fir數(shù)字濾波器的理論和設(shè)計(jì)-在線瀏覽
2024-09-11 16:08本頁面
【正文】 數(shù) b i 對(duì)理想特性的逼近方程，使用迭代方法解方程組得到最佳逼近系統(tǒng)。 FIR濾波器的設(shè)計(jì)方法： 制作：常軍 2022/8/19 08:26 第 4 頁 在一些實(shí)際應(yīng)用中，要求濾波器具有線性相位特性。而對(duì)于 FIR濾波器就比較容易實(shí)現(xiàn)線性相位特性。 FIR濾波器的線性相位特性： 濾波器的線性相位特性 系統(tǒng)的時(shí)延特性： 制作：常軍 2022/8/19 08:26 第 5 頁 FIR濾波器的線性相位 (恒時(shí)延 )條件 設(shè) F I R 濾波器的沖擊響應(yīng)為一對(duì)稱序列 ]1[][ nNhnh ??? N 為奇數(shù)，對(duì)稱中心點(diǎn)是 ???21N。 系統(tǒng)相延時(shí)和群延時(shí)等于 τ ，為一常量。(P149~150) N 為偶數(shù)， )( nh 偶對(duì)稱 ???? ??)( N 為偶數(shù)， )( nh 奇對(duì)稱 ????? ??2)( N 為奇數(shù)， )( nh 偶對(duì)稱 ???? ??)( N 為奇數(shù)， )( nh 奇對(duì)稱 ????? ???2)( )( nh 偶對(duì)稱 相延時(shí)和群延時(shí)都為常量 )( nh 奇對(duì)稱 群延時(shí)為常量 所以， 只要使 FI R 濾波器的沖擊響應(yīng) h ( n ) 為對(duì)稱序列，就可以取得線性相位特性。 制作：常軍 2022/8/19 08:26 第 7 頁 具有線性相位特性的 F I R 濾波器的沖擊響應(yīng) h ( n ) 有對(duì)稱性，所以系統(tǒng)差分方程可以表示為： 偶對(duì)稱： )1()( nNhnh ??? ?????????????????????????????????100)1(10)1(23212 )21(])[( ])[()()(NnnnNnnnNnnNNNNzNhzznhNzznhznhzH為奇數(shù)為偶數(shù) 奇對(duì)稱： )1()( nNhnh ???? ?????????????????????????????100)1(10)1(232 ])[( ])[()()(NnnnNnnnNnnNNNzznhNzznhznhzH為奇數(shù)為偶數(shù) 比較直接實(shí)現(xiàn)，其實(shí)現(xiàn)流圖可以減少一半乘法。 制作：常軍 2022/8/19 08:26 第 9 頁 F I R 數(shù)字濾波器的線性相位特性，則系統(tǒng)沖擊響應(yīng)序列滿足)1()( nNhnh ???? 。 因?yàn)闆_積響應(yīng)序列 h ( n ) 為實(shí)數(shù)序列，方程 H ( z ) = 0 的根為共軛對(duì)稱，所以??izz也是系統(tǒng)零點(diǎn)。在 Z平面有 N1 個(gè)零點(diǎn)，如系統(tǒng)具有線性相位特性，則系統(tǒng)零點(diǎn)有一些規(guī)律。 制作：常軍 2022/8/19 08:26 第 10 頁 iz?iz1)( ??iz1?iz1az2azazi ? azi 1?1?1零點(diǎn)分布： ? ? 一般情況下零點(diǎn)iz對(duì)稱和共軛對(duì)稱特性有相應(yīng)的 4 個(gè)零點(diǎn)。 ? ? 當(dāng)零點(diǎn)在實(shí)軸上，有兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)在實(shí)軸上。單個(gè)零點(diǎn)。具有設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，工程實(shí)用價(jià)值高的優(yōu)點(diǎn)。 理想數(shù)字低通濾波器的頻率特性為： ?????????cjjdeKeH????????|| 0|| )(c 是以?2為周期的函數(shù)。 FIR濾波器的窗函數(shù)截取設(shè)計(jì)方法： 理想濾波特性的傅立葉級(jí)數(shù)逼近： 制作：常軍 2022/8/19 08:26 第 12 頁 ? ? 為了獲得 F I R 形式的濾波函數(shù)，需要把理想濾波器沖擊響應(yīng)序列 )( nhd進(jìn)行截?cái)?，以得到有限長(zhǎng)度的因果序列 h ( n ) 。即在相同的階數(shù)N 中，展開式 ?????10)()(NnnjdjdenheH??是理想濾波器特性)(?jdeH的誤差最小的多項(xiàng)式。 ? ? 