【正文】 ，ADSP210X 系列等。它主要數(shù)字運算單元是一個乘累加器(Multiplyaccumulator MAC)，能夠在一個機器周期內(nèi)完成一次乘累加運算，配有適合于信號處理的指令，具備獨特的循環(huán)尋址和倒序?qū)ぶ纺芰?。這些特點都非常適合數(shù)字信號處理中的濾波器設(shè)計的有效實現(xiàn)，并且它速度快，成本低，在過去的 20多年的時間里，軟件可編程的 DPS器件幾乎統(tǒng)治了商用數(shù)字信號處理硬件的市場。（2）采用固定功能的專用信號處理器來實現(xiàn)，適用于過程固定而又追求高速的信號處理任務(wù)，是以指定的算法來確定它的結(jié)構(gòu)，使用各種隨機邏輯器件組成的信號處理器。它們體積小、保密性好，具有極高的性能，然而靈活性差。二者相比，固定功能的 DSP專用器件可以提供很好的實時性能，但其靈活性差，研發(fā)周期長，難度也比較大；DSP 處理器的成本低且速度較快，靈活性好，但由于軟件算法在執(zhí)行時的順序性，限制了它在高速和實時系統(tǒng)中的應(yīng)用。在一些高速應(yīng)用中，系統(tǒng)性能的要求不斷增長，而 DSP性能的提高卻落后于需求的增長?，F(xiàn)在，大規(guī)?？删幊踢壿嬈骷閿?shù)字信號處理提供了一種新的實現(xiàn)方案。分布式算法可以很好地在 FPGA(Field Programmable Gate Array)中實現(xiàn)，然而卻不能有效的在 DSP處理器中實現(xiàn)，所以采用 FPGA使用分布式算法實現(xiàn) FIR數(shù)字濾波器有著很好的發(fā)展前景。采用現(xiàn)場可編程門陣列 FPGA來實現(xiàn) FIR數(shù)字濾波器，既兼顧 ASIC器件(固定功能 DSP專用芯片)的實時性、又具有 DSP處理器的靈活性。FPGA 和 DSP技術(shù)的結(jié)合能夠更進一步提高集成度、加快速度和擴展系統(tǒng)功能。用 FPGA設(shè)計的產(chǎn)品還具有體積小、速度快、重量輕、功耗低、可靠性高、仿制困難、上批量成本低等優(yōu)點。但是，DA 算法中的查找表的規(guī)模隨著 FIR數(shù)字濾波器長度的增加呈指數(shù)增長，而且隨著濾波器系數(shù)的位數(shù)的增加，查找表的規(guī)模也會增加，這將極大的增加設(shè)計的硬件規(guī)模。所以如何減小查找表的規(guī)模成為尚待解決的問題。 本論文的研究內(nèi)容及主要工作本論文重點研究的是 FIR低通數(shù)字濾波器的研究與設(shè)計，具體內(nèi)容分為五節(jié)：第一節(jié)引言主要介紹了本課題的來源及研究意義、國內(nèi)外現(xiàn)狀。第二節(jié)主要介紹了 FIR數(shù)字濾波器的原理以及線性相位 FIR濾波器的結(jié)構(gòu)和設(shè)計方法。第三節(jié)介紹了 FPGA設(shè)計優(yōu)點及 DA算法優(yōu)化研究，重點是分布式算法的原理以及 DA算法優(yōu)化的研究與設(shè)計，并對具體的分組優(yōu)化方法做了詳細的討論。第四節(jié)首先利用 Matlab制定設(shè)計指標，提取 16階 FIR低通數(shù)字濾波器的抽頭數(shù)并進行量化。然后基于 FPGA分模塊對其進行研究設(shè)計，并進行綜合系統(tǒng)仿真和驗證。最后介紹了 A/D、D/A 模塊的具體設(shè)計方法，給出了電路原理圖。文章最后給出了現(xiàn)場測試的一些照片。2 FIR數(shù)字濾波器設(shè)計 數(shù)字濾波器基礎(chǔ)數(shù)字濾波器在數(shù)字信號處理中屬于預(yù)處理的部分，因而起著基礎(chǔ)性的作用，數(shù)字濾波器包括 IIR和 FIR數(shù)字濾波器。數(shù)字濾波器具有精度高、穩(wěn)定性好、靈活性強、不要求阻抗匹配，易于修改等特點。