有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)(已修改)
2025-01-19 17:37 本頁面
【正文】 第八章 有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 2 本章目錄 ? 利用窗函數(shù)法設(shè)計(jì) FIR濾波器 ? 利用頻域采樣法設(shè)計(jì) FIR濾波器 ? FIR數(shù)字濾波器的優(yōu)化設(shè)計(jì) ? IIR與 FIR數(shù)字濾波器的比較 ? FIR數(shù)字濾波器的 Matlab仿真實(shí)現(xiàn) 3 ? FIR數(shù)字濾波器的差分方程為 ? 對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)函數(shù)為 ? IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)過程中只考慮了幅頻特性，沒有考慮相位特性，所設(shè)計(jì)的濾波器相位特性一般是非線性的。 ? 為了得到線性相位特性，則要采用全通網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行相位校正。 0( ) ( )Miiy n b x n i????0() M iiiH z b z ??? ? 引言 4 ? FIR數(shù)字濾波器很容易得到嚴(yán)格的線性相位。 ? FIR數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)是有限長的，因此總是穩(wěn)定的。 ? FIR濾波器的設(shè)計(jì)方法： ? 窗函數(shù)法 ? 頻率取樣法 ? 等紋波逼近法 5 ? 設(shè)計(jì)思想 尋找一個(gè) FIR濾波器，使其頻率特性 H(ejω)逼近理想 FIR濾波器的頻率特性 Hd(ejω). ? 一般情況下， Hd(ejω)在邊界頻率處有不連續(xù)點(diǎn)，因此 hd(n)是無限長的，且非因果的。 ? 設(shè)計(jì)方法是用窗函數(shù) w(n)對(duì) hd(n)進(jìn)行截取 ( ) ( ) ( )dh n h n w n? 利用窗函數(shù)法設(shè)計(jì) FIR濾波器 s in ( )() cdnhnn???6 ? 理想低通濾波器的頻率響應(yīng) ? 單位取樣響應(yīng) () 0jcjdceHe ??? ??? ? ??? ??? ? ????? ?s in ( )1()2 ( )cccj j ndnh n e e dn? ? ? ?????? ? ????? ? ???7 ? 將 hd(n)截取長度為 N的一段，構(gòu)成 h(n) ? 為了保證設(shè)計(jì)的濾波器具有線性相位，必須滿足對(duì)稱性要求 ? 可以將 h(n)看作是 hd(n)與矩形窗 w(n)相乘 ( ) 0 1()0dh n n Nhn ? ? ??? ?? 其 它12N? ?＝( ) ( ) ( )dh n h n w n?8 窗函數(shù)設(shè)計(jì)法的頻域解釋 ? 時(shí)域加窗 ? 頻域卷積 ( ) ( ) ( )dh n h n w n?? ?? ?11( ) ( ) ( ) ( )22jj j j jddH e H e W e H e W e d? ??? ? ? ?? ?????? ? ? ?9 窗函數(shù) ? 時(shí)域表示 ? 頻域表示 ? 幅度 ? 相位 1 0 1()0nNwn ? ? ????? 其 它1120s in ( 2 )()s in ( 2 )NN jj j nnNW e e e ??? ?????? ? ??? ??????s in ( 2 )()s in ( 2 )NW ????12N? ??10 FIR濾波器的幅頻特性 ? FIR濾波器的幅頻特性 11( ) ( ) ( ) ( ) ( )22j j j jddH e H e W e e H W?? ? ? ? ?? ? ? ???????? ? ? ??????1( ) ( ) ( )2 dH H W??? ? ? ?? ????11 理想低通與矩形窗頻譜函數(shù)卷積過程 12 加窗對(duì) Hd(ω)的影響 ? 在理想特性不連續(xù)點(diǎn) ωc附近形成過渡帶。過濾帶的寬度近似等于 W(θ)主瓣寬度， Δω=4π/N 。 ? 通帶內(nèi)增加了波動(dòng)，最大的峰值在 ωc 2π/N 處。阻帶內(nèi)產(chǎn)生了余振，最大的負(fù)峰在ωc+2π/N處。通帶與阻帶中波動(dòng)的情況與窗函數(shù)的幅度譜有關(guān)。 W(θ)波動(dòng)愈快（加大時(shí)），通帶與阻帶內(nèi)波動(dòng)愈快， W(θ)旁瓣的大小直接影響波動(dòng)的大小。 ? 這些影響是對(duì) hd(n)加矩形窗引起的，稱之為吉布斯效應(yīng) 。 13 減小吉布斯效應(yīng)的方法 ? 增加矩形窗口的寬度 N不能減少吉布斯效應(yīng)的影響。 N的改變只能改變 ω坐標(biāo)的比例和 的絕對(duì)大小，不能改變主瓣和旁瓣幅度相對(duì)值。加大N并不是減少吉布斯效應(yīng)的有效方法。 ? 尋找合適的窗函數(shù)形狀，使其譜函數(shù)的主瓣包含更多的能量，相應(yīng)旁瓣幅度就變小了；旁瓣的減少可使通帶與阻帶波動(dòng)減少，從而加大阻帶的衰減。但這樣總是以加寬過渡帶為代價(jià)的。 s in / 2 s in/2() N xR xWN ??? ??（ ）()RW ?14 幾種常用的窗函數(shù) ? 矩形窗 ? 三角（ Bartlett）窗 ? 漢寧（ Hanning）窗 ? 漢明（ Hamming）窗 ? 布萊克曼（ Blackman）窗 ? 凱澤（ Kaiser）窗 15 幾種常用的窗函數(shù) ? 矩形窗 1 0 1()
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