【正文】 znTueAznhzHiiii1101101111)()(])([)()(四、模擬濾波器的數(shù)字化 比較兩式： ?????NiTsizeAzHi111)(?? ??Ni iia ssAsH1)(。平面的單極點(diǎn)變換到平面的單極點(diǎn)即），（））（（不變；）系數(shù)（TsiTsiiiieszessAzs1211????四、模擬濾波器的數(shù)字化 此時(shí)， ???? ?? ，)(1)( TjHTeH aj作如下修正：將會(huì)很大，為此，很大時(shí)，如果抽樣頻率成反比，與響應(yīng)由于數(shù)字濾波器的頻率)(f)(??jjeHTeH)()( nTThnh a????? ?? ，)()( TjHeH aj?????NkTskzeTAzHk1 11)(四、模擬濾波器的數(shù)字化 例題 例 5：設(shè)模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為 試用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì) IIR數(shù)字濾波器。 3111)3)(1(2)(??????? sssssH例題 TTNiTsiaezezzHzeAzHsssHi31111211111)(1)(31)(????????????????? 得由，的極點(diǎn)為解：243131)(1)(?????????????zeeezeezTTTTT211)(?????? zzzzH五、優(yōu)缺點(diǎn) 脈沖響應(yīng)不變法使得數(shù)字濾波器的脈沖響應(yīng)完全模仿模擬濾波器的沖激響應(yīng)。 優(yōu)點(diǎn)： （ 1） 時(shí)域逼近好； 。有線性關(guān)系與數(shù)字頻率模擬頻率 T??? ??（ 2） 如線性相位關(guān)系不變 。 缺點(diǎn)： 存在 頻譜混疊 ， 只適合 帶限 的模擬濾波器 ， 如 低通 、 帶通 ， 但不適合高通 、 帶阻濾波器 。而且對(duì)低通 、 帶通應(yīng)充分的帶限 。 用雙線性變換法 一、變換原理 第一步：將 整個(gè) s平面壓縮到另一個(gè) s1平面的一條橫帶里，橫帶的寬度為 2π/T； Tsez 1? 第二步：再通過(guò)變換 將此橫帶變換到整個(gè) z平面上去。 由此建立 s平面與 z平面一一對(duì)應(yīng)的 單值 關(guān)系，消除多值性，也就消除了混疊現(xiàn)象。 一、變換原理 )2t a n(2 1TT ???z平面 11?]Im[zj]Re[zT/?T/??Tsez 1?一、變換原理 得令 11, ???? jsjs先推理 s與 s1之間的關(guān)系式 TjTjTjTjTjTjTTeeTeeeeTjTTTjj1111111122)c o s ()s i n (2)2t a n (2222221211??????????????????????TsTseeTs11112?????一、變換原理 11112?????zzTsTsTsTsezeeTs 111112 ??????中代入在從 s1平面轉(zhuǎn)換到 z平面，得 sTsTz???22或 11112)()(??????zzTsa sHzH二、優(yōu)缺點(diǎn) 優(yōu)點(diǎn)： 缺點(diǎn)： )2t a n(2 ?T??沒(méi)有頻譜混疊 。 而是沒(méi)有線性關(guān)系與數(shù)字頻率模擬頻率 ,T??? ?? 這種非線性關(guān)系如右圖所示，表現(xiàn)為： )2ta n (2 ?T???0?? ? 所以 ， 原來(lái)是 線性相位的模擬濾波器 經(jīng)雙線性變換后得到的卻是 非線性數(shù)字濾波器 。 在零頻率附近，近似為線性關(guān)系；隨著 Ω的增加，非線性關(guān)系關(guān)系越來(lái)越嚴(yán)重，造成兩者的幅頻響應(yīng)不同（有畸變）。 二、優(yōu)缺點(diǎn) 所以，雙線性變換適合用于設(shè)計(jì) 低通、高通、帶通、帶阻 等 選頻 濾波器。 是目前使用的最普遍、最有成效的一種設(shè)計(jì)工具。 頻率預(yù)校正 模擬濾波器的頻率點(diǎn)與數(shù)字濾波器的頻率點(diǎn)是非線性對(duì)應(yīng)關(guān)系 ， 應(yīng)按 轉(zhuǎn)換 ， 稱為頻率預(yù)校正 。 )2t a n(2 ?T??二、優(yōu)缺點(diǎn) 例題 字濾波器。利用雙線性法轉(zhuǎn)換成數(shù)，為模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)、例????ssH )(6 a???????????? ??1111112112)()(zzTzzTsa sHzH解：)1(15,sTdBr a ddBr a dsspp?????波器。線性變換法設(shè)計(jì)數(shù)字濾低通濾波器，并采用雙，利用巴特沃斯，要求、設(shè)計(jì)低通數(shù)字濾波器例??????解 ：（ 1） 預(yù)畸變校正計(jì)算相應(yīng)模擬低通的技術(shù)指標(biāo)為 例題 （ 2） 設(shè)計(jì)巴特沃斯低通模擬濾波器。 