【正文】 s more intuitive and improved the accuracy of the filter that MATLAB language bined with design theory. It better achieves the desired result. Keywords MATLAB software Filter Digital filter Window function Method of frequency sampling Realization of same corrugate 青海民族大學(xué)畢業(yè)論文 共 23 頁(yè) 第 頁(yè) 5 第 1 章 緒 論 MATLAB 語(yǔ)言 MATLAB 語(yǔ)言簡(jiǎn)介 MATLAB 是 MathWorks 公司于 1982 年推出的一套高性能的數(shù)值計(jì)算 軟件， 集數(shù)值分析 、 矩陣運(yùn)算、信號(hào)處理和圖形顯示于一體 ， 功能強(qiáng)大 ， 編程效率高。 MATLAB 為用戶提供了具有條件控制、函數(shù)調(diào)用、數(shù)據(jù)輸入輸出及面向?qū)ο蟮忍匦缘母邔拥?、完備的編程語(yǔ)言。利用 MATLAB 軟件 設(shè)計(jì)濾波器，可以隨時(shí)對(duì)比設(shè)計(jì)要求 ，對(duì) 濾波器特性 進(jìn)行 參數(shù) 調(diào)整 ，直觀簡(jiǎn)便，極大的減輕了工作量，有利于濾波器設(shè)計(jì)的最優(yōu)化。 開(kāi)發(fā)環(huán)境包括 MATLAB 桌面及其命令窗口、命令記錄、幫助瀏覽器、工作平臺(tái)、文件和搜索路徑等。包括基本函數(shù)（求和、三角運(yùn)算、復(fù)雜算術(shù)等）和 復(fù)雜函數(shù)（矩陣求逆、求矩陣特征值、貝塞爾函數(shù)和快速傅立 葉變換等） 等等 ⑶ MATLAB 語(yǔ)言： MATLAB 語(yǔ)言是一種包括流程控制語(yǔ)句、函數(shù)、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、輸入 /輸出和面向?qū)ο缶幊谭绞降母呒?jí)矩陣 /數(shù)組語(yǔ)言，該語(yǔ)言能夠通過(guò)與其它 MATLAB系統(tǒng)組成部分之間的交互式功能來(lái)完成非常復(fù)雜的計(jì)算任務(wù)。 ⑸ MATLAB 應(yīng)用程序接口 API： API 是允許用戶編寫(xiě) C、 FORTIULN 和 MATLAB接口程序的系統(tǒng)庫(kù)，該庫(kù)中包含一些調(diào)用工具，其它應(yīng)用程序能夠通過(guò)動(dòng)態(tài)鏈接、作為計(jì)算引擎、讀寫(xiě) MAT 文件三種形式來(lái)使用這些工具以調(diào)用 MATLAB 程序。 MATLAB 還采用了一組被稱為工具箱的特殊應(yīng)用解答集。 例如，信號(hào)處理、自動(dòng)控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊邏輯、小波變換、系統(tǒng)仿真等。隨著電子技術(shù)的飛速發(fā)展，電子產(chǎn)品的應(yīng)用領(lǐng)域發(fā)生 著 日新月異的變化 [2]。 因此 ， 濾波器不但是確保電子產(chǎn)品本身正?？煽抗ぷ鞯闹匾?器 件，而且是減少相互影響、確保正常工作環(huán)境的重要器件。 數(shù)字濾波器本質(zhì)上是用一種數(shù)值運(yùn)算，改變輸 入信號(hào)中所含頻率分量的相對(duì)比例，濾除某些頻率分量。 數(shù)字濾波器用 N 階差分方程來(lái)描述： ?? ?? ???? Nk kMi i knyainxbny 10 )()()( （ 1） 相應(yīng)的系統(tǒng)函數(shù)為： ???????? NkkkiMiizazbzH101)( （ 2） 數(shù)字濾波器的分類 按照不同的分類方法，數(shù)字濾波器 分為 許多種 類 。經(jīng)典濾波器的特點(diǎn)是其輸入 信號(hào)中 有用的頻率成 分和希望濾 除 的頻率成分各占有不同的 頻帶，通過(guò)一個(gè)合適的選頻 濾波器 濾除干擾 ，得到純凈 的 信號(hào)， 從而 達(dá)到 濾波 的目的。