【正文】 第 3章 數(shù)字濾波器 1 第 3 章 數(shù)字濾波器 數(shù)字濾波器概述 數(shù)字濾波器分析 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì) 第 3章 數(shù)字濾波器 2 數(shù)字濾波器概述 數(shù)字濾波器是數(shù)字信號(hào)處理的重要基礎(chǔ)，在對(duì)信號(hào)過(guò)濾、檢測(cè)、參數(shù)估計(jì)等處理中，有著廣泛的應(yīng)用。 數(shù)字濾波器是一個(gè) 用有限精度算法實(shí)現(xiàn)的線性時(shí)不變離散系統(tǒng) ，它實(shí)質(zhì)就是一個(gè)運(yùn)算過(guò)程，可以實(shí)現(xiàn)各種變換和處理。它將輸入的數(shù)字信號(hào) (序列 ) 通過(guò)特定的運(yùn)算轉(zhuǎn)變?yōu)檩敵龅臄?shù)字序列，因此， 任何一個(gè)線性時(shí)不變系統(tǒng)都可以看作是數(shù)字濾波器 。 第 3章 數(shù)字濾波器 3 傳統(tǒng)數(shù)字濾波器 應(yīng)用：對(duì)模擬濾波器的功能進(jìn)行模擬。 功能： 頻率選擇 。 可用頻域特性表示： Y(ejω)=H(ejω)X(ejω) 只要按照輸入信號(hào)頻譜的特點(diǎn)和處理信號(hào)的目的，適當(dāng)選擇 H(ejω)，使濾波后的結(jié)果 H(ejω)X(ejω)符合人們的要求，即達(dá)到了濾波的目的。這就是傳統(tǒng)數(shù)字濾波器的基本濾波原理，又稱(chēng)傳統(tǒng)濾波思想。 H(ejω) X(ejω) Y(ejω) 第 3章 數(shù)字濾波器 4 現(xiàn)代數(shù)字濾波器 數(shù)字濾波器越來(lái)越多地在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)，促使數(shù)字濾波算法不斷推新利用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)數(shù)字濾波器時(shí)，既可以在頻域中進(jìn)行 (如頻率選擇 ) ，也可以在時(shí)域中進(jìn)行。這使得許多非頻域?yàn)V波算法產(chǎn)生，將濾波的概念從狹義的 頻率選擇與處理 功能擴(kuò)展為 任何可實(shí)現(xiàn)的變換與處理 ，也因此產(chǎn)生了現(xiàn)代數(shù)字濾波器。 第 3章 數(shù)字濾波器 5 數(shù)字濾波器分類(lèi) 1. 按頻率響應(yīng)幅度特性分類(lèi) 按傳統(tǒng)的濾波概念，數(shù)字濾波器也像模擬濾波器一樣，根據(jù)其頻率響應(yīng)振幅的通帶特性，分為 低通、高通、帶通、帶阻 4種類(lèi)型。 ()( ) ( )j j jH e H e e? ? ???第 3章 數(shù)字濾波器 6 圖 理想低通、高通、帶通、帶阻濾波器幅度特性 )(ej ?H)(ej ?H)(ej ?H)(ej ?H0低通0高通0帶通0帶阻????π2?π2?π2?π2?π?π?π?π?πππππ2π2π2π2第 3章 數(shù)字濾波器 7 顯然 ， 數(shù)字濾波器的頻帶限于 |ω|π（ 即 |f|1/(2T)）的范圍 ， 幅頻特性從通帶到止帶 (阻帶 )的交界點(diǎn)是其重要參數(shù) 。 由于各種因素及誤差的存在 ， 實(shí)際的濾波器特性不可能達(dá)到理想化的要求 ， 具有誤差容限 。 通帶： 0ωωp 阻帶： ωsω π 過(guò)渡帶： ωpωωs ωc：截止頻率 δ1：通帶幅度誤差容限 δ2：阻帶幅度誤差容限 圖 低通濾波器的技術(shù)要求 第 3章 數(shù)字濾波器 8 通帶和阻帶內(nèi)允許的衰減一般用分貝數(shù)表示 。 通帶內(nèi)允許的最大衰減用 αp表示 ， 阻帶內(nèi)允許的最小衰減用 αs 表示： 00()20 lg()()20 lg()psjp jjs jHedBHeHedBHe??????() () 如將 |H(ej0)|歸一化為 1 ， () 和 () 式則表示成： 20 lg ( )20 lg ( )psjpjsH e dBH e dB????????() () 幅度下降到 ， ω=ωc， αp=3dB， 稱(chēng) ωc為 3dB通帶截止頻率 。 第 3章 數(shù)字濾波器 9 2. 按沖激響應(yīng) h(n)長(zhǎng)度分類(lèi) 將數(shù)字濾波器看作線性時(shí)不變系統(tǒng)時(shí)，可以用沖激響應(yīng)描述它。 如果沖激響應(yīng) h(n)(即單位脈沖響應(yīng) )為無(wú)限長(zhǎng)序列，則由該 h(n)確定的濾波器稱(chēng)為 無(wú)限沖激 (脈沖 )響應(yīng) (IIR)濾波器 ；如果沖激響應(yīng) h(n)(即單位脈沖響應(yīng) )為有限長(zhǎng)序列，則由該 h(n)確定的濾波器稱(chēng)為 有限沖激 (脈沖 )響應(yīng) (FIR)濾波器 。 