【正文】 型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) ， 如圖 。對(duì)于無(wú)限精度運(yùn)算來(lái)說(shuō)，所有各種配對(duì)方式和級(jí)聯(lián)次序都是等效的，但對(duì)于有限精度運(yùn)算而言，由于有限字長(zhǎng)的影響，實(shí)際上他們可能差別很大，有一個(gè) 最優(yōu)選擇 問(wèn)題，這也是為什么要討論網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的原因之一。另外，這種結(jié)構(gòu)受參數(shù)量化影響較小，實(shí)際中使用較多。 解：將 H(z)分子分母進(jìn)行因式分解 ， 得到 1 1 21 1 2( 2 0 . 3 7 9 )( 4 1 . 2 4 5 . 2 6 4 )()( 1 0 . 2 5 )( 1 0 . 5 )z z zHzz z z? ? ?? ? ?? ? ??? ? ?圖 例 x ( n )z － 12 y ( n )z － 14z － 1－ 0 . 3 7 90 . 2 5－ 1 . 2 45 . 2 6 4－ 0 . 5第 3章 數(shù)字濾波器 24 (3)并聯(lián)型 如果將級(jí)聯(lián)形式的 H(z)， 展開(kāi)部分分式形式 ， 得到 IIR并聯(lián)型結(jié)構(gòu) 。 二階網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)函數(shù)一般為 12( ) ( ) ( ) ( )kH z H z H z H z? ? ? ? ? ? ?() 1011212() 1 iiiiizHza z a z?? ???????式中 ， β0i、 β1i、 α1i和 α2i都是實(shí)數(shù) 。 由 ()式 ， 其輸出 Y(z)表示為 Y(z)=H1(z)X(z)+H2(z)X(z)+…+Hk(z)X(z) 第 3章 數(shù)字濾波器 25 對(duì)于 IIR，并聯(lián)結(jié)構(gòu)中的每個(gè)二階子系統(tǒng)的 極點(diǎn)位置可單獨(dú)調(diào)整 ，但 不能 像級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)那樣 直接控制零點(diǎn) 。 第 3章 數(shù)字濾波器 26 例 畫出例題 H(z)的并聯(lián)型結(jié)構(gòu) 。 x ( n ) y ( n )z－ 1z－ 11680 . 520－ 16－ 0 . 5z－ 1圖 例 第 3章 數(shù)字濾波器 27 有限長(zhǎng)脈沖響應(yīng)基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) FIR網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是沒(méi)有反饋支路 ， 即沒(méi)有環(huán)路 ，其單位脈沖響應(yīng)是有限長(zhǎng)的 。這種結(jié)構(gòu)稱為直接型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)或者稱為 卷積型 結(jié)構(gòu) ， 由該結(jié)構(gòu)確定的濾波器也叫 橫向?yàn)V波器 。 圖 FIR直接型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) x ( n )y ( n )z － 1 z － 1 z － 1h ( 0 ) h ( 1 ) h ( 2 ) h ( N － 2) h ( N － 1)第 3章 數(shù)字濾波器 29 例 設(shè) FIR網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)函數(shù) H(z)為： H(z)=+++ 畫出 H(z)的直接型結(jié)構(gòu)和級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)。 圖 例 z － 1 z － 1z－ 1x ( n ) 0 . 60 . 51 . 623y ( n )y ( n )x ( n ) z－ 1z－ 1z－ 10 . 9 6 2 2 . 8 1 . 5( a ) ( b )第 3章 數(shù)字濾波器 30 3. 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)步驟 (1) 按照實(shí)際任務(wù)要求 ， 確定濾波器的 性能指標(biāo) ； (2) 用一個(gè)因果 、 穩(wěn)定的離散線性時(shí)不變系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù) (或頻率響應(yīng) )去 逼近 這一性能要求 。 