【正文】 數(shù)化的邏輯設(shè)計，編制濾波器的各個功能模塊，對設(shè)計模塊在MAX+plusⅡ軟件里進行仿真實現(xiàn)，驗證結(jié)果。論文主要內(nèi)容包括以下幾個幾部分：第一章緒論第二章介紹數(shù)字濾波器的設(shè)計理論，本章首先介紹了數(shù)字濾波器的基本理論，然后從實際工程設(shè)計出發(fā)提出一個FIR濾波器設(shè)計流程，包括濾波器結(jié)構(gòu)的選擇、濾波器的系數(shù)計算、系數(shù)的量化等，設(shè)計者按照此流程即能設(shè)計出滿足實際性能需求的數(shù)字濾波器。提出FIR濾波器的解決方案，采用VHDL語言的開發(fā)方法。第三章闡述了一個基于VHDL的低通濾波器的設(shè)計，介紹了VHDL語言以及其開發(fā)環(huán)境，說明具體實現(xiàn)方法，用MATLAB計算出所需參數(shù)，用VHDL語言編程，完成對整個FIR濾波器的功能模塊的劃分，以及各個功能模塊的具體設(shè)計。第四章進行FIR濾波器的測試與驗證。為了驗證FIR濾波器的實際濾波效果，實際制作了一個實驗電路，進行了系統(tǒng)測試，對測試結(jié)果進行分析。第五章是結(jié)論與展望，對論文進行了總結(jié)并對數(shù)字信號處理的發(fā)展進行了展望。 2 FIR 數(shù)字濾波器設(shè)計理論 數(shù)字濾波器概述數(shù)字濾波器通常應(yīng)用于修正或改變時域或頻域中信號的屬性。最為普通的數(shù)字濾波器就是線性時不變(LTI)濾波器。輸入信號進入LTI數(shù)字濾波器后，經(jīng)過一個線性卷積的過程，得到輸出信號，線性卷積過程的定義如下: （21）LTI數(shù)字濾波器通常分為有限脈沖響應(yīng)(FIR)和無限脈沖響應(yīng)(IIR)兩大類。FIR濾波器由有限個采樣值組成，式中卷積的數(shù)量為有限個。而IIR濾波器需要執(zhí)行無限數(shù)量次卷積。 FIR濾波器的特點FIR濾波器相對于IIR濾波器的優(yōu)點與不足如下:優(yōu)點:。，因而濾波器性能穩(wěn)定。，因而可用快速傅里葉變換(FFT)算法來實現(xiàn)過濾信號，可大大提高運算效率。不足:，也就是說要設(shè)計一個符合要求的濾波器，F(xiàn)IR系統(tǒng)需要較多乘法器，當(dāng)以直接回旋運算執(zhí)行時其效率較差。由上面的比較可以看出，F(xiàn)IR濾波器還是存在缺點的，但采用FPGA進行FIR濾波器的設(shè)計，運用FPGA中的算法來提高速度，縮短延遲的時間，可以使FIR濾波器符合指標(biāo)的要求。隨著FPGA的快速發(fā)展，F(xiàn)IR的缺點將逐漸被克服。FIR 數(shù)字濾波器主要用來實現(xiàn)信號預(yù)處理、 防混疊、帶選、 抽選/插補 、濾波和卷積等功能的。 以下簡要介紹其結(jié)構(gòu)原理和設(shè)計方案。 FIR 濾波器結(jié)構(gòu)FIR濾波器的構(gòu)成形式主要有直接型、級聯(lián)型、線性相位FIR濾波器和頻率采樣型等。 直接型結(jié)構(gòu)N 階的FIR 濾波器系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 (22) 它有 N1階極點在Z=0 處 有 N1 個零點位于有限Z平面的任何位置，系統(tǒng)差分方程表達式為 (23)上式就是輸入序列x(n) 與單位沖擊響應(yīng) h(n ) 的線性卷積 由上式可知 n 時刻的輸入y (n ) 僅于 n 時刻的輸入以及過去N1 個輸入值有關(guān) 。