本論文沒(méi)有探討現(xiàn)代濾波器，只是簡(jiǎn)單 地 介紹了經(jīng)典濾波器的 MATLAB的程序?qū)崿F(xiàn)方法 [3]。從實(shí)現(xiàn)的網(wǎng)絡(luò) 結(jié)構(gòu)或者從單位 沖 激 響應(yīng)長(zhǎng)度分類，可以分 為 無(wú)限長(zhǎng)單位脈沖響應(yīng)（ IIR）濾波器和有限長(zhǎng) 單位脈沖響應(yīng)（ FIR）濾波器。 青海民族大學(xué)畢業(yè)論文 共 23 頁(yè) 第 頁(yè) 7 有限脈沖響應(yīng)濾波器，說(shuō)明其脈沖響應(yīng)是有限的，其名稱也是根據(jù)此產(chǎn)生的。因此，它在高保真的信號(hào)處理中，如數(shù)字音頻、圖像處理、數(shù)據(jù)傳輸、生物醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。 FIR 數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo) 常用的數(shù)字濾波器一般屬于 選頻 濾波器 。幅頻特性函數(shù)表示信號(hào)通過(guò)該濾波器后各頻率成分振幅衰減情況，而相頻特性反映各頻率成分通過(guò)濾波器后在時(shí)間上的延時(shí)情況。一 般選頻 濾波器的技術(shù)要求由幅頻特性給出，對(duì) 于 常用的幾中 典型濾波器 ，其相頻特性是確定的 。但如果對(duì)輸出波形有要求，則需要 考慮 相頻特性的技術(shù)指標(biāo)，例如波形傳輸，圖像信號(hào)處理等。 數(shù)字濾波器的優(yōu)點(diǎn) 數(shù)字濾波器具有比模擬濾波器精度高、穩(wěn)定、體積小、重量輕、靈活、不要求阻抗匹配以及實(shí)現(xiàn)模擬濾波器無(wú)法實(shí)現(xiàn)的特殊濾波功能等優(yōu)點(diǎn)。 第 2 章 FIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)條件 及步驟 FIR 數(shù) 字濾波器的設(shè)計(jì) 核心是求出有限的脈沖響應(yīng)來(lái)逼近給定的頻率響應(yīng)，理論證明 FIR 濾波器脈沖響應(yīng)在滿足 條件 h(n)=177。 FIR 濾波器可以用如下的差分方程和系統(tǒng)函數(shù)表示： ? ?? ?? 10 )()()( Ni inxihny （ 6） ?? ?? ?10 )()( Nn nznhzH （ 7） H(z)在 z 平面上有 N1 個(gè)零點(diǎn) ， 在原點(diǎn)有 N1 個(gè)重極點(diǎn) ， H(z)永遠(yuǎn)穩(wěn)定 。注意，這里 )(?gH 不同于)( ?jeH ， )(?gH 為 ? 的實(shí)函數(shù)，可能取負(fù)值，而 )( ?jeH 總是正值。 一 般 稱為 滿足 ???? ??)( ， ? 為 常數(shù) 的情 況為 第一 類線 性相 位； 滿 足????? ?? 0)( ， 0? 是 起始相位的稱之為第二類線性相位。在設(shè)計(jì)一個(gè)濾波器之前，必須首先根據(jù)工程實(shí)際的需要確定濾波器的技術(shù)指標(biāo)。因此，指標(biāo)青海民族大學(xué)畢業(yè)論文 共 23 頁(yè) 第 頁(yè) 9 的形式一般在頻域中給出幅度和相位響應(yīng)。第一種是絕對(duì)指標(biāo)。第二種指標(biāo)是相對(duì)指標(biāo)。在工程實(shí)際中，這種指標(biāo)最受歡迎。 ② 逼近。通常采用理想的數(shù)字濾波器模型。 ③ 性能分析和計(jì)算機(jī)仿真。根據(jù)這個(gè)描述就可以分析其頻率特性和相位特性，以驗(yàn)證設(shè)計(jì)結(jié)果是否滿足指標(biāo)要求；或者利用計(jì)算機(jī)仿真實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)的濾波器，再分析濾波結(jié)果來(lái)判斷。 下面闡述幾種基本的設(shè)計(jì)方法。 頻率采樣 法 ： 從頻域出發(fā)，把理想的 Hd(ej?)抽樣成 H(k), 進(jìn)而得到濾波器的 H(z)。 