IIR與 FIR濾波器在設(shè)計(jì)方法上有明顯的不同。 第 3章 數(shù)字濾波器 10 3. 按實(shí)現(xiàn)方法 (或結(jié)構(gòu)形式 ) 分類(lèi) 數(shù)字濾波器可用常系數(shù)線性差分方程表示： 如果濾波器的當(dāng)前輸出 y(n)由輸入的當(dāng)前值 x(n)與過(guò)去值x(n1), x(n2),…, x(n M)和輸出的過(guò)去值 y(n1), y(n2),…, y(nN)確定，該濾波器稱(chēng)為 遞歸濾波器 ；如果濾波器的當(dāng)前輸出 y(n)僅由輸入的當(dāng)前值 x(n)和過(guò)去值 x(n1), x(n2),… 確定，與輸出 y(n)的過(guò)去值無(wú)關(guān)，該濾波器稱(chēng)為 非遞歸濾波器 。 ????????MrrNkk rnxbknyany01)()()(第 3章 數(shù)字濾波器 11 從結(jié)構(gòu)上看，遞歸濾波器系統(tǒng)必有 反饋回路 ，而非遞歸濾波器系統(tǒng) 無(wú)反饋回路 ，其系統(tǒng)函數(shù)為： 作為遞歸系統(tǒng)， H(z)在 Z平面上有不在原點(diǎn)上的極點(diǎn)。而非遞歸系統(tǒng)可以在時(shí)域直接用卷積描述。 通常， IIR用遞歸結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)較容易， FIR用非遞歸結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)較容易。 0110()1( ) ( )MrrrNkkkNnnbzHzazH z h n z?????????????() () 第 3章 數(shù)字濾波器 12 數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu) 數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)常用方框圖、信號(hào)流圖和矩陣表示。當(dāng)用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)濾波器時(shí)，可以把濾波器結(jié)構(gòu)看作軟件 算法說(shuō)明 ，依此編寫(xiě)程序；當(dāng)用專(zhuān)用數(shù)字硬件實(shí)現(xiàn)濾波器時(shí)，可將濾波器結(jié)構(gòu)作為硬件實(shí)現(xiàn)的 邏輯框圖 ，依此設(shè)計(jì)硬件。 第 3章 數(shù)字濾波器 13 1. 方框圖與信號(hào)流圖 數(shù)字濾波器通常有三種基本運(yùn)算 ， 即乘法 、 加法和單位延遲 ， 三種基本運(yùn)算用方框圖與流圖表示如圖所示 。 z－ 1x ( n ) x ( n － 1 )x ( n ) ax ( n )ax1( n )x2( n )x1( n ) ＋ x2( n )x ( n ) x ( n － 1 )z－ 1x ( n ) ax ( n )ax1( n )x2( n )x1( n ) ＋ x2( n )圖 三種基本運(yùn)算的方框圖 、 流圖表示 第 3章 數(shù)字濾波器 14 方框圖可以直觀地展示濾波器的組成部件及它們的連接關(guān)系 ， 便于實(shí)現(xiàn) 。 信號(hào)流圖與方框圖等效 ， 但表示方法簡(jiǎn)單 ， 又便于應(yīng)用較完善的數(shù)字網(wǎng)絡(luò)理論 ， 故常被采用 。 120 1 21212()()( ) 1Y z b b z b zHzX z a z a z??????????1121222 1 2 2 12 1 1 2 0 2( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )W z W z zW z W z zW z X z a W z a W zY z b W z b W z b W z?????? ? ? ??? ? ?第 3章 數(shù)字濾波器 15 2. 幾種基本的濾波器結(jié)構(gòu) 每個(gè)數(shù)字濾波器都可以對(duì)應(yīng)不同的結(jié)構(gòu) ， 而結(jié)構(gòu)的不同又會(huì)影響濾波器的 精度 (誤差 )、 穩(wěn)定性 、 經(jīng)濟(jì)性 、 運(yùn)算速度 等性能 。 FIR網(wǎng)絡(luò) 中一般不存在輸出對(duì)輸入的反饋支路 ， 因此差分方程用下式描述： 0( ) ( )Miiy n b x n i????其單位脈沖響應(yīng) h(n)是有限長(zhǎng)的， h(n)表示為 ,0()0,nb n Mhn ???? ?? 