“抽頭延遲線”加法器和乘法器的集合構(gòu)成的。賦給每個乘法器的操作數(shù)就是一個FIR系數(shù)。 直接型FIR濾波器結(jié)構(gòu)直接FIR模型的一個變型稱為轉(zhuǎn)置FIR濾波器，它是根據(jù)轉(zhuǎn)置定理定義的。，并將輸入x(n)和輸出y(n)互換，則其系統(tǒng)傳遞函數(shù)H(z)不變。 轉(zhuǎn)置型FIR濾波器結(jié)構(gòu) 級聯(lián)型將系統(tǒng)函數(shù)H(z)轉(zhuǎn)換為具有實系數(shù)的二階節(jié)的積，然后這些二階節(jié)均用直接型實現(xiàn)，整個濾波器作為二階節(jié)的級聯(lián)。 （24）其中K是等于,Bk,1和Bk,2是代表實數(shù)的各二階節(jié)系數(shù)。對于M=5。 線性相位型 相位響應(yīng)是頻率的線性函數(shù) （25）其中β=0或п/2。а是個常數(shù)。若FIR因果濾波器的脈沖響應(yīng)h(n)在[0,M1]區(qū)間，線性相位會在h(n)上產(chǎn)生下列影響： （26） 這就是對稱脈沖響應(yīng) 。 （27） 這是反對稱脈沖響應(yīng)。 給一個對稱脈沖響應(yīng)差分方程： （28）該因果系統(tǒng)具有嚴(yán)格的線性相位 當(dāng) M 為偶數(shù)時 ，有 （29）其中:M:FIR濾波器的抽頭數(shù)。h(k):第k級抽頭系數(shù)(單位脈沖響應(yīng))。x(nk):延時k個抽頭的輸入信號。 M 為偶數(shù)時線性相位型濾波器結(jié)構(gòu) （210） （211） 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖 同理，當(dāng) M 為奇數(shù)時，有 （212） M 為奇數(shù)時線性相位型濾波器結(jié)構(gòu) 頻率采樣型系統(tǒng)函數(shù)H(z)可以由單位圓上的樣本得到重建，樣本為M點脈沖響應(yīng)h(n)的M點DFT{H(k),0≤k≤M1}。 （213） 頻率采樣型FIR結(jié)構(gòu)圖 FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計方法 FIR濾波器設(shè)計方法是以直接逼近所需離散時間系統(tǒng)的頻率響應(yīng)為基礎(chǔ)的。設(shè)計方法包括窗函數(shù)法和最優(yōu)化方法(等同紋波法)，其中窗函數(shù)法是設(shè)計FIR濾波器的最常用的方法之一。 窗函數(shù)設(shè)計法 窗函數(shù)法的基本思想是，由于濾波器的時間響應(yīng)函數(shù)hd(n)是無限長的，不能用FIR濾波器實現(xiàn)，所以，要截取hd(n)幅度較大的部分，舍棄hd(n)幅度較小部分來近似表示hd(n)。截取的方法是選用某一種窗函數(shù)和截取hd(n)的一段進行卷積以得到實際濾波器的相應(yīng)h(n)。窗函數(shù)不同，窗口寬度不同，實際頻響會有較大區(qū)別。如加海明窗的頻響曲線的通帶和阻帶特性比矩性窗好；窗口寬度N的階數(shù)高，也能提高濾波器頻響性能，但實時信號處理的時間會相應(yīng)增加。因此，應(yīng)根據(jù)濾波參數(shù)要求確定選用窗函數(shù)的類型和階數(shù)。