【正文】 1 摘 要 在本文中，我們分別研究了在 MATLAB 環(huán)境下 IIR 數(shù)字濾波器的典型設(shè)計(jì)和完全設(shè)計(jì)等方法。 典型設(shè)計(jì)是先按一定規(guī)則將給出的數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換成模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)，據(jù)此產(chǎn)生模擬濾波器原型，然后把模擬低通濾波器原型轉(zhuǎn)換成模擬低通、高通、帶通、帶阻濾波器，最后再把模擬濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器。 完全設(shè)計(jì)方法中我們利用函數(shù)直接設(shè)計(jì)出低通、高通、帶通和帶阻濾波器，并分別用巴特沃斯 (Butterworth )濾波器、切比雪夫 ( Chebyshev )濾波器、橢圓(Cauer )濾波器來實(shí)現(xiàn)，并比較了各自 的頻率響應(yīng)曲線。 在 FIR濾波器的設(shè)計(jì)中，我們用切比雪夫窗和海明窗設(shè)計(jì)的帶通濾波器的頻率響應(yīng)進(jìn)行對(duì)照，結(jié)果表面用海明窗設(shè)計(jì)的濾波器的頻率特性幾乎在任何頻帶上都比切比雪夫窗設(shè)計(jì)的濾波器的頻率特性好，只是海明窗設(shè)計(jì)的濾波器下降斜度較小。 本文利用不同的濾波器研究了 MATLAB環(huán)境下的圖像處理技術(shù)。對(duì)一張無錫馬山園林的風(fēng)景照片進(jìn)行的二種修正，取得了不同的效果。先對(duì)原圖進(jìn)行線性變換增加了對(duì)比度和亮度對(duì)這張圖像，圖像效果有了一定的改善。后來我們用非銳化濾波器對(duì)修正后的圖像再進(jìn)行了處理，對(duì)圖像的過渡失真進(jìn)行了補(bǔ)償。 本 文還對(duì)一幅加噪聲婚紗照片的去噪效果進(jìn)行了研究。比較去噪效果證明，用小波變換的方法進(jìn)行去噪，圖像處理效果更佳。 關(guān)鍵詞 ： 數(shù)字濾波器；圖像處理； 小波變換 作者 :王 海楠 指導(dǎo)教師 :王婷婷 Abstract In this thesis, the typical and plete designs under MATLAB are studied. The typical design gets the technical parameters from digital filters that should be designed, and then transformed into the analog parameters of a lowpass analog filter prototype. The prototype is converted into the analog lowpass, highpass, bandpass and the bandstop filters respectively, which are transformed into the digital ones. The plete design uses the given functions and releases the lowpass, 2 highpass,bandpass and the bandstop filters directly. Butterworth, Chebyshev and Caoer filters are used for the implementations. In the FIR filter designs, Chebyshev and Hamming windows are used for a bmdpass filter. Their frequency responses are pared. The advantage of Hamming window is shown on all bands. Finally, the image processing functions using filters under MATLAB are photo (Wuxi Garden) is modified with two different processes and the different effects can be seen. The linear transformation improved the contrast and brightness of the photo, while the unsharpening filter pensated the transitions. Another photo is modified with the wavelet transformation, which shows the better effects on reducing noises. Keywords: digital filter。 