【正文】 ??? ? ?? ???????????? ? ??? ＋ )(??)23( ?? N??0? ?22π h(n)=h(Nn1)， N=奇數(shù) 由前面推導(dǎo)的幅度函數(shù) H (ω)為： 二、線性相位 FIR濾波器幅度函數(shù)的特點 特點： ? h(n)對 (N1)/2偶對稱 ， 余弦項也對 (N1)/2偶對稱； ? 以 (N1)/2為中心 ， 把兩兩相等的項進(jìn)行合并 ， 因 N為奇數(shù) ， 余下中間項n=(N1)/2 101( ) ( ) c o s [( ) ]2NgnNH h n n????????H (ω) ( 3 ) / 20( 1) / 20( 1) / 2011( ) ( ) 2 ( ) c o s[ ( ) ]2211( ) ( ) 2 ( ) c o s22( ) ( ) c o sNgnNgnNgnNNH h h n nNNH h h m nH a n n????????????? ? ???? ? ?????( 3 ) / 20( 1) / 20( 1) / 2011( ) ( ) 2 ( ) c o s[ ( ) ]2211( ) ( ) 2 ( ) c o s22( ) ( ) c o sNgnNgnNgnNNH h h n nNNH h h m nH a n n????????????? ? ???? ? ????? m=1 令 m=(N1)/2n ( 3 ) / 20( 1) / 20( 1) / 2011( ) ( ) 2 ( ) c o s[ ( ) ]2211( ) ( ) 2 ( ) c o s22( ) ( ) c o sNgnNgnNgnNNH h h n nNNH h h m nH a n n????????????? ? ???? ? ?????H (ω) 1( 0) ( )211( ) 2 ( ) , 1 , 2 , 3 , ,22NahNNa n h n n?? ??????? ? ? ? ?????1( 0) ( )2 11( ) 2 ( ) , 1 , 2 , 3 , ,22NahNNa n h n n?? ??????? ? ? ? ? ? ???其中 ， 幅度函數(shù)特點： (1) 式中 cos ω n 項對 ω =0, ?, ??皆為偶對稱，則幅度特性對 ω =0, ?, ??是偶對稱 的。本章主要內(nèi)容 ? 線性相位 FIR數(shù)字濾波器的特點 ? 用窗函數(shù)法設(shè)計 FIR濾波器 ? 用頻率采樣法設(shè)計 FIR濾波器 第六章 有限長脈沖響應(yīng) (FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計 方法 1： 設(shè)計滿足幅度指標(biāo)要求的 IIR濾波器 ，再加 線性相位校正網(wǎng)絡(luò)（如全通網(wǎng)絡(luò)） ；設(shè)計復(fù)雜，成本高； 方法 2： 用 FIR濾波器 的設(shè)計方法，幅度特性滿足技術(shù)要求，又保證嚴(yán)格的 線性相位 。 線性相位數(shù)字濾波器的實現(xiàn) h(n)是 FIR濾波器的單位脈沖響應(yīng)，長度為 N，則其系統(tǒng)函數(shù)為： 10()( ) ( )( ) ( )Nj j nnjjgH e h n eH e H e??? ? ?????????H(z)= z n o 收斂域包括單位圓； o z平面上有 N1個零點； o z=0是 N1階極點 。 (2) 可實現(xiàn)所有濾波特性（低通、高通、帶通、帶阻）。 /21/211( ) 2 ( ) c o s [ ( )]221( ) ( ) c o s [ ( )]2( ) 2 ( ), 1 , 2 , , )]22NgmNgnNH h m mH b n nNNb n h n n??????? ? ???? ? ? ? ? ???/21/211( ) 2 ( ) c o s [ ( )]221( ) ( ) c o s [ ( )]2( ) 2 ( ), 1 , 2 , , )]22NgmNgnNH h m mH b n nNNb n h n n??????? ? ???? ? ? ? ? ???/21/211( ) 2 ( ) c o s[ ( ) ]221( ) ( ) c o s[ ( ) ]2( ) 2 ( ) , 1 , 2 , , ) ]22NgmNgnNH h m mH b n nNNb n h n n??????? ? ???? ? ? ? ? ???其中： 令 m=N/2n 101201( ) ( ) c o s[( ) ]212 ( ) c o s[ ( ) ]2NgnNnNH h n nNh n n???????????????101201( ) ( ) c o s[( ) ]212 ( ) c o s[ ( ) ]2NgnNnNH h n nNh n n???????????????H (ω) 幅度特點： (1) 當(dāng) ω=?時， 故 H (?)=0，即 H(z)在 z= ?1處，有一零點 ； (2) 由于 cos[ω(n?189。 