iir數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)(2)-資料下載頁(yè)
2025-01-12 18:57本頁(yè)面
【正文】 sH若 已知，則： ][)( 1 ）（ sHLth ??方法 ① 將 H(s)進(jìn)行部分分式展開： ?? ??Nk kkssAsH1)(② 對(duì) H(s)進(jìn)行拉氏反變換： ???Nktsk tueAthk1)()(版權(quán)所有 違者必究 第五章第 1講 36 設(shè)計(jì) IIR濾波器的脈沖響應(yīng)不變法 ③ 由 獲得： ??????NknTskNknTsk nueAnTueAnhkk11)()()()()(th④ 對(duì) 取 變換得： )(nh z?????NkTskzeAzHk1 11)(? 脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)的濾波器的頻率響應(yīng) 設(shè)原模擬濾波器的頻率響應(yīng)為 。 ∵ h(n)是 h(t)的等間隔抽樣， 根據(jù)抽樣定理，序列 h(n)的頻譜是原模擬信號(hào)頻譜的周期延拓。即： )( ?jH???????nj mTjTjHTeH )2(1)( ???版權(quán)所有 違者必究 第五章第 1講 37 設(shè)計(jì) IIR濾波器的脈沖響應(yīng)不變法 注意： ∵ 高通和帶阻濾波器不能滿足以上的要求，將會(huì)產(chǎn)生混疊。 ∴ 脈沖響應(yīng)不變法不適合用來設(shè)計(jì)高通和帶阻數(shù)字濾波器 。 若模擬濾波器的頻率響應(yīng)是帶限于 折疊頻率（奈氏頻率） 之內(nèi)，即： 此時(shí)， 數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng) 才能等于 模擬濾波器的頻率響應(yīng) 。即： TjHs ???????20)(H e T H j Tj( ) ( )? ? ? ?? ?1? 幾點(diǎn)修正 ① 消去 T的影響 版權(quán)所有 違者必究 第五章第 1講 38 設(shè)計(jì) IIR濾波器的脈沖響應(yīng)不變法 知：）（由 ???? ?? )(1)( TjHTeH j數(shù)字頻率響應(yīng)與模擬頻率響應(yīng)的主要差別 ： 具有一個(gè)乘法因子 (1/T)= fS。 當(dāng)采樣頻率 fS很高時(shí)，將會(huì)使濾波器的增益很大，這往往是不希望的。為此可對(duì) 作如下修正 ： ?? ??? ? 修正為nTtthnh )()( nTttThnh ?? )()()(nh② 直接用數(shù)字頻率表示的求 H(z)的公式 1??cH sa( )實(shí)際濾波器設(shè)計(jì)中，為使設(shè)計(jì)公式及有關(guān)參數(shù)表格化（使之更通用），做到只要知道濾波器的階數(shù)，就可直接查出低通原型的系統(tǒng)函數(shù)。因模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù)的表格大都是歸一化低通原型 ，其濾波器 3dB點(diǎn)截止頻率都?xì)w一化在 版權(quán)所有 違者必究 第五章第 1講 39 設(shè)計(jì) IIR濾波器的脈沖響應(yīng)不變法 H sa ( )cs ?/當(dāng)濾波器的實(shí)際截止頻率不等于 1時(shí)，須進(jìn)行 反歸一化 ：以 代替 中的 s 。即實(shí)際低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù) H(s)應(yīng)為 : )/()( ca sHsH ??具體修正過程： )/()( ca sHsH ??令： ?? ??Nk kkssAsH1)(????? ??????????Nk ckckNk kckca ssAssAsHsH11 )/()()(式中 為 模擬歸一化原型系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn) skTcc ???設(shè)： ，則： ?????NksckzeAzHck1 11)( ??版權(quán)所有 違者必究 第五章第 1講 40 典 型 例 題 例： 用 “ 脈沖響應(yīng)不變法 ” 設(shè)計(jì)一個(gè) 4階巴特沃斯型數(shù)字低通濾波器，要求滿足以下指標(biāo)： (1) 若采樣周期 T=10μs， 求實(shí)際模擬截止頻率 fc； (2) 3dB截止頻率 。 r a dc ?? ?k H zfsr adTcccc102/102010 35????????? ?????得：由 Tcc ???解： 分三步 設(shè)計(jì)所要求的數(shù)字低通濾波器： ① 查 “ 巴特沃斯數(shù)字低通濾波器原型表 ” ， 得系統(tǒng)函數(shù)： 4,1,)18 4 )(17 6 (1)(8)142(22??????????kessssssHkjka?版權(quán)所有 違者必究 第五章第 1講 41 典 型 例 題 ② 部分分式展開并求 Ak ： 4,1,)(1)(441??????????kssAssAsHik kikk kka其中③ 求得 H(z)的實(shí)系數(shù)二次形式 ： 將 代入 kck sA 及、 ? 并整理得：?????NksckzeAzHck1 11)( ??]31 31 70 40 98 77 61 82 49 88 48 77 [10)(211211???????????????zzzzzzzH
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