實(shí)際濾波器是穩(wěn)定因果系統(tǒng)，所以得到： )()()()()(10NEeHenhenheHjNnnjdNnnjdjd???????????? ???? 誤差 ?????NnnjenhNE?)()(隨 N 的增加，單調(diào)減少。 截?cái)嗪蟮?h(n)作為 FIR濾波器的沖擊響應(yīng) (也是差分方程系數(shù) ),與理想濾波器的差別主要有： (1)存在誤差； (2)非因果特性； (3)如何保證線性相位特性 (恒時(shí)延特性 )。 為了分析截?cái)嗪蟮挠绊憣?duì)截?cái)啵ǔ艘源昂瘮?shù)）做傅氏變換。 用于窗函數(shù)截?cái)鄤t得： ??????????deWeHeWeHeHjRjdjRjdj)()()()()()(21 ??????? 制作：常軍 2022/8/19 08:26 第 15 頁 理想濾波器沖擊序列 )( nhd加窗 )( nw 處理。 因?yàn)槔硐霝V波器沖擊序列 )( nhd是以 y 軸為偶對(duì)稱的序列。 取截?cái)啻昂瘮?shù)為：?????????NnnNnnw,0 010 1)( 得 F I R 濾波器沖擊序列： )()()(2139。它使得截?cái)嗪螽a(chǎn)生的 FIR濾波器特性與理想特性之間有誤差，分析誤差產(chǎn)生的原因和影響誤差的因素可以設(shè)計(jì)出特性更加好的 FIR濾波器。但這兩項(xiàng)要求往往不能同時(shí)滿足。 ( 1 ) 對(duì)于窗函數(shù)截?cái)嗵幚砗蟮募妓剐?yīng)會(huì)在通帶內(nèi)產(chǎn)生波動(dòng)，波動(dòng)次數(shù)與截取長(zhǎng)度 N ( FI R 濾波器的階數(shù) ) 有關(guān)，但波動(dòng)的肩峰 ( 最大波動(dòng)幅度處 ) 幅度與 N 無關(guān)，取決于窗函數(shù)的旁瓣幅度特性 )( ?jeW 。相同的階數(shù) N ，不同的窗函數(shù)產(chǎn)生的過渡帶寬度不同。 ( 3 ) 在阻帶內(nèi)也會(huì)產(chǎn)生波動(dòng)，波動(dòng)次數(shù)與截取長(zhǎng)度 N （ FI R 濾波器的階數(shù)）有關(guān)，但波動(dòng)的肩峰（最小阻帶衰耗處）幅度與 N 無關(guān)，取決于窗函數(shù)的旁瓣幅度特性 )( ?jeW 。 M = 3 時(shí)： )4c o s ()2c o s ()(NnNnnw????? )]()([ )]()([)()()()()()(4422NNNNjRjRjRjRjRjeWeWeWeWeWeW??????????????????? 幅度頻率特性：過渡帶寬：N?12, 旁瓣峰值衰耗： 57 dB ，最小阻帶衰耗： 75 dB 升階越高，幅度頻率特性的旁瓣峰值衰耗值越小。 ( 5 ) 凱塞（ K a is e r ）窗： 1Nn0 )()1(1()(02120????????IInwNn 其余 0)( ?nw 其中 )(0 xI 為 0 階貝塞爾函數(shù)：? ?200!2)(??? ???????????kkkkxI ，? 為主瓣寬度參數(shù)。 ?通帶的波動(dòng)幅度與窗函數(shù)的旁瓣有關(guān) ， 所以選用哈明窗 、 布拉克曼窗等窗函數(shù)可以有較平直的通帶特性 。 這一點(diǎn)與通帶平直特性要求是一致的 。所以要采用較高的階數(shù) N來滿足過渡帶寬要求 。 但因?yàn)橛?jì)算較復(fù)雜 ， 所以一般只用于特殊要求的情況 。 說明： ? ? 所設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器可以是任何類型的濾波器（包括復(fù)雜特性濾波器）。 ? ? 甚至可以是特性曲線的多個(gè)樣本點(diǎn)。 ( 2 ) 選定濾波器的截?cái)啻昂瘮?shù)： 根據(jù)給定的幅度頻率特性的阻帶衰耗設(shè)計(jì)指標(biāo)選取截?cái)啻昂瘮?shù)。窗函數(shù)指標(biāo)見窗函數(shù)特性表（ P1 5 8 表 7 . 1 ）。 如凱塞窗可以通過參數(shù) β 來改變特性。另外一半對(duì)稱擴(kuò)展得到。過渡帶寬 NKcs ???? ???? （K 值與選定的窗函數(shù)有關(guān)，見窗函數(shù)特性表）。時(shí)間延遲 NT?? 。 ( 6 ) 窗函數(shù)修正：根據(jù)選定的窗函數(shù) )( nw 。） 制作：常軍 2022/8/19 08:26 第 35 頁 ( 7 ) 給出實(shí)現(xiàn)流程圖： 根據(jù) F I R 濾波器的差分方程系數(shù)與沖擊響應(yīng)序列的關(guān)系，可得系數(shù)。 ) ] }([)]([{)( nhFFTnxFFTL F F Tny ?? ，或分段卷
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