下面將首先介紹一下數(shù)字濾波器，然后重點討論 FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計原理和結(jié)構(gòu) [4]。 數(shù)字濾波器簡介一個簡單的數(shù)字濾波系統(tǒng)如圖 21所示。圖中，x(t)為模擬信號，經(jīng)過 A/D轉(zhuǎn)換器后變?yōu)橐粋€有著先后順序的數(shù)字序列 x(n)。然后 x(n)通過數(shù)字濾波系統(tǒng)H(z)，即得到數(shù)字濾波器的輸出 y(n)。H(z)為該數(shù)字濾波系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)h(n)的 Z變換，即： （21?????nnzhzH)()(）若 h(n)為無限長序列，則得到的數(shù)字濾波器為 IIR數(shù)字濾波器，又稱遞歸濾波器；反之，若 h(n)為有限長序列，則得到的數(shù)字濾波器為 FIR濾波器，也稱非遞歸濾波器。一個線形時不變因果濾波器可表示為： (22)??10)()(NnnzhzH其中 N為 h(n)的長度，即濾波器的長度。y ( n )x ( t ) x ( n )A / DH ( Z )圖 21 數(shù)字濾波系統(tǒng)IIR濾波器主要是基于對模擬濾波器如巴特沃斯濾波器、橢圓濾波器等的幅頻響應(yīng)進行逼近，而其相頻響應(yīng)是非線性的。與 IIR濾波器不同，F(xiàn)IR 濾波器可以把相位特性設(shè)計成線性。這使得 FIR數(shù)字濾波器在信號無失真?zhèn)鬏?、?shù)據(jù)通信、圖像傳輸與處理、語音信號處理等有線性相位要求的領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。FIR 濾波器的優(yōu)點是軟硬件實現(xiàn)結(jié)構(gòu)簡單，不用考慮系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題；缺點是實現(xiàn)較高性能的頻率響應(yīng)需要較高的濾波器階數(shù)。 FIR數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)由于 FIR數(shù)字濾波器實現(xiàn)算法的不同，我們可以把 FIR濾波器的結(jié)構(gòu)劃分為直接型、級聯(lián)型、頻率采樣型和快速卷積型四種基本形式。本文主要討論前兩種結(jié)構(gòu)。（1）直接型結(jié)構(gòu)由式 22可直接畫出 FIR數(shù)字濾波器的直接型結(jié)構(gòu)，如圖 22所示。對于直接型結(jié)構(gòu)來說，一個長度為 N的 FIR濾波器，每產(chǎn)生一個輸出數(shù)據(jù)，要經(jīng)過 N次乘法，N1 次加法。對于使用 FPGA開發(fā) FIR數(shù)字濾波器，這樣的結(jié)果顯然不令人滿意。h ( 0 ) h ( 1 )h ( 2 )h ( N 2 )h ( N 1 )1?z1?z1?zy ( n )圖 22 直接型結(jié)構(gòu)于是本文做了一下改進，這種改進是基于線性相位的 FIR數(shù)字濾波器的。以嚴格線性相位，N 為偶數(shù)的 FIR濾波器為例，如圖 23所示。x ( n ) 1?z1?z11?zh ( 1 ) h ( 2 )h ( N / 2 )y ( n )圖 23 直接型的改進由于 關(guān)于 對稱，我們可以將經(jīng)過延時環(huán)節(jié)的位置關(guān)于)(nh/)(??N對稱的數(shù)據(jù)預(yù)先相加，然后可以再乘以相應(yīng)的濾波器系數(shù)進行累加得到2/1(?N最終的輸出結(jié)果。這樣，每產(chǎn)生一個輸出，經(jīng)過 次乘法， 次加法，比原2/N1?來減少 次乘法。