ch3無(wú)限長(zhǎng)單位脈沖響應(yīng)濾波器iir的設(shè)計(jì)方法-資料下載頁(yè)
2025-01-12 16:40本頁(yè)面
【正文】 ide 69 2) 雙線(xiàn)性變換法 ?例 4 設(shè)計(jì)指標(biāo)與上題相同 ， fs=4kHz， fc=1kHz，試設(shè)計(jì)一三階巴特沃茲低通濾波器 。 ?解 1. 確定數(shù)字截止頻率 ωc=2πfcT= ? 2. 用 Ωc=(2/T)tg(ωc/2)確定預(yù)畸變的濾波器 ? 臨界頻率 Ωc=(2/T)tg()=2/T ? 3. 歸一化 的三階巴特沃 模擬濾波器傳遞函數(shù) 32 )/()/(2)/(211)(ccca ssssH ??????? 4. 代入 Ωc=2/T, 得 Slide 70 ? 5. 將雙線(xiàn)性變換關(guān)系代入 ， 得 DF的傳遞函數(shù) 311211111121111211211)()(11??????????????????????????????????????????????zzzzzzsHZHzzTsaSlide 71 ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?? ? ? ?? ?? ?? ? ? ?? ?? ?? ?? ?? ?231112312111121131311131313111113131311212113131312111312122122211111141111111211111211211??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????zzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzSlide 72 ? 注意 : 模擬濾波器 Ha(s)的通帶截止頻率已不是 DF所要模仿的截止頻率 fc=1kHz。 ? 兩種設(shè)計(jì)方法所得到的頻響的比較： 176。 雙線(xiàn)性變換法 : z=1即 ω=π處有一個(gè)三階傳輸零點(diǎn) , 正是模擬濾波器在 Ω=∞處的三階傳輸零點(diǎn)通過(guò)映射形成的 。 176。 脈沖響應(yīng)不變法 : 混疊效應(yīng)使得過(guò)渡帶和阻帶的衰減特性變差 ， 并且不存在傳輸零點(diǎn) 。 Slide 73 圖 兩種設(shè)計(jì)方法所得到的頻響的比較 脈沖響應(yīng)不變法 雙線(xiàn)性變換法 Slide 74 高通變換 ? 由模擬低通濾波器至高通濾波器的變換就是 s變量的 倒量變換 。 ? 將雙線(xiàn)性變換中的 s用其倒數(shù) 1/s代替 ， 就可以得到數(shù)字高通濾波器 ， 即 11112 ?????zzTsSlide 75 倒量變換沒(méi)有改變模擬濾波器的穩(wěn)定條件 ?也不會(huì)影響雙線(xiàn)性變換后的穩(wěn)定條件 。 ?令 s=jΩ,z=ejω， 則 Ω=(T/2)ctg(ω/2) ? 或 |Ω|=(T/2)ctg(ω/2) ? 例 5 設(shè)計(jì)一數(shù)字高通濾波器 ， 它的 176。 通帶為 400～ 500Hz， 容許有 176。 阻帶內(nèi)衰減在 317Hz的頻帶內(nèi)至少為 19dB 176。 采樣頻率為 1000Hz。 Slide 76 |Ω|=(T/2)ctg(ω/2) Slide 77 ? 解 利用切比雪夫?yàn)V波器 ， 預(yù)畸變的模擬截止頻率等于 176。 Ωc=(T/2)ctg[(2π 400)/(2 1000)]=(T/2) ? Ωs為模擬低通濾波器的阻帶邊界頻率 。 176。 Ωs=(T/2)ctg[(2π 317)/(2 1000)]=(T/2) ? 將 Ωc與 Ωs以及 s均對(duì) (T/2)歸一化 ， 得 Slide 78 ? =Ωc/(T/2)= ? =Ωs/(T/2)=≈2 ? 確定模擬 Chebyshev濾波器的另兩個(gè)參數(shù)： 176。 對(duì)應(yīng)于 ， 即 δ=1/2, ε2=。 176。 求得最小的濾波器階數(shù) N=3。 ?根據(jù)這些參數(shù) ， 可以查表 /計(jì)算獲得傳遞函數(shù)為 ~~~)~(23 ???? ssssH ac?~s?~ c?~Slide 79 三階切比雪夫高通頻響 3213111~ 4 5 3 7 6 7 8 2 4 2 7 7 8 7 4 8 6 0 2 )1(0 1 5 9 4 1 4 )~()(11 ??????? ???????? zzzzsHZHzzsa?模擬濾波器在 Ω=∞處的三階傳輸零點(diǎn)通過(guò)高通變換后出現(xiàn)在ω=0(z=1)處 ?高通濾波器所希望得到的 。 Slide 80 數(shù)字低通 —數(shù)字低通 ? Hp(ejθ)和 H(ejω)都是低通函數(shù) ? 截止頻率不相同 176。 當(dāng) θ由０變到 π時(shí)，相應(yīng) ω也應(yīng)由０變到 π 176。 全通函數(shù)的階數(shù)應(yīng)為 Ｎ =1 ? ? ?????????????zzzGu??式中 α以滿(mǎn)足 G(1)=1, G(1)=1的變換關(guān)系，且需｜ α｜＜１。 Slide 81 ? 代入 u = ejθ， z=ejω，則得頻率間關(guān)系為 ?????jjjeee ???????? ?? ? ????????????????c os12s i n1a rc t g22
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