其它 n 第 3章 數(shù)字濾波器 16 而 IIR網(wǎng)絡(luò) 結(jié)構(gòu)存在輸出對(duì)輸入的反饋支路 ， 也就是說(shuō) ， 信號(hào)流圖中存在環(huán)路 。 這類(lèi)網(wǎng)絡(luò)的單位脈沖響應(yīng)是無(wú)限長(zhǎng)的 。 例如一個(gè)簡(jiǎn)單的一階 IIR網(wǎng)絡(luò)差分方程為 y(n)=ay(n1)+x(n) 其單位脈沖響應(yīng) h(n)=anu(n)。 這兩類(lèi)不同的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)各有不同的特點(diǎn) 。 第 3章 數(shù)字濾波器 17 IIR濾波器基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) (1)直接型 濾波器用 N階常系數(shù)線性差分方程表示如下： 01( ) ( ) ( )MNiiiiy n b x n i a y n i??? ? ? ???第 3章 數(shù)字濾波器 18 圖 IIR網(wǎng)絡(luò)直接型結(jié)構(gòu) b0b1b2z－ 1z－ 1z－ 1z－ 1a1a2x ( n )x ( n － 1 )x ( n － 2 )y ( n )y ( n － 1 )y ( n － 2 )x ( n ) y ( n )b0b1b2z－ 1z－ 1z－ 1z－ 1a1a2w2w1H1( z ) H2( z )H2( z ) H1( z )x ( n ) y ( n )a1a2b0b1b2z－ 1z－ 1（ a ）（ b ）（ c ）第 3章 數(shù)字濾波器 19 圖 例 x ( n ) y ( n )z－ 1z－ 1z－ 1－ 4811－ 24543?81例 IIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù) H(z)為 1 2 31 2 38 4 11 2()5 3 114 4 8z z zHzz z z? ? ?? ? ?? ? ??? ? ?畫(huà)出該濾波器的直接型結(jié)構(gòu) 。 解：由 H(z)寫(xiě)出差分方程如下： 5 3 1( ) ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) 8 ( ) 4 ( 1 )4 4 811 ( 2 ) 2 ( 3 )y n y n y n y n x n x nx n x n? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?第 3章 數(shù)字濾波器 20 (2) 級(jí)聯(lián)型 (串聯(lián)型 ) 在 ()式表示的系統(tǒng)函數(shù) H(z)中 ， 分子分母均為多項(xiàng)式 ， 且多項(xiàng)式的系數(shù)一般為實(shí)數(shù) ， 現(xiàn)將分子分母多項(xiàng)式分別進(jìn)行因式分解 ， 得到 1111( 1 )()( 1 )MrrNrrCzH z Adz?????????() 形成一個(gè)二階網(wǎng)絡(luò) Hj(z)， Hj(z)如下式： 式中 ， β0j、 β1j、 β2j、 α1j和 α2j均為實(shí)數(shù) 。 120 1 21212() 1 j j jjjjzzHza z a z? ? ??????????() 第 3章 數(shù)字濾波器 21 這樣 ， H(z)可以分解成一些一階或二階數(shù)字網(wǎng)絡(luò)的級(jí)聯(lián)形式 ， 如下式： H(z)=H1(z)H2(z)…Hk(z) () 式中 Hi(z)表示一個(gè)一階或二階數(shù)字網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)函數(shù) ，每個(gè) Hi(z)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)均采用前面介紹的直接型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) ， 如圖 。 x ( n ) y ( n )z － 1x ( n ) y ( n )z － 1z － 1( a )( b )j0?j1?j2?j1?j2?j1? j1?j0? 圖 一階和二階直接型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) (a)直接型一階網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)； (b)直接型二階網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) 第 3章 數(shù)字