這里包括選擇結(jié)構(gòu) 、 合適的字長(zhǎng) 、 有效的處理方法 。 后面介紹的濾波器設(shè)計(jì)方法主要解決 (2)。 (2)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)常常不是一次性設(shè)計(jì)就可以達(dá)到目的 ， 一般需要有一個(gè)反復(fù)修正 、 多次逼近希望構(gòu)造的濾波器 (性能 )的過(guò)程 。 因此 ， 對(duì)數(shù)字濾波器進(jìn)行分析 ， 也是濾波器設(shè)計(jì)的一個(gè)環(huán)節(jié) ， 對(duì)濾波器的成功設(shè)計(jì)十分有用 。 例 1：某數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為 H(z)=z+1 (1)確定零、極點(diǎn)結(jié)構(gòu)及頻率特性； (2)推導(dǎo)濾波器的遞推公式； (3)確定沖激響應(yīng) h(n)； (4)畫出濾波器結(jié)構(gòu)圖。 由系統(tǒng)函數(shù)確定頻率響應(yīng)為 用上式計(jì)算或根據(jù)零、極點(diǎn)結(jié)構(gòu)進(jìn)行幾何作圖得頻率特性曲線為圖 1(b)。但也可以看出低通特性不夠理想。如果要求實(shí)時(shí)實(shí)現(xiàn)該濾波器，顯然是做不到的。 從 H(z)可以看出，當(dāng) 零點(diǎn)數(shù)目 極點(diǎn)數(shù)目 時(shí)，遞推公式中必然出現(xiàn)輸入的超前時(shí)刻值，從而導(dǎo)致實(shí)時(shí)不可實(shí)現(xiàn)性。 若求解出 h(n)，濾波器的輸出就可以用卷積實(shí)現(xiàn)(用 FFT實(shí)現(xiàn)快速卷積 )，這是濾波器實(shí)現(xiàn)的一種途徑。 增加 (零點(diǎn)數(shù) 極點(diǎn)數(shù) )個(gè)原點(diǎn)上的極點(diǎn)，可將系統(tǒng)的 不可實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化為可實(shí)現(xiàn) ，且保持系統(tǒng)的幅頻特性不變，即 ??? ??其它， 00 1n 1)( nh)1()()(11)( 1??????? ?nxnxnyzzzzH第 3章 數(shù)字濾波器 38 (4) 軟件可按遞推公式實(shí)現(xiàn)，硬件可按結(jié)構(gòu)圖實(shí)現(xiàn)。 有 z=1處的零點(diǎn)，使高通性能得到改善 (利用零、極點(diǎn)作用 )。遞歸實(shí)現(xiàn)有 累計(jì)誤差 。 )1()()1()(1)()()(???????????nxnxnynyzzzXzYzH?????????????????????????????????????????0 01 )1()1(0 1)( )1()1()1(1 ))(1( 1)1()(13221433221nnnnhzzzzzzzzzzzHnn?????????????第 3章 數(shù)字濾波器 41 也可將該 遞歸濾波器轉(zhuǎn)化為非遞歸形式 ，即 用非遞歸結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)該濾波器時(shí)，必然出現(xiàn)截?cái)嗾`差，且所需要的存儲(chǔ)量與計(jì)算量遠(yuǎn)大于遞歸型濾波器。 (4) ???????????? )3()1()2()1()1()1()()( 2 nxnxnxnxny ?????11111)(????????zzzzzH??Z1 y(n) x(n1) x(n) Z1 1 α x(n) y(n) z1 1 α 第 3章 數(shù)字濾波器 42 例 3：寫出有 10個(gè)等沖激響應(yīng)系數(shù)的滑動(dòng)平均濾波器的非遞歸與遞歸遞推公式，并且 (1)畫出它的階躍響應(yīng)，確定濾波器輸出的過(guò)渡過(guò)程時(shí)間 η(啟動(dòng)瞬變寬度 )； (2)畫出它在 0f(1/2T) Hz頻率范圍內(nèi)的頻率響應(yīng)幅度特性。 (a) 零 、 極點(diǎn)分布圖 (b) 幅頻特性曲線 I m [ z ]R e [ z ]( a )0H(e jω)05100 . 1 0 . 2 0 . 50 . 3 0 . 4( b )2 / 1 0πω / 2 π第 3章 數(shù)字濾波器 46 例 4：系統(tǒng)函數(shù)為 式中 r=， ω0=100π(弧度 /s)， T是采樣間隔。 ))(())(()(0000TjTjTjTjrezrezezezzH???????????第 3章 數(shù)字濾波器 47 Im[ z ]Re[ z ]( a ) π/5 解 ： (1) T=1/500(s)=2ms ω0T=100π/500=π/5(弧度 ) Φ(ω)=0 第 3章 數(shù)字濾波器 48 (2)該濾波器稱為 陷波器 ， 它可以對(duì)某個(gè)特定頻率分量進(jìn)行濾除 。 (3)極點(diǎn)作用：改善性能 。 )(5021002 00 Hzf ??? ? ???)2()1()( c o s2)()2()1()( c o s2)()( c o s21)( c o s2)(02020202???????????????nxnxTnxnyrnyTrnyrzTrzzTzzH?????100π π/T ω )( TjeH ?無(wú)極點(diǎn)情況 第 3章 數(shù)字濾波器 49 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì) 傳統(tǒng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)依據(jù)是 頻率響應(yīng) 。 第 3章 數(shù)字濾波器 50 顯然 ， 在此設(shè)計(jì)中有效地選擇一組零 、 極點(diǎn)十分重要 ， 它可以使我們盡快獲得所需濾波器 。 為了有效地設(shè)計(jì)濾波器 ， 已研究出針對(duì) IIR或 FIR濾波器的設(shè)計(jì)方法 。這樣做有以下原因： (1) 模擬濾波器設(shè)計(jì)技巧成熟，有用的成果多，有些方法有較簡(jiǎn)單的現(xiàn)成設(shè)計(jì)公式，因此，容易利用模擬濾波器研究出數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法，且容易獲得簡(jiǎn)單的實(shí)現(xiàn)方法； (2) 許多應(yīng)用需要用數(shù)字濾波器模擬一個(gè)模擬濾波器。 在模擬濾波器數(shù)字化過(guò)程中 ， 從連續(xù)空間 S平面映射到離散空間 Z平面 ， 應(yīng)滿足 2個(gè)性質(zhì)： (1)因果穩(wěn)定的模擬濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器 ， 仍是因果穩(wěn)定的 ， 即左半 S平面的點(diǎn) (Re[s]0)應(yīng)映射到 Z平面單位圓內(nèi) (|z|1)； (2)數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)模仿模擬濾波器的頻響 ，以保持原模擬濾波器的頻率選擇性 ， 即 S平面的虛軸應(yīng)映射到 Z平面的單位圓上 。 沖激響應(yīng)不變法 雙線性變換法 頻率變換法 直接設(shè)計(jì)法 第 3章 數(shù)字濾波器 54 設(shè)計(jì)思想 ：將模擬濾波器沖激響應(yīng)的采樣序列作為數(shù)字濾波器的沖激響應(yīng)函數(shù)，即 h(n)=ha(t)|t=nT， T為時(shí)域采樣間隔 由時(shí)頻關(guān)系可知，若 ha(t) Ha(jΩ)， h(n) H(ejω)，則 上式說(shuō)明，將模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù) Ha(s)作周期延拓，并經(jīng) z=esT映射，即得到數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù) H(z)。 1()Niai iAHsss?? ??() () ???Nitsia tueAthi1)()(1( ) ( ) ( )iNs n Taiih n h n T A e u n T??? ?() ?? ?? ??????????????????????????NiTsiNinTsninnNinTsinnzeAzeAzeAznhzHiii111100 11))(( )()()(() 第 3章 數(shù)字濾波器 56 考慮到Ｔ較小時(shí) ， 數(shù)字濾波器可能有較高的增益 ， 如模擬濾波器充分帶限時(shí) ， 有 因此實(shí)際實(shí)現(xiàn)該方法時(shí)，采用 1( ) ( ),jaH e H jTT? ? ????11( ) ( )()1( ) ( / ) ,iaNisTijah n T h n TTAHzezH e H j T?? ? ?????????第 3章 數(shù)字濾波器 57 由于沖激響應(yīng)不變法采用 映射關(guān)系，因此Ｓ平面與Ｚ平面映射關(guān)系如圖 。 sTze?第 3章 數(shù)字濾波器 59 沖激不變法 優(yōu)點(diǎn) ： (1)模擬與數(shù)字頻率間是線性關(guān)系 (ω=ΩT)，除混疊外，頻率響應(yīng)形狀基本保持不變。 (2)保持模擬到數(shù)字 濾波器的沖激響應(yīng)波形不變。 沖激不變法的 缺點(diǎn) ：Ｓ與Ｚ平面的多值映射，造成 數(shù)字 濾波器頻譜可能出現(xiàn)混疊。對(duì)高通、帶阻濾波器，該方法造成高頻出現(xiàn)嚴(yán)重的混疊