無(wú)限長(zhǎng)單位脈沖響應(yīng)iir濾波器設(shè)計(jì)第四節(jié)(已修改)
2025-01-19 15:42 本頁(yè)面
【正文】 167。 從低通數(shù)字濾波器到各種數(shù)字濾波器的頻率變換（ Z平面變換法） 上一節(jié)討論了由模擬網(wǎng)絡(luò)的低通原型來(lái)設(shè)計(jì)各種 DF的方法 ， 這種原型變換的設(shè)計(jì)方法同樣也可直接在數(shù)字域上進(jìn)行 。 DF低通原型函數(shù) 這種變換是由 所在的 Z平面到 H（ z） 所在的 Z平面的一個(gè)映射變換 。 為便于區(qū)分變換前后兩個(gè)不同的 Z平面 ， 我們把變換前的 Z平面定義為 u平面 ， 并將這一映射關(guān)系用一個(gè)函數(shù) g表示： ① ?? ?? 變換)( zH p)(ZH p11()u G z???各種 DF的 H（ z） 11 ()( ) ( )u G zpH u H Zuz????????平 面 平 面于是， DF的原型變換可表為： 11 ()( ) ( )p u G zH z H u ????且必有 ， 其中 是 的相位函數(shù) ， 即函數(shù)在單位圓上的幅度必須恒為 1， 稱為全通函數(shù) 。 函數(shù) 的特性： 1) 是 的有理函數(shù) 。 2） 希望變換以后的傳遞函數(shù)保持穩(wěn)定性不變 ， 因此要求 u的單位圓內(nèi)部必須對(duì)應(yīng)于 z的單位圓內(nèi)部。 3） 必須是全通函數(shù) 。 為使兩個(gè)函數(shù)的頻響滿足一定的變換要求 ， Z的單位圓應(yīng)映射到 u的單位圓上 ， 若以 分別表示 u平面和 Z平面的單位圓 ， 則 1()Gz?1()Gz?1?z1()Gz??? jj ee 和? ? ? ? ()j j j je G e G e e? ? ? ? ?? ? ???? ??? ()jGe?? ? 1jGe ?? ?全通函數(shù)的基本特性： 其中 為極點(diǎn) ， 可為實(shí)數(shù) ， 也可為共軛復(fù)數(shù) ， 但必須在單位圓以內(nèi) ， 即 ， 以保證變換的穩(wěn)定性不變 ， *為取共軛 。 的所有零點(diǎn) 都是其極點(diǎn)的共軛倒數(shù) N：全通函數(shù)的階數(shù) 。 變化時(shí) ， 相位函數(shù) 的變化量為 。 不同的 N和 對(duì)應(yīng) 各類不同的變換 。
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