【正文】 第 6章 無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計 數(shù)字濾波器的基本概念 ? 濾波的目的 ① 為了抑制輸入信號的某些頻率成分，從而改變信號頻譜中各頻率分量的相對比例。 ② 廣義濾波包括對 信號的檢測 與 參量的估計 。 信號的檢測： 確定在干擾背景中信號是否存在。 信號參量的估計： 為識別信號而確定信號的某一個或某幾個參量的估值。 ? 濾波技術(shù) ① 濾波器設(shè)計： 根據(jù)給定濾波器的頻率特性，求得滿足該特性的傳輸函數(shù)。 ② 濾波過程的實現(xiàn)： 獲得傳輸函數(shù)后，以何種方式達到對輸入信號進行濾波的目的。 ? 數(shù)字濾波器： 是指輸入、輸出均為數(shù)字信號，通過數(shù)值運算處理改變輸入信號所含頻率成分的相對比例，或者濾除某些頻率成分的數(shù)字器件或程序。 ? 優(yōu)點： 數(shù)字濾波器處理精度高、穩(wěn)定、體積小、重量輕、靈活、不存在阻抗匹配問題，可以實現(xiàn)模擬濾波器無法實現(xiàn)的特殊濾波功能。 數(shù)字濾波器的基本概念 數(shù)字濾波器的設(shè)計原理 數(shù)字濾波器一般是一個線性時不變系統(tǒng)。 數(shù)字濾波器的設(shè)計是已知它的頻率特性 ，求它的系統(tǒng)函數(shù) H(z)或單位脈沖響應(yīng) h(n). )( ?jeH 完全實現(xiàn)一個理想的頻率特性在理論上可以做到，但實際實現(xiàn)則比較困難，另一方面，實際的濾波器也允許有一定的誤差。所以 給出的頻率特性通常是頻率特性指標(biāo) 。在誤差范圍內(nèi)，往往有多個 H(z)或 h(n)滿足指標(biāo)。因此， 設(shè)計出的 H(z)或 h(n)不是唯一的。 數(shù)字濾波器的基本概念 分類 : 低通 (LP), 高通 (HP),帶通 (BP), 帶阻 (BS) ( ) ( ) ( )x n s n u n??加性噪聲 若 中的有用成分 和希望去除的成分 各自占有不同的頻帶 , 通過一個線性系統(tǒng)可將 有效去除 . ()xn ()un()sn()un一、數(shù)字濾波器的分類 經(jīng)典濾波器與現(xiàn)代濾波器 經(jīng)典濾波器 種類： 維納濾波器、卡爾曼濾波器、線性預(yù)測、 自適應(yīng)濾波器 ( ) ( ) ( )x n s n u n?乘法性噪聲 ( ) ( ) * ( )x n s n u n?卷積性噪聲 信號的頻譜和噪聲的頻譜混迭在一起，靠經(jīng)典的濾波方法難以去除噪聲。 目標(biāo)： 根據(jù)隨機信號的一些統(tǒng)計特性，在某種最佳準(zhǔn)則下，最大限度地抑制干擾，同時最大限度地恢復(fù)信號，從而達到最佳濾波的目的。 現(xiàn)代濾波器 一、數(shù)字濾波器的分類 理想濾波器的頻率響應(yīng) 一、數(shù)字濾波器的分類 幾點說明： （ 1）由于頻率特性的周期性， 只需考慮數(shù)字頻率在 (0～ 2π)范圍的幅度響應(yīng) 。 （ 2） 根據(jù)耐奎斯特定理 ， 輸入信號不得超過采樣頻率的一半 ， 而且實序列的頻譜具有 共軛對稱 性質(zhì) ， 所以 ， 頻率特性只能限于 （ 0～ π ）內(nèi) 。 （ 3） 圖示的濾波器特性沒有過渡帶 ， 不可能實現(xiàn) 。 只能在誤差范圍內(nèi) 近似實現(xiàn) 。 一、數(shù)字濾波器的分類 本課程數(shù)字濾波器設(shè)計的適用對象 通常用的數(shù)字濾波器一般屬于 選頻濾波器 ，其有用信號和干擾信號的 頻譜分別在不同的頻段 。