h[(N1)/2]=0 ( 1) / 21( ) ( ) sin11( ) 2 ( ), 1, 2, ,22NgnH c n nNNc n h n n???????? ? ? ???? ( 1)/21( ) ( )sin( ) 2 ( ), 1,2, ,Ng nH c n nc h n n?????? ? ? ????n＝ 0 (N3)/2 2h(n) Sin[ω( n)] ( 1)/21( ) ( )sin11( ) 2 ( ), 1,2, ,22Ng nH c n nNNc n h n n???????? ? ? ???? 令 m=(N1)/2n 101( ) ( ) s i n[ ( )]2NgnNH h n n????????H (ω) 幅度特點： (1) 幅度函數(shù) H(ω)在 ω =0, ?, ??呈 奇對稱。 ( 1 ) / 21( ) ( ) s i n11( ) 2 ( ), 1 , 2 , ,22NgnH c n nNNc n h n n???????? ? ? ????H (ω) 4 h(n)=－ h(Nn1)， N=偶數(shù) 令： m=N/2n， 則有： /21/211( ) 2 ( ) s i n [ ( )]221( ) ( ) s i n [ ( )]2( ) 2 ( ), 1 , 2 , 3 ,22NgmNgnNH h m mH d n nNNd n h n n??????? ? ???? ? ? ? ????/21/211( ) 2 ( ) s i n [ ( )]221( ) ( ) s i n [ ( )]2( ) 2 ( ), 1 , 2 , 3 ,22NgmNgnNH h m mH d n nNNd n h n n??????? ? ???? ? ? ? ????1120011( ) ( ) sin[ ( ) ] 2 ( ) sin[ ) ]22NNgnnNNH h n n h n n? ? ???????? ? ? ???H (ω) /21/211( ) 2 ( ) s i n [ ( )]221( ) ( ) s i n [ ( )]2( ) 2 ( ), 1 , 2 , 3 ,22NgmNgnNH h m mH d n nNNd n h n n??????? ? ???? ? ? ? ????H (ω) 幅度特點： (1)由于 sin[ω(n189。 (2)由于 sin[ω(n－ 189。 /21/211( ) 2 ( ) s i n [ ( )]221( ) ( ) s i n [ ( )]2( ) 2 ( ), 1 , 2 , 3 ,22NgmNgnNH h m mH d n nNNd n h n n??????? ? ???? ? ? ? ????H (ω) 第一類和第二類線性相位的系統(tǒng)函數(shù)綜合起來用下式表示： 三、零點位置 ( 1 ) 1( ) ( )NH z z H z? ? ???表明： ? 如果 z=zi是 H(z)的零點 ， 則 z=zi1也是 H(z)的零點 。則 zi*和 (zi1)*也是 H(z)的零點；即 H(z)的 零點必定互為倒數(shù)的共軛對。 (2) 當(dāng) zi不在實軸上，但在 |z|=1上，由于共軛對的倒數(shù)是它們本身，故此時 零點是一組共軛對 ； Re(z) jIm(z) Zi 0 1 ZI* (2) (3) zi在實軸上，不在 |z|=1上，則零點是互為倒數(shù)兩個實數(shù)零點 ； 1 (4) 0 1 jIm(z) Re(z) (4) zi在實軸上，也在 |z|=1上，則零點只有一個，或位于 z=1，或位于 z = ?1。 (2) 求出該系統(tǒng)的頻率響應(yīng)，畫出幅度、相位和群時延特性曲線。 例 ：一理想低通濾波器的傳輸函數(shù) Hd(ejω)為 ,()0,jacjdceHe ?? ??? ? ??? ??? ?????相應(yīng)的單位脈沖響應(yīng) hd(n) 為 )()](s i n [)(2121)( )(ananwanjedweenh Cwwanjwj w nwwj w ad C CCC ????????? ????????hd(n) n hd(n)是無限時寬，非因果序列 0 ω c ω c ω |Hd(ejω )| 1 要求 : (1) 得到一 因果序列 h(n)； (2) 構(gòu)造 一個長度為 N的線性相位濾波器 ； 將 hd(n)截取一段 ， 并保證截取的一段對 (N1)/2對稱 (線性相位 )。 10( ) ( )NnnH z h n z???? ?1 s i n ( ( ))()2 ( )ccj a j n cdnah n e e dna? ???????????????1 sin( ( ))()2 ( )ccj a j n cdh n e e d na? ???????????????二、加窗處理對 FIR濾波器幅頻特性的影響 設(shè)計過程中，加窗后的單位響應(yīng)序列為 h(n)= hd(n)?RN(n)。 這樣設(shè)計出來的 頻響 H(ejw) 只能是盡量逼近要求的 Hd(ejw) h(n)= hd(n)?RN(n) (1( ) ( ) ( )2j j jdNH e H e R e d?? ? ? ?? ????? ?(1( ) ( ) ( )2j