/（2）級聯(lián)型結(jié)構(gòu)對式（22）進行因式分解，并將零點共軛的因式放在一起，這樣產(chǎn)生了若干個一階子式和二階子式，將一階子式看作二階子式的一個特例，則系統(tǒng)函數(shù)可以表示為：)(zH （2????Ll zahzH121)()0(3）FIR數(shù)字濾波器的級聯(lián)型結(jié)構(gòu)如圖 24所示。x （ n ) 1?z1?1?z1?1?z1??22?2L?2h ( 0 )y ( n )圖 24 級聯(lián)型結(jié)構(gòu)從圖中可以看出，級聯(lián)型結(jié)構(gòu)每產(chǎn)生一個輸出，需要 次乘法， 次加1?N1?法。級聯(lián)型的最大特點是可以分別獨立調(diào)整每個子系統(tǒng)的零點之值，當需要精確控制濾波器的零點位置時，往往采用這種結(jié)構(gòu) [5]。 FIR數(shù)字濾波器設(shè)計方法FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計方法主要有三種：時窗函數(shù)法、頻率采樣法和等波紋設(shè)計法 [6]。下面將分別討論一下這三種方法的設(shè)計原理，然后給出設(shè)計步驟，最后在比較一下這三種方法的優(yōu)缺點。 窗函數(shù)法一個理想低通濾波器的幅頻特性如圖 25所示。 的表達式為)(jwdeH （24）???????weHccjwd,01)(w)(jwdecw?c??圖 25 理想低通濾波器頻譜圖對 進行離散時間傅里葉逆變換，得)(jwdeH ????deHnhjwndd)(21)( （25）?cwcjn?)si(是一個關(guān)于 對稱的無限長序列，是系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)，這說明系統(tǒng))(nhd)0(d是非因果的，在物理上不可實現(xiàn)。為了能夠得到一個可實現(xiàn)的系統(tǒng)，可以將截取一部分，并順序右移，使之成為一個因果的有限長序列。這種方法就好d比在時域打開一個窗口一樣，因而稱為窗函數(shù)法?？梢灶A(yù)見，使用這種方法截取的序列越長，對理想的幅頻特性逼近的越好。常見的時窗函數(shù)有矩形窗、漢寧窗、漢明窗、布萊克曼窗、凱塞窗等。矩形窗的表達式為： ， 為整數(shù)。當用矩形窗設(shè)計 FIR濾波器時，??????其 它， ,01)(NnwnR所產(chǎn)生的頻率響應(yīng)，與理想濾波器的頻率特性相比，在理想特性不連續(xù)點處附近形成了過渡帶，并在過渡帶兩側(cè)形成持續(xù)時間很長，逐漸衰減的波c?紋，即通帶內(nèi)產(chǎn)生了波動，而阻帶內(nèi)產(chǎn)生了余振，這種現(xiàn)象稱之為吉布斯(Gibbs)效應(yīng)。吉布斯效應(yīng)直接影響到濾波器的性能，因為通帶內(nèi)的波動會影響到濾波器的平穩(wěn)性，阻帶內(nèi)的波動則影響阻帶最小衰減。窗函數(shù)的選擇原則是:(1)具有較低的旁瓣幅度，尤其是第一旁瓣幅度。(2)旁瓣幅度下降速度要快，以利增加阻帶衰減。(3)主瓣的寬度要窄，以獲得較陡的過渡帶。但是這幾個標準之間彼此是有矛盾的，即主瓣寬度越大，旁瓣水平才可能越低。因此實際上。因此，實際選用的窗函數(shù)往往是它們的折中。在保證主瓣寬度達到一定要求的條件下，適當犧牲主瓣寬度來換取旁瓣波動的減少。六種窗函數(shù)的主要參數(shù)如表22所示。應(yīng)當說明的是，用時窗函數(shù)法設(shè)計的 FIR濾波器通帶波紋幅度近似等于阻帶波紋幅度。一般阻帶最小衰減達到 40dB以上，則通帶最大衰減就小于 。最后，總結(jié)一下利用窗函數(shù)設(shè)計 FIR數(shù)字濾波器的步驟：（1）給定所要求的頻率響應(yīng)函數(shù) ；)(jwdeH（2）求 ；][)(jddIDTFnh?