【正文】 206 表 和歸一化傳輸函數(shù) ， k=0,1,…,N 1。 21( ) ( )1aa NcH j H j? ? ? ??????????10()()Nca NkkHsss??????Ha(s)表示為： 由于各濾波器的幅頻特性不同 ， 為使設(shè)計統(tǒng)一 ， 將所有的頻率歸一化 。 ? 圖中 幅度 1表示用頻率為 0時的幅度作為基準幅度來進行歸一化； αp和 αs一般用 dB表示 ， 對于單調(diào)下降的幅度特性 ， 可表示成： 2222()10 lg()()10 lg()apapasasHjHjHjHj????????2222()10 lg()()10 lg()apapasasHjHjHjHj????????|Ha(j0)|2 2222()10 lg ()()10 lg ()apapasasHjHjHjHj???? ??? ?|Ha(j0)|2 2222()10 lg()()10 lg()apapasasHjHjHjHj????????2210 l g ( )10 l g ( )p a ps a sHjHj??? ? ?? ? ?2210 l g ( )10 l g ( )p a ps a sHjHj??? ? ?? ? ?Ω=0處幅度歸一化為 1，即 |Ha(j0)|=1 Ω c稱為 3dB截止頻率 ( ) 1 / 2 , 2 0 l g ( ) 3a c a cH j H j d B? ? ? ? ?( ) 1 / 2 , 2 0 l g ( ) 3a c a cH j H j d B? ? ? ? ?αc= ? 給出模擬濾波器的技術(shù)指標 ； 二、用模擬濾波器逼近方法設(shè)計數(shù)字 IIR濾波器步驟 ? 設(shè)計 傳輸函數(shù) Ha(s)：使其 幅度平方函數(shù) 滿足給定指標 ap和 as |Ha(j?)|2 = Ha(j?)?Ha*(j?) = Ha(s)?Ha(s)|S=j? ? 確定 Ha(s)：系統(tǒng) Ha(s)應(yīng)是 穩(wěn)定 的 系統(tǒng) ，因此， 極點 應(yīng)位于 S 左半平面內(nèi) 。 模擬濾波器的設(shè)計 各種理想模擬濾波器的幅度特性 )(jaΩHΩΩΩΩ低通帶通 帶阻高通)(ja ΩH)(jaΩH)(ja ΩH0 00c)(jaΩHΩΩΩΩ低通帶通 帶阻高通)(ja ΩH)(jaΩH)(ja ΩH0 00c)(jaΩHΩΩΩΩ低通帶通 帶阻高通)(ja ΩH)(jaΩH)(ja ΩH0 00c)(jaΩHΩΩΩΩ低通帶通 帶阻高通)(ja ΩH)(jaΩH)(ja ΩH0 00c低通濾波器技術(shù)指標可由幅度特性或幅度平方特性給出； ? |Ha(j?)| ?p ?s 通帶 阻帶 過渡帶 1 0 ?C ?p ?s 通帶 過渡帶 阻帶 ?(dB) 衰減 ?p ?S ? 0 一、模擬低通濾波器的技術(shù)指標及逼近方法 ? Ωp和 Ωs分別稱為 通帶截止頻率 和 阻帶截止頻率 ， 單位 rad/s。 理論和設(shè)計方法成熟 ， 有若干典型的模擬濾波器可以選擇 。 （ 2）用模擬濾波器的理論來設(shè)計 IIR數(shù)字濾波器 先設(shè)計一個合適的模擬濾波器，然后將其變換成滿足預(yù)定指標的數(shù)字濾波器。所謂累試，通過多次改變零極點的位置或增加新的零極點來達到要求。 ? 實際的技術(shù)實現(xiàn) ：計算機軟件、專用數(shù)字濾波器硬件或軟硬件相結(jié)合的方法實現(xiàn)。 用衰減表示的低通濾波器的技術(shù)指標 五、數(shù)字濾波器設(shè)計概述 數(shù)字濾波器的設(shè)計過程 ? 按任務(wù)要求，確定濾波器的性能指標； ? 用一個 因果穩(wěn)定 的離散線性時不變系統(tǒng)的 系統(tǒng)函數(shù) 去逼近這個性能要求。 β(ejω)： 系統(tǒng)的相頻特性： 反映信號通過濾波器后各頻率成分的延時情況。 2? 特點： (1) h(n)是非因果且無限長，不可能實現(xiàn)，只能盡可能逼近； (2) H(ejw)以 2?為周期， 低通的中心頻帶 處于 2?的整數(shù)倍處 ，高通的中心頻帶 處于 ?的奇數(shù)倍附近。 2? w 0 ? ? |H(ejw)| 帶阻（ BS）頻率響應(yīng) 2? 三、數(shù)字濾波器的分類 從濾波器的功能（按頻率特性）來分類 分為 低通、高通、帶通、帶阻、全通 濾波器 理想濾波器的幅度特性 w 0 ? ? |H(ejw)| 帶通（ BF）頻率響應(yīng) 2? H(ejω) FT的時域卷積定理 000?? ?c? c? c?()jXe ?()jHe ?()jYe?j j j000c? c? c?()jXe? jHe?()jYe?一般分類 ? 經(jīng)典濾波器 ：輸入信號中的有用的頻率成分和希望濾除的頻率成分占用不同的頻帶，通過 選頻濾波器 達到濾波的目的。 數(shù)字濾波器處理模擬信號 通過 A/DC和 D/AC， 使用數(shù)字濾波器對模擬信號的處理 。 