image processing。 wavelet transformation Author: Wang Hainan Directed by Wang Tingting 第 1章 緒 論 數(shù)字濾波在通信、圖像編碼、語音編碼、雷達(dá)等許多領(lǐng)域中有著十分廣泛的應(yīng)用。目前，數(shù)字信號(hào)濾波器的設(shè)計(jì)圖像處理、數(shù)據(jù)壓縮 等方面的應(yīng)用取得了令人矚目的進(jìn)展和成就。近年來迅速發(fā)展起來 的 小波理論，由于其局部分析性能的優(yōu)異在圖像處理中的應(yīng)用研究，尤其是在圖像壓縮、圖像去噪等方面的應(yīng)用研究，受到了越來越多的關(guān)注 。 MATLAB是美國(guó) MathWorks 公司推出的一套用于工程計(jì)算的可視化高性能語言與軟件環(huán)境 。 MATLAB 為數(shù)字濾波的研究和應(yīng)用提供了一個(gè)直觀、高效、便捷的利器。它以矩陣運(yùn)算為基礎(chǔ)，把計(jì)算、可視化、程序設(shè)計(jì)融合到了一個(gè)交互式的工作環(huán)境中。 MATLAB 推出的工具箱使各個(gè)領(lǐng)域的研究人員可以直觀方便地進(jìn)行科學(xué)研究、工程應(yīng)用，其中的信 號(hào)處理 (signal processing )、圖像處理(image processing),小波 (wavelet)等工具箱為數(shù)字濾波研究的蓬勃發(fā)展提供了有力的工具 。 本文著重研究了基于 MATLAB下的 IIR 和 FIR濾波器的設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)、數(shù)字圖像處理中的濾波器的設(shè)計(jì)，并就利用小波變換濾波器進(jìn)行數(shù)字圖像去噪進(jìn)行了一些粗淺的嘗試。 3 第 2章 數(shù)字濾波器 濾波器是指用來對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行濾波的硬件和軟件。所謂數(shù)字濾波器，是指輸入、輸出均為數(shù)字信號(hào)，通過一定運(yùn)算關(guān)系改變輸入信號(hào)所含頻率成分的相對(duì)比例或者濾除某些頻率成分的器件。數(shù)字濾波器和模擬濾波器相比，因?yàn)樾盘?hào)的形式和實(shí)現(xiàn)濾波的方法不同，數(shù)字濾波器具有比模擬濾波器精度高、穩(wěn)定、體積小、重量輕、靈活、不要求阻抗匹配等優(yōu)點(diǎn)。 一般用兩種方法來實(shí)現(xiàn)數(shù)字濾波器 :一是采用通用計(jì)算機(jī)，把濾波器所要完成的運(yùn)算編成程序通過計(jì)算機(jī)來執(zhí)行，也就是采用計(jì)算機(jī)軟件來實(shí)現(xiàn) 。二是設(shè)計(jì)專用的數(shù)字處理硬件。 MATLAB的信號(hào)處理工具箱是專門應(yīng)用于信號(hào)處理領(lǐng)域的專用工具箱，它的兩個(gè)基本組成就是濾波器的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)部分以及譜分析部分。工具箱提供了豐富而簡(jiǎn)便的設(shè)計(jì)，使原來繁瑣的程序設(shè) 計(jì)簡(jiǎn)化成函數(shù)的調(diào)用。只要以正確的指標(biāo)參數(shù)調(diào)用相應(yīng)的濾波器設(shè)計(jì)程序或工具箱函數(shù)，便可以得到正確的設(shè)計(jì)結(jié)果，使用非常方便。 數(shù)字濾波器從功能上分類 :可分為低通濾波器、高通濾波器、帶通濾波器、帶阻濾波器。 從濾波器的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)或者從單位脈沖響應(yīng)分類 :可分為 IIR 濾波器 (即無限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)濾波器 )和 FIR濾波器 (即有限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)濾波器 )。它們的函數(shù)分別為 ： ???????? NkkkMrrrzazbzH101)( ??? ?? 10 )()( Nn nznhzH 第一個(gè)公式中的 H (z)稱為 N階 IIR濾波器函數(shù)，第二個(gè)公式 中 的 H (z)稱為(N1)階 FIR濾波器函數(shù)。 4 濾波器的指標(biāo)常常在頻域給出， 數(shù)字濾波器的頻響特性函數(shù) H( jwe )一般為復(fù)函數(shù)，所以通常表示為 ： )()( wjjwjw eeHeH ?）