ??? ? ??? ? ? ??? ? ? ?????1( 1) 1 ( 1)01 1 11()2 2 2011( ) [ ( ) ( ) ] ( ) [ ]221( ) [ [ ] ]2NN n N nnN N NN nnnH z H z z H z h n z z zz h n z z?? ? ? ? ? ??? ? ??? ? ? ??? ? ? ????? 將 z=e jω代入上式，得到： 1 1()20101( ) ( ) c o s[( ) ]21( ) ( ) c o s[( ) ]21( ) ( 1 )2N NjjnNgnNH e e h n nNH h n nN?? ???? ? ?? ???????????? ? ???1 1()20101( ) ( ) c o s[( ) ]21( ) ( ) c o s[( ) ]21( ) ( 1 )2N NjjnNgnNH e e h n nNH h n nN?? ???? ? ?? ???????????? ? ???相位函數(shù) 幅度函數(shù) 1 1()20101( ) ( ) c o s[( ) ]21( ) ( ) c o s[( ) ]21( ) ( 1 )2N NjjnNgnNH e e h n nNH h n nN?? ???? ? ?? ???????????? ? ???H 第二類線性相位條件證明 110011( 1) ( 1)00( 1) 1( ) ( ) ( 1 )( ) ( ) ( )( ) ( )NNnnnnNNN m N mnnNH z h n z h N n zH z h m z z h m zH z z H z????????? ? ? ? ???? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ???????1100( 1) ( 1)( 1) 1( ) ( ) ( 1 )( ) ( ) ( )( ) ( )NNnnnnN m N mNH z h n z h N n zH z h m z z h m zH z z H z??????? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?????1( 1) 1 ( 1)01 1 112 2 2011( ) [ ( ) ( )] ( )[ ]221( ) [ ]2NN n N nnN N NN nnnH z H z z H z h n z z zz h n z z?? ? ? ? ? ??? ? ??? ? ??? ? ? ?????1( 1) 1 ( 1)01 1 112 2 2011( ) [ ( ) ( ) ] ( ) [ ]221( ) [ ]2NN n N nnN N NN nnnH z H z z H z h n z z zz h n z z?? ? ? ? ? ??? ? ??? ? ??? ? ? ?????1( 1 ) 1 ( 1 )01 1 112 2 2011( ) [ ( ) ( ) ] ( ) [ ]221( ) [ ]2NN n N nnN N NN nnnH z H z z H z h n z z zz h n z z?? ? ? ? ? ??? ? ??? ? ??? ? ? ?????1 1201 12201( ) ( ) ( ) sin[ ( )]21( ) sin[ ( )]2jN Njjze nN NjjnNH e H z je h n nNe h n n???????? ??? ?? ?????? ? ? ??????將 z=e jω 代入上式，得到： 1 1201 12201( ) ( ) ( ) s i n [ ( )]21( ) s i n [ ( )]2jN NjjzenN NjjnNH e H z j e h n nNe h n n???????? ????? ?????? ? ? ?????? 11201 12201( ) ( ) ( ) sin[ ( )]21( ) sin[ ( )]2jN NjjzenN NjjnNH e H z je h n nNe h n n???????? ????? ?????? ? ? ??????1 1201 101( ) ( ) ( ) sin[ ( ) ]21( ) sin[ ( ) ]2jN NjjzenN NjjnNH e z je h n nNe h n n???????? ????? ?????? ? ? ??????＋ 相位函數(shù) 101( ) ()sin[( )]21( ) ( )22Ng nNH hn nNQ????????????? ??1 1()20101( ) ( ) c o s[( ) ]21( ) ( ) c o s[( ) ]21( ) ( 1 )2N NjjnNgnNH e e h n nNH h n nN?? ???? ? ?? ???????????? ? ??? ＋ 幅度函數(shù) 110011( 1) ( 1)00( 1) 1( ) ( ) ( 1 )( ) ( ) ( )( ) ( )NNnnnnNNN m N mnnNH z h n z h N n zH z h m z z h m zH z z H z????????? ? ? ? ???? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ???????110011( 1) ( 1)00( 1) 1( ) ( ) ( 1 )( ) ( ) ( )( ) ( )NNnnnnNNN m N mnnNH z h n z h N n zH z h m z z h m z
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