用IIR或 FIR系統(tǒng)實現(xiàn)時， 系數(shù)是固定的 。 如果兩者的頻譜共用同一個頻段，則需使用自適應(yīng)濾波器實現(xiàn)，它與普通濾波器不一樣的地方是，它的濾波系數(shù)是隨輸入信號的變化而變化。 一、數(shù)字濾波器的分類 設(shè)輸入為一個低頻正弦波與一個高頻正弦波疊加而成。 左邊為時域波形 ， 右邊為它的頻譜 。 濾波前： 濾波后： 一、數(shù)字濾波器的分類 二、 數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo) 數(shù)字濾波器的頻率特性： 其中： 選頻濾波器一般只考慮幅頻特性，對相頻特性不作要求。若對輸出波形有要求時，則需考慮線性相位問題。 )(|)(|)( ???? jjj eeHeH ?幅頻特性|)(| ?jeH相頻特性)( w?幅頻特性表示信號通過該濾波器后各頻率成分振幅衰減情況 相頻特性反映各頻率成分通過濾波器后在時間上的延時情況 通帶 阻帶 過渡帶 低通濾波器的幅頻特性指標(biāo)示意圖 二、 數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo) pjeH ??? ? ???? ||,1|)(|1 1 在阻帶內(nèi) ， 幅度響應(yīng)以誤差 逼近 0， 即 2?????? ??? ||,|)(| 2 sjeH在過渡帶內(nèi) ， 幅度響應(yīng)平滑地從通帶下降到阻帶 。 為阻帶截止頻率為通帶截止頻率， sp ??1?在通帶內(nèi)，幅度響應(yīng)以誤差 逼近 1，即 二、 數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo) pjjp 0,|)e(|min|)e(|m a xlg20 ???????? HH|)e(|m a x|)e(|m a xlg20jjs ??? HH阻帶中通帶中? 上述表示不是很方便，在具體的技術(shù)指標(biāo)中，往往使用 通帶允許的最大衰減（波紋） 和 阻帶應(yīng)達到的最小衰減 表示，這里的兩個指標(biāo)都是正數(shù)。 p?s?定義為： 二、 數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo) )1l g (20|)(||)(|lg2010?? ? ????pjjp eHeH20lg20|)(| |)(|lg20s?? ? ??? jjs eHeH。的功率衰減了直流信號處的功率比表示在 )dB()(0 ss ??? ?。的功率衰減了直流信號處的功率比表示在 )dB()(0 pp ??? ?這里 ω=0處幅度已歸一化到 1。 通帶截止頻率。為，稱時，當(dāng) dBeH cpj c |)(| ??? ??二、 數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo) 阻帶截止頻率又稱通帶邊界頻率通帶截止頻率:)(:sp??p?：通帶允許的最大衰減； s? ：阻帶內(nèi)應(yīng)達到的最小衰減 ?p 越小 , 通帶波紋越小，通帶逼近誤差就越?。? ?s越大 , 阻帶波紋越小，阻帶逼近誤差就越小； ωp與 ωs間距越小 , 過渡帶就越窄。 低通濾波器的設(shè)計指標(biāo)： 二、 數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo) 三、數(shù)字濾波器設(shè)計方法概述 設(shè)計 IIR數(shù)字濾波器一般有以下兩種方法： 1. 間接法 : 首先設(shè)計一個合適的模擬濾波器，然后將它轉(zhuǎn) 換成滿足給定指標(biāo)的數(shù)字濾波器，這種方法適合于設(shè)計幅頻特性比較規(guī)則的濾波器，例如低通、高通、帶通、帶阻等 。 ： 直接在頻域或者時域中進行數(shù)字濾波器設(shè)計，由于要聯(lián)立方程，設(shè)計時需要計算機作輔助設(shè)計。 模擬濾波器的設(shè)計 常用模擬濾波器 : 巴特沃斯 (Butterworth)濾波器 切比雪夫 (Chebyshev)濾波器 橢圓 (Ellipse)濾波器 一、模擬低通濾波器的設(shè)計指標(biāo)及逼近方法 響應(yīng)模擬濾波器的單位脈沖:)( th a?????????dtethjHjHtjaaa)()(:)( 頻率響應(yīng)?????? dtethsHsHstaaa)()(:)( 系統(tǒng)函數(shù)設(shè)計模擬濾波器時，設(shè)計指標(biāo)一般由幅頻響應(yīng)函數(shù) |Ha(jΩ)|給出，而模擬濾波器設(shè)計就是根據(jù)設(shè)計指標(biāo)，求系統(tǒng)函數(shù)Ha(s) 四個技術(shù)指標(biāo) 2aa( ) 20 l g ( j ) 10 l g ( j ) d B? ? ? ?A H H? ? ? 工程實際中通常用損耗函數(shù)（衰減函數(shù)）A(Ω)來描述濾波器的幅頻響應(yīng)特性 損耗函數(shù) A(Ω)是對幅頻響應(yīng) |Ha(jΩ)|的非線性壓縮，放大了小的幅度，從而可以同時觀察通帶和阻帶頻響特性的變化情況。 截止頻率稱為）如：dBdBAjHcca33)(,21(?????四個技術(shù)指標(biāo) ? 模擬濾波器的設(shè)計指標(biāo)： ?p: 通帶截止頻率 ?s: 阻帶截止頻率 ?p: 通帶最大衰減 ?s:阻帶最小衰減 )1l g (20)(lg10 2 ppap jH ?? ??????ssas jH ?? lg20)(lg102 ?????四個技術(shù)指標(biāo) 模擬濾波器幅度響應(yīng)常用幅度平方函數(shù) |Ha(jΩ)|2來表示，即 由于濾波器沖激響應(yīng) ha(t)是實函數(shù) ， 因而 Ha(jΩ)滿足 )()(|)(| *2 ???? jHjHjH aaa)()(* ???? jHjH aa????????? jsaaaaa sHsHjHjHjH |)()()()(|)(| 2由幅度平方函數(shù)確定系統(tǒng)函數(shù) ? 如果能由 ? p、 Ωp、 ? s和 Ωs求出 |Ha(jΩ)|2，那么就可以求出 Ha(s)Ha(－ s)，由此可求出所需要的 Ha(s)。 ? Ha(s)必須是因果穩(wěn)定的，因此極點必須落在 s平面的左半開平面，相應(yīng)的 Ha(－ s)的極點必然落在右半開平面。 ? 這就是由 Ha(s)Ha(－ s)求所需要的 Ha(s)的具體原則，即模擬低通濾波器的逼近方法。 由幅度平方函數(shù)確定系統(tǒng)函數(shù) 二、巴特沃斯低通濾波器的設(shè)計 巴特沃斯逼近又稱最平幅度逼近，它具有 通帶內(nèi)最大平坦的振幅特性 ,且隨 Ω的增大， 幅頻特性 隨 Ω單調(diào)下降 。 原理 巴特沃斯低通濾波器的幅度平方函數(shù)為： Nca jH 2211)(?????????????截止頻率。稱為的階次為正整數(shù)，代表濾波器式中dBNc 3,?巴特沃斯低通濾波器幅度特性與 N之間的關(guān)系 二、巴特沃斯低通濾波器的設(shè)計 由圖可知： 的增大而減小。的單減函數(shù)，隨）幅度特性是（ ??1越大，越平坦。幅度特性，具有最大平坦的時，通帶內(nèi)當(dāng)NjH ac )()( ????帶越陡。越大，衰減越快，過渡的增大而迅速衰減，隨時，當(dāng)NjH ac