設(shè)計FIR數(shù)字數(shù)字濾波器的最簡單的方法是窗函數(shù)，通常也稱之為傅立葉級數(shù)法。FIR設(shè)計思想是：一般是先給定所要求的理想濾波器頻率響應(yīng)，然后由導(dǎo)出與其相對應(yīng)的單位樣值響應(yīng)，由于是矩形頻率特性，故一定是無限長序列，是非因果的，而所要設(shè)計的FIR濾波器單位樣值響應(yīng)h(n)必然是有限長的所以要用一有限長的h(n)來逼近無限長的。最有效的方法即是用窗函數(shù)(有限長)W(n)來截斷。具體設(shè)計步驟如下：a)給定所要求的理想的頻率響應(yīng)函數(shù)；b)求其傅立葉反變換，即 (214)c)根據(jù)允許的過渡帶寬及阻帶最小衰減的要求，可選定窗函數(shù)W(n)的形狀及濾波器長度N，一般的N要通過多次試探后才能確定；d)求得所設(shè)計的FIR濾波器的單位樣值響應(yīng)h(n)= (215)e)計算出，檢測是否滿足設(shè)計要求；總的系統(tǒng)函數(shù)為： (216)其中，HN為第N個頻段的濾波器系統(tǒng)函數(shù)， (217)Hd()abc(N1)/2(N+1)/2nn 截止頻率為的理想低通數(shù)字濾波器幅度頻率特性 對實際FIR濾波器有影響的只是窗函數(shù)的幅度頻率特性。實際中的FIR濾波器的頻率特性是理想低通濾波器的幅度頻率特性和窗函數(shù)的幅度頻率特性的復(fù)卷積。復(fù)卷積給帶來過沖積波，所以加窗函數(shù)后，對濾波器的理想特性的影響有以下幾點:a)Hd()在截止頻率的間斷點變成了連續(xù)的曲線，使得H()出現(xiàn)了一個過渡帶，它的寬度等于窗函數(shù)的主瓣的寬度。由此可見，如果窗函數(shù)的主瓣越寬，過渡帶就越寬。b)由于窗函數(shù)旁瓣的影響，使得濾波器的幅度頻率特性出現(xiàn)了波動，波動的幅度取決于旁瓣的相對幅度。旁瓣范圍的面積越大，通帶波動和阻帶的波動就越大，換句話說，阻帶的衰減減小。而波動的多少，取決于旁瓣的多少。c)增加窗函數(shù)的長度，只能減少窗函數(shù)的幅度頻率特性的主瓣寬度，而不能減少主瓣和旁瓣的相對值，該值取決于窗函數(shù)的形狀。換句話說，增加截取函數(shù)的長度N只能相應(yīng)的減小過渡帶，而不能改變?yōu)V波器的波動程度。為了滿足工程上的需要，可以通過改變窗函數(shù)的形狀來改善濾波器的頻率特性，而窗函數(shù)的選擇原則是:1)具有較低的旁瓣幅度，尤其是第一旁瓣的幅度。2)旁瓣的幅度下降的速率要快，以利于增加阻帶的衰減。3)主瓣的寬度要窄，這樣可以得到比較窄的過渡帶。通常上述的幾點難以同時滿足。當(dāng)選用主瓣寬度較窄時，雖然能夠得到比較陡峭的幅度頻率響應(yīng)，但是通帶和阻帶的波動明顯增加。當(dāng)選用比較小的旁瓣幅度時，雖然能夠得到比較平坦和勻滑的幅度頻率響應(yīng)，但是過渡帶將加寬。因此，實際中選用的窗函數(shù)往往是它們的折中。在保證主瓣的寬度達到一定要求的條件下，適當(dāng)?shù)貭奚靼甑膶挾葋頁Q取旁瓣的波動減小。以上是從幅度頻率特性設(shè)計方面對窗函數(shù)提出的要求，實際中設(shè)計FIR濾波器往往要求是線性相位的，因此要求滿足線性相位的條件求滿足: (218)綜上所述，用窗函數(shù)設(shè)計FIR濾波器還有不盡人意之處，例如存在主瓣寬度與旁瓣波動等的矛盾。設(shè)計FIR濾波器常用的窗函數(shù)有:矩形窗函數(shù)、三