無(wú)限長(zhǎng)單位脈沖響應(yīng)iir濾波器設(shè)計(jì)(1)-文庫(kù)吧
2024-12-23 16:26 本頁(yè)面
【正文】 ???0?? 1||,0。1|| ??? zz 時(shí)?0?? 即 s左半平面映射在單位圓內(nèi) ， s右半平面映射在單位圓外 ， 因此穩(wěn)定的模擬濾波器通過(guò)雙線性變換后 ， 所得到的數(shù)字濾波器也是穩(wěn)定的 。 如圖 1。 圖 雙線性變換的頻率非線性關(guān)系 小結(jié) 1) 與脈沖響應(yīng)不變法相比 ， 雙線性變換的主要優(yōu)點(diǎn)：S平 面與 Z平面是單值的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系 （ 靠頻率的嚴(yán)重非線性關(guān)系得到的 ） ， 即整個(gè) jΩ軸單值的對(duì)應(yīng)于單位圓一周 ， 可見(jiàn) ， ω和 Ω為非線性關(guān)系 ， 如圖 2。 ???????? 22 ?tgT 圖 2 雙線性變換的頻率非線性關(guān)系 由圖中看到，在零頻率附近， Ω～ ω接近于線性關(guān)系， Ω進(jìn)一步增加時(shí)， ω增長(zhǎng)變得緩慢， (ω終止于折疊頻率處 )，所以雙線性變換不會(huì)出現(xiàn)由于高頻部 分超過(guò)折疊頻率 ?? ???? ,時(shí) 2)雙線性變換缺點(diǎn)： Ω與 ω成非線性關(guān)系 ， 導(dǎo)致： a. 數(shù)字濾波器的幅頻響應(yīng)相對(duì)于模擬濾波器的幅頻響應(yīng)有畸變 ， (使數(shù)字濾波器與模擬濾波器在響應(yīng)與頻率的對(duì)應(yīng)關(guān)系上發(fā)生畸變 )。 例如 ， 一個(gè)模擬微分器 ， 它的幅度與頻率是直線關(guān)系 ，但通過(guò)雙線性變換后 ， b. 線性相位模擬濾波器經(jīng)雙線性變換后，得到的數(shù)字濾波器為非線性相位。 模擬濾波器的幅頻響應(yīng)必須是分段恒定的，故雙線性變換只能用于設(shè)計(jì)低通、高通、帶通、帶阻等選頻濾波器。 bk t gjHeHbkjHtgj ?????????? 2)()()(2??? 雖然雙線性變換有這樣的缺點(diǎn)，但它目前仍是使用得最普遍、最有成效的一種設(shè)計(jì)工具。這是因?yàn)榇蠖鄶?shù)濾波器都具有分段常數(shù)的頻響特性，如低通、高通、帶通和帶阻等，它們?cè)谕◣?nèi)要求逼近一個(gè)衰減為零的常數(shù)特性，在阻帶部分要求逼近一個(gè)衰減為 ∞的常數(shù)特性，這種特性的濾波器通過(guò)雙線性變換后，雖然頻率發(fā)生了非線性變化，但其幅頻特性仍保持分段常數(shù)的特性 。 預(yù)畸變： 即將模擬濾波器的臨界頻率事先加以畸變 ， 然后通過(guò)雙線性變換后正好映射到所需要的頻率上 。 利用關(guān)系式： 將所要設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器臨界頻率點(diǎn) ， 變換成對(duì)應(yīng)的模擬域頻率 ， 利用此 設(shè)計(jì)模擬濾波器 ， 再通過(guò)雙線性變換 ，即可得到所需的數(shù)字濾波器 ， 其臨界頻率正是 。 如圖所示。 ???????? 22 ii tgT ?i?i? i?i?雙線性變換時(shí)頻率的預(yù)畸 ３ )計(jì)算 H(Z) 雙線性變換比脈沖響應(yīng)法的設(shè)計(jì)計(jì)算更直接和簡(jiǎn)單 。 由于 s與 z之間的簡(jiǎn)單代數(shù)關(guān)系 ， 所以從模擬傳遞函數(shù)可直接通過(guò)代數(shù)置換得到數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù) 。 置換過(guò)程 : ??????????????????? 11112 112)()(11zzTHsHzH azzTsa??????????? 22)()(22??? tgTjHjHeH atgTaj 這些都比脈沖響應(yīng)不變法的部分分式分解便捷得多，一般，當(dāng)著眼于濾波器的時(shí)域瞬態(tài)響應(yīng)時(shí)，采用脈沖響應(yīng)不變法較好，而其他情況下，對(duì)于 IIR的設(shè)計(jì)，大多采用雙線性變換。 167。 常用模擬低通濾
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