通過一定運算關(guān)系 (數(shù)值運算 )， 改變輸入數(shù)字信號所含頻率成份的相對比例 或 濾除某些頻率成份 的器件 。本章主要內(nèi)容 ? 數(shù)字濾波器的基本概念； ? 模擬濾波器的設(shè)計； ? 用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計 IIR數(shù)字低通濾波器； ? 雙線性變換法設(shè)計 IIR數(shù)字低通濾波器； 《 第五章 無限長單位脈沖響應(yīng)（ IIR）數(shù)字濾波器的設(shè)計 》 什么是濾波器 (Filter) ? 濾波： 把一個信號處理成另一個信號的過程； ? 濾波器： 是一種具有頻率選擇的網(wǎng)絡(luò) （ 系統(tǒng) ） ， 輸入信號的某些頻率分量可以無衰減 （ 或衰減很小 ） 通過 ， 有些頻率分量被阻止 （ 衰減很大 ） 通過 。 濾波器的分類 ? 模擬濾波器（ Analog Filter， AF）； ? 數(shù)字濾波器（ Digital Filter， DF）； 數(shù)字濾波器的基本概念 一、濾波器的基本概念 什么是數(shù)字濾波器 輸入和輸出均是數(shù)字信號 ， 該濾波器的單位脈沖響應(yīng)也是數(shù)字序列 。 數(shù)字濾波器的特點 (相對模擬濾波器 ) 精度高 、 穩(wěn)定性好 、 實現(xiàn)靈活 、 不要求阻抗匹配 、 嚴格的線性相位和多維濾波 、 濾波自適應(yīng) 。 線性時不變系統(tǒng)輸入和輸出的關(guān)系 二、數(shù)字濾波原理 y ( n )x ( n )][ ?T h(n) 輸入 輸出 ( ) [ ( ) ( )]( ) [ ( ) ( )]( ) [ ( ) ( )]( ) ( ) (*)mmmy n T x m n my n x m n my n T x m h n mx n h n?????????????????????????( ) [ ( ) ( ) ]( ) [ ( ) ( ) ]( ) [ ( ) ( ) ]( ) ( ) ( * )mmmy n T x m n my n x m n my n T x m h n mx n h n???? ???? ???? ?????????????( ) [ ( ) ( ) ]( ) [ ( ) ( ) ]( ) [ ( ) ( ) ]( ) ( ) ( * )mmmy n T x m n my n x m n my n T x m h n mx n h n???? ? ??? ? ??? ? ????????????= 時域關(guān)系： 頻域關(guān)系： Y(ejω)=X(ejω) ? 現(xiàn)代濾波器 ：信號和干擾的頻帶相互重疊，要利用信號的統(tǒng)計分布規(guī)律，從干擾中最佳提取信號，如：維納濾波器、卡爾曼濾波器和自適應(yīng)濾波器等。 w 0 ? ? |H(ejw)| 低通 (LF)頻率響應(yīng) 2? 2? w 0 ? ? |H(ejw)| 高通 (HF)頻率響應(yīng) 2? 2? DF中，一般考察其半個周期 ?=[0， ?]的頻域特性； 從濾波器的單位脈沖響應(yīng)的長短分類 0110()1( ) ( )MrrrNkkkNnnbzHzazH z h n z?????????????0110()1( ) ( )MrrrNkkkNnnbzHzazH z h n z?????????????N階 IIR濾波器系統(tǒng)函數(shù) N1階 FIR濾波器系統(tǒng)函數(shù) ? 無限脈沖響應(yīng) (IIR)數(shù)字濾波器 ? 有限脈沖響應(yīng) (FIR)數(shù)字濾波器： 這里介紹的數(shù)字濾波器屬于 選頻濾波器 數(shù)字濾波器的傳輸函數(shù) H(ejw) ()( ) ( )j j jH e H e e? ? ???jβ(ejω) 四、數(shù)字濾波器的技術(shù)要求 |H(ejw)|： 系統(tǒng)的幅頻特性 ， 表示信號通過該濾波器后各頻率成分衰減情況 。 注意 ： 一般選頻濾波器的技術(shù)要求由幅度特性給出，對相位特性不作要求； 數(shù)字濾波器的幅頻特性 |H(ejw)|的指標 過渡帶 低通數(shù)字濾波器的幅頻特性技術(shù)指標 |H(ejw)| 通帶 阻帶 ?2 1?1 ? ωp 0 1 ωC ωS ? 指標說明： ω p：通帶截止頻率，通帶頻率范圍： 0≤ω≤ωp ； ωS：阻帶截止頻率，阻帶頻率范圍： ωs≤ω≤? ； ωC： 3dB截止頻率； 過渡帶（ ωp～ ωs）： 單調(diào)下降 ?P： 通帶最大衰減； ?S： 阻帶最小衰減 ?1： 通帶內(nèi)幅度響應(yīng)誤差范圍； ?2：阻帶內(nèi)幅度響應(yīng)誤差范圍； ? 用 dB數(shù)表示 00()20 lg()()20 lg()psjp jjs jHedBHeHedBHe??????00()20 lg()()20 l