無限長單位沖激響應iir數(shù)字濾波器的設計方法-資料下載頁
2025-01-07 16:26本頁面
【正文】 ?? ? ?? ? ???? ? ?12121 0 . 1 4 5 3 4 4 8 1 0 . 1 0 7 8 4 9 9 9( ) ( )1 1 . 1 5 8 0 4 5 9 0 . 4 1 1 2 4 0 7 0z z zH z G zz z z?????????? 雙線性變換法 目的：主要用來克服混疊現(xiàn)象。 一、變換原理 雙線性變換法是使數(shù)字濾波器的頻率響應與模擬濾波器的頻率響應相應的一種變換方法。 首先把整個 s平面壓縮變換到某一中介的 平面的一條橫帶里，其次再通過上面討論過的標準變換關系 將此橫帶變換到整個 z平面上去，這樣就使 s平面與 z平面一一對應來消除混疊。 1s1sTe將 s平面整個 軸壓縮變換到 上的 到 一段變換關系： （ ） 這樣， 變到 變到 ，可將 解析延拓到 s平面和 平面，令 則 （ ） j?1sT?? T?)2ta n ( 1T???? ? ??1 T?? ? ? 0?? 1 0??11112222TTTTeejee??????????11,j s j s? ? ? ?TsTsTsTsTsTseeTstheeees11111111212222?????????????????再將 平面通過以下標準變換關系映射到 z平面 （ ） 從而得到 s平面和 z變換的單值映射關系 （ ） （ ） 為使模擬濾波器的某一頻率與數(shù)字濾波器的任一頻率有對應關系引入待定常數(shù) c，使 50,51式變成 （ ） （ ） 1sTsez 1?1111?????zzsssz???11)2ta n( 1Tc ???TsTseecTcths1111)2(1???????仍將 代入 ，可得 （ ） （ ） 上兩式是 s平面與 z平面之間的單值映射關系，這種變換就稱為雙線性變換。 1sTze?1111?????zzcsscscz???二、變換常數(shù) c的選擇 不同 c可以調節(jié)頻帶間的對應關系。有兩種方法 （ 1）使兩種濾波器在低頻處有較明確的對應關系。即低頻時 ，當 較小有 由 可得 因而得到 （ ） 此時兩者低頻特性近似。 1? ? ? 1?11ta n ( )22TT???1? ? ? 11 2Tc ?? ? ? ?Tc2?（ 2）采用數(shù)字濾波器的某一特定頻率與模擬原型濾波器的一個特定頻率相對應，即 則有 （ ） 這種方法的主要優(yōu)點是在特定的模擬和數(shù)字頻率處，頻率響應嚴格相等?？蓽蚀_的控制截止頻率的位置。 )2t a n()2t a n( 1 ccc cTc ?????c ot 2 ccc ???三、逼近的情況 ,58就滿足要求： （ 1）首先把 代入 ，可得 （ ） 即 s平面的確實與 z平面的單位圓相對應。 （ 2）其次將 代入 ，得 ，因此 從上看出， s左半平面對應 z平面的單位圓內， s右半對應 z單位圓外，虛軸對應單位圓上。 jze???????? ??jjceecs jj)2t a n(11 ???()()c s c jzc s c j????? ? ???? ? ?2222()||()czc?????????sj????四、優(yōu)缺點 由 （ ） 其關系表見 。從 12所示，當零頻附近呈線性關系，當增加時，就存在非線性關系。其產生兩個問題： （ 1）經雙線性變換不能保持原有相位。 （ 2）這種非線性關系要求模擬濾波器的幀頻響應必須是分段常數(shù)型的。 注：圖 。 )2ta n( ?c??解決辦法：將頻率加以預畸，即利用 將數(shù)字頻率變換成模擬頻率，利用這組模擬頻率來設計模擬帶通濾波器，這是我們要求的模擬原型。這一預畸過程如圖 。 )2ta n( ?c??五、模擬濾波器數(shù)字化方法 利用雙線性變換將模擬濾波器數(shù)字化的辦法： （ 1）用 函數(shù)： （ ） （ 2）先將模擬系統(tǒng)分解為并聯(lián)子系統(tǒng)，然后再對子系統(tǒng)進行雙線性變換。如子系統(tǒng) （ ） 變換后得離散系統(tǒng)函數(shù) （ ） ????????????????? 1111 11)()(11 zzcHzHzHazzcsa)()```()()( 21 sHsHsHsH maaaa ?)() ` ` `()()( 21 zHzHzHzH m?其中： 如果模擬系統(tǒng)分解為并聯(lián)子系統(tǒng)，得 （ ） 經雙線性變換后，離散系統(tǒng)函數(shù)為： （ ） 其中 （ ） misHzHzzcsai , ` ` ` ,2,1,)()(11111 ???????)(```)()()( 21 sHsHsHsH maaaa ??? ????)(```)()()( 21 zHzHzHzH m??? ????nisHzHzzcsai , ` ` ` ,2,1,)()(11111?????????
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