計(jì)算得 N=，取 N=6； Ωc= rad/s 查表得 Ga(p) 將 p=s/Ωc代入 Ga(p)，去歸一化得到實(shí)際的 Ha(s)為 a 2 2 21()( 0 . 5 1 7 6 1 ) ( 1 . 1 . 4 1 4 2 1 ) ( 1 . 9 3 1 9 1 )Gp p p p p p p? ? ? ? ? ? ?))()(()(222a ??????? sssssssH例題 （ 3） 用雙線性變換法將 Ha(s)轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器 H(z), 即 11a 121161 2 1 2 1 2( ) ( ) |0 .0 0 0 7 3 7 8 ( 1 ) ( 1 1 .2 6 8 0 .7 0 5 1 ) ( 1 1 .0 1 0 0 .3 5 8 ) ( 1 0 .9 0 4 4 0 .2 1 5 5)zszH z H szz z z z z z??????? ? ? ? ? ????? ? ? ? ? ?例題 數(shù)字高通、帶通和帶阻濾波器的設(shè)計(jì) 對(duì)于數(shù)字高通、帶通和帶阻的設(shè)計(jì)，通用方法為 雙線性變換 。可以借助于模擬濾波器的頻率變換設(shè)計(jì)一個(gè)所需類型的過(guò)渡模擬濾波器，再通過(guò)雙線性變換將其轉(zhuǎn)換成所需類型的數(shù)字濾波器。 具體設(shè)計(jì)步驟： （ 1） （ 2） 將所需類型數(shù)字濾波器的邊界頻率轉(zhuǎn)換成相應(yīng)類型模擬濾波器的邊界頻率，轉(zhuǎn)換公式為 （ 3） 將相應(yīng)類型模擬濾波器技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換成模擬低通濾波器 （ 4） （ 5） 通過(guò)頻率變換將模擬低通轉(zhuǎn)換成相應(yīng)類型 （ 6） 采用雙線性變換法將相應(yīng)類型的過(guò)渡模擬濾波器轉(zhuǎn)換成所需類型的數(shù)字濾波器。 ?? 21ta n2T? 數(shù)字高通、帶通和帶阻濾波器的設(shè)計(jì) 將模擬濾波器的傳輸函數(shù) Ha(s)轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù) H(z)的常用方法有兩種： 和 。 脈沖響應(yīng)不變法、雙線性變換法 課堂練習(xí) 用雙線性變換法設(shè)計(jì) IIR數(shù)字濾波器的主要優(yōu)點(diǎn)是避免了頻率響應(yīng)的 _____現(xiàn)象。 頻譜混疊 課堂練習(xí) 脈沖響應(yīng)不變法的缺點(diǎn)是會(huì)產(chǎn)生 現(xiàn)象，優(yōu)點(diǎn)是數(shù)字頻率與模擬角頻率成線性關(guān)系，因此適合 濾波器的設(shè)計(jì)。 頻譜混疊，低通和帶通 課堂練習(xí) 數(shù)字濾波器兩個(gè)分支 IIR和 FIR中，具有遞歸型結(jié)構(gòu)的為 濾波器，絕對(duì)穩(wěn)定的是 濾波器。 IIR， FIR 課堂練習(xí) 課堂練習(xí) 已知模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為： （ 1）分別用脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換法求對(duì)應(yīng)數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)，抽樣間隔 T=2。 （ 2）比較兩種變換方法的優(yōu)缺點(diǎn)。 1321)(2 ??? sssH a? 解 : （ 1）脈沖響應(yīng)不變法： 課堂練習(xí) 雙線性變換法： （ 2）脈沖響應(yīng)不變法的主要優(yōu)點(diǎn)是模擬頻率和數(shù)字頻率之間的關(guān)系是線性的，時(shí)域逼近好，其主要缺點(diǎn)是存在頻譜混疊。 雙線性變換法的主要優(yōu)點(diǎn)是避免了頻譜混疊，其缺點(diǎn)是模擬頻率和數(shù)字頻率之間的關(guān)系是非線性的。 課堂練習(xí) 簡(jiǎn)述利用模擬濾波器設(shè)計(jì) IIR數(shù)字低通 （ 1） 確定數(shù)字低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)： 通帶邊界頻率 ωp、通帶最大衰減 ? p、阻帶截止頻率ωs、阻帶最小衰減 ?s （ 2） 將數(shù)字低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)。 （ 3） 按照模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)設(shè)計(jì)過(guò)渡模擬低通濾波器。 （ 4） 用所選的轉(zhuǎn)換方法，將模擬濾波器 Ha(s)轉(zhuǎn)換成數(shù)字低通濾波器系統(tǒng)函數(shù) H(z)。 課堂練習(xí) ? 作業(yè)： 課后習(xí)題 1 （ 1）（ 2） 10