（? 其中， )( jweH 稱為幅頻特性函數(shù) 。 )(w? 稱為相頻特性函數(shù)。 幅 頻特性表 示信號(hào)通過該濾波器后各頻率成分的衰減情況，而相頻特性 反映各頻率通過濾 波器后在時(shí)間上的延時(shí)情況。一般對(duì) IIR 數(shù)字濾波 器，通常只用幅頻響應(yīng)函數(shù) )( jweH 來描述設(shè)計(jì)指標(biāo)，相頻特性一般 不 作要求。而對(duì)線性相位特性的濾波器，一般用FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì) 實(shí) 現(xiàn)。 IIR 低通濾波器指標(biāo)參數(shù)如圖 2. 3. 1所示。圖中 , p? 和 s? 分別為通帶邊界頻率 。 1? 和 2? 分別為通帶波紋和阻帶波紋 。允許的衰減 一般用 dB數(shù)表示，通帶內(nèi)所允許的最大衰減 (dB)和阻帶內(nèi)允許的最小衰減 (dB)分別為 p? 和 s? 表示 ： 圖 :低通濾波器的技術(shù)要求 1111 1120211201 ????? ??????? ggp 2201 ?? gs ?? 一般要求 ： 當(dāng) p?? ??0 時(shí) ， ? ? pjweHg ??? 201 ； 5 當(dāng) ??? ??s 時(shí) ， ? ?jws eHg201???。 IIR濾波器和 FIR濾波器的設(shè)計(jì)方法很不相同， IIR濾波器設(shè)計(jì)方法有兩類，經(jīng)常用到的一類設(shè)計(jì)方法是借助于模擬濾波器的設(shè)計(jì)方法進(jìn)行的。其設(shè)計(jì)思路是 ： 先設(shè)計(jì)模擬濾波器得到傳輸函數(shù) ? ?SH? ，然后將 ? ?SH? 按某種方法轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù) ??ZH 。這一類方法是基于模擬濾波器的設(shè)計(jì)方法相對(duì)比較成熟，它 不僅有完整的設(shè)計(jì)公式，也有完整的圖表供查閱。更可以直接調(diào)用MATLAB 中的對(duì)應(yīng)的函數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)。另一類是直接在頻域或者時(shí)域中進(jìn)行設(shè)計(jì)的，設(shè)計(jì)時(shí)必須用計(jì)算機(jī)作輔助設(shè)計(jì)，直接調(diào)用 MATLAB中的一些程序或者函數(shù)可以很方便地設(shè)計(jì)出所需要的濾波器。 FIR濾波器不能采用由模擬濾波器的設(shè)計(jì)進(jìn)行轉(zhuǎn)換的方法，經(jīng)常用的是窗函數(shù)法和頻率采樣法。也可以借助計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)軟件采用切比雪夫等波紋逼近法進(jìn)行設(shè)計(jì)。 第 3章 IIR 濾波器的設(shè)計(jì) IIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 模擬濾波器的理論和設(shè)計(jì)方法已發(fā)展得相當(dāng)成熟，且有一些典型的模 擬濾波器供我們選擇，如巴特沃斯 (Butterworth )濾波器、切比雪夫 (Chebyshev)濾波器、橢圓 (Cauer )濾波器、貝塞爾 (Bessel )濾波器等，這些典型的濾波器各有特點(diǎn)。 用 MATLAB進(jìn)行典型的數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)，一般步驟如下 ： (1)按一定規(guī)則將給出的數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換成模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo) ； (2)根據(jù)轉(zhuǎn)換后的技術(shù)指標(biāo)使用濾波器階數(shù)選擇函數(shù)，確定最小階數(shù) N 和固有頻率 Wn，根據(jù)選用的模擬低通濾波器的類型可分別用函數(shù) ： buttord、 cheb1ord、cheb2ord、 ellipord等 ； (3)運(yùn)用最小階數(shù) N 產(chǎn)生模擬濾波器原型，模擬低通濾波器的創(chuàng)建 函 數(shù)有 ：buttap, cheb1ap, cheb2ap, ellipap, besselap 等 ； (4)運(yùn)用固有頻率 W11把模擬低通濾波器原型轉(zhuǎn)換成模擬低通、高通、帶通、帶阻濾波器，可分別用函數(shù) 1p21p, lp2hp, lp2bp, lp2bs； 6 (5)運(yùn)用沖激響