（3）有過濾帶寬及阻帶最小衰減的要求，利用下表選定窗 的形狀及 N 的大小，一)(nw般 N 要通過幾次試探而最后確定。（4）求的所設(shè)計的 FTR 的單位抽樣響應(yīng) )()(nwhd 1,.0?? （5）求 ，檢驗是否滿足設(shè)計要求，如不滿足，則需重新設(shè)計。][)(TFeHjw?表 22 六種窗函數(shù)參數(shù)表的比較窗譜性能指標 加窗后濾波器性能指標窗函數(shù)旁瓣峰值/db主瓣寬度/（ ）N2?過濾寬度 w?/ )2(N?阻帶最小衰減/db矩形窗 13 2 21巴特列特 25 4 25漢寧窗 31 4 44海明窗 41 4 53布拉克曼窗 57 6 74凱澤窗 57 5 80 頻率采樣法頻率采樣法是一種基于頻率域抽樣來逼近所要設(shè)計的 FIR濾波器的頻率特性的一種方法。頻率設(shè)計法的基本設(shè)計流程如圖 26所示。)(jwdeH確 定 2/()(jNddk?()()dhnIDFTHn?()()zZ?抽樣 N 點離散傅里葉逆變換圖 26 頻率設(shè)計法流程為了保證 具有線性相位條件，其單位采樣響應(yīng) 是實序列，且滿足條)(zH)(nh件 。對于 偶對稱的情況來說，線性相位條件如下：1)(???nNh)(nh （26)(wjgjwdeHe??） （27N)1(2)(??）令 代入式（26 ） 、 （27） ，得到Nkw/2?? （28)()(kjgdeHk??）式中， NkwggH/2|)()(? k/|?? ，N 為奇數(shù)gg? ，N 為偶數(shù)。)()(k頻率響應(yīng)函數(shù) 在各采樣點上等于 ，而采樣點之間的值 是jwe)(kHd )(jweH由各采樣值之間的內(nèi)插函數(shù)疊加形成，因而有一定的逼近誤差，誤差的大小取決于理想頻率響應(yīng)的曲線形狀。采樣點之間的理想頻率特性變化越陡，則內(nèi)插值與理想值之間的誤差就越大，因而在理想頻率響應(yīng)特性的不連續(xù)點附近，就會產(chǎn)生肩峰和波紋；反之，理想頻率響應(yīng)特性變化越平緩，則內(nèi)插值越接近理想值，逼近誤差小。因此，可以在理想頻率下響應(yīng)特性的通帶與阻帶之間設(shè)置過渡帶，從而減小逼近誤差。過渡帶的采樣點個數(shù) m與所設(shè)計的濾波器的阻帶最小衰減 有關(guān)，具體如表s?23所示。此外過渡帶的帶寬與采樣點數(shù) m之間的關(guān)系為： （29）NB/)1(2????表 23 過渡帶采樣點數(shù)與阻帶最小衰減的關(guān)系m1 2 3 4dBs/?20 4454 6575 8595綜上，頻率采樣法的設(shè)計步驟為：A. 根據(jù)阻帶最小衰減 ，確定過渡帶的樣點數(shù) m。s?B. 根據(jù)過渡帶寬度 的要求，估算濾波器的長度。B?C. 構(gòu)造希望逼近的頻率響應(yīng)函數(shù) ，一般 為具有理想頻率特性，)(jwdeH)(jwde并滿足線性相位的要求。D. 對 進行頻域等間隔 N點采樣，得到 。)(jwdeHkdE. 對 進行 N點 IDFT，得到 。k)(nh 等波紋最佳逼近法等波紋最佳逼近法是基于最大誤差最小化的設(shè)計原則。最大誤差最小化能使幅度誤差在整個逼近頻段上均勻分布，即所設(shè)計的 FIR數(shù)字濾波器的幅度特性在通帶和阻帶范圍內(nèi)是等波紋的，且可以分別獨立控制通帶和阻帶的波紋幅度，并且在濾波器長度給定的情況下，加權(quán)的幅度波紋誤差最小。定義加權(quán)幅度誤差函數(shù)為 (210))]()[(wHWwed??，式中 為幅度誤差加權(quán)函數(shù)，用來控制不同頻帶的幅度逼近誤差。一般地，)(wW在要求逼近精度高的頻帶， 取值大，而要求逼近誤差精度低的頻帶，取值小。設(shè)計過程中 是由設(shè)計者根據(jù)通帶最大衰減 和阻帶最小衰減)( p?的指標要求取定的已知函數(shù)。對于 FIR數(shù)字低通濾波器，常取:s?