FIR 濾波器 設(shè)計(jì)方法介紹 FIR 濾波器的窗函數(shù)設(shè)計(jì)法 窗函數(shù)設(shè)計(jì)法的基本原理是用一定寬度窗函數(shù)截取無(wú)限脈沖響應(yīng)序列獲得有限長(zhǎng)的脈沖響應(yīng)序列， 主要設(shè)計(jì)步驟為： ① 根據(jù)對(duì)阻帶衰減及過(guò)渡帶的指標(biāo)要求，選擇窗函數(shù)的 類型 ，并估計(jì)窗口長(zhǎng)度 N。原則是在保證阻帶衰減滿足要求的情況下，盡量選擇主瓣窄的窗函數(shù)。待求濾波器的過(guò)渡帶寬度Bt 等于窗函數(shù)主瓣寬度，且 與窗口長(zhǎng)度成反比， N≈A/Bt,A取決于窗口類型。 以低通濾波器 為例， )( ?jd eH 就滿足： 基于 M AT L AB 的 FIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 共 23 頁(yè) 第 頁(yè) 10 ???? 01)( ?jd eH ??? ?? ???c c|| （ 14） 其中2 spc ??? ??， p? ， s? 分別為設(shè)計(jì)指標(biāo)給定通帶邊界頻率和阻帶邊界頻率。它在設(shè)計(jì) FIR 數(shù)字濾波器中有很重要的作用，正確地選擇窗函數(shù)可以提高設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的性能，或者在滿足設(shè)計(jì)要求的情況下，減小 FIR 數(shù)字濾波器的階次。 在 MATLAB 中，實(shí)現(xiàn)矩形窗的函數(shù)為 boxcar，其調(diào)用格式如下： wn=boxcar(N) %其中 N 是窗函數(shù)的長(zhǎng)度，返回值 w 是一個(gè) N 階的向量，它的元素由窗函數(shù)的值組成。sflag39。當(dāng) sflag＝ symmetric 時(shí)，為對(duì)稱采樣；當(dāng) sflag＝ periodic 時(shí)，為周期采樣，此時(shí) hann函數(shù)計(jì)算 N+1 個(gè)點(diǎn)的窗，但是僅返回前 N 個(gè)點(diǎn)。sflag39。 %在 MATLAB 中，實(shí)現(xiàn)布拉克曼窗的函數(shù)為 blackman，調(diào)用格式如下： wn=blackman (N) wn=blackman (N,39。) %在 MATLAB 中，實(shí)現(xiàn)切比雪夫窗的函數(shù)為 chebwin，調(diào)用格式為： wn=chebwin (N,r) %其中 r 表示切比雪夫窗函數(shù)的傅里葉變換旁瓣幅度比主瓣低 rdB(其默認(rèn)值為100dB)，且旁瓣是等紋波的。 頻率采樣法的原理如下： 由模擬信號(hào)與數(shù)字信號(hào)相互轉(zhuǎn)化知識(shí)得知， 一個(gè)有限長(zhǎng)的序列，如果滿足頻率采樣定理，可以通過(guò)頻譜的有限個(gè)采樣點(diǎn)的值被準(zhǔn)確地得以恢復(fù)。對(duì)其 在 ω＝ 0到 2π 之間等間隔采 樣 N 點(diǎn) ，使每一個(gè)周期有 N 個(gè)抽樣值， 得到 Hd(k)， 1...2,1,0|)()( 2 ??? ? NkeHkH kNjdd ???（ 17） 對(duì) )(kHd 做 IDFT，可得到 N 點(diǎn)的單位抽樣序列 h(n)，即： ??? ?? 10 )(1)( Nk knNd WkHNnh 1...2,1,0 ?? Nn （ 18） 將 h(n)作為所設(shè)計(jì)的濾波器的單位沖激響應(yīng)，這樣就可以求出該濾波器的傳輸函數(shù)，即： ??? ?? 10 )()( Nn nznhzH （ 19） 在頻率抽樣法中指定 hd(k)要比在窗函數(shù)法中指定 Hd(ejω)復(fù)雜。 在窗函數(shù)設(shè)計(jì)法中，通過(guò)加大過(guò)渡帶寬度換取阻帶衰減的增加。提高阻帶衰減的具體方法是在頻響間斷點(diǎn)附近區(qū)間內(nèi)插一個(gè)或幾個(gè)過(guò)渡采樣點(diǎn)，使不連續(xù)點(diǎn)變成緩慢過(guò)渡帶，這樣，雖然加大了過(guò)渡 帶，但阻帶中相鄰內(nèi)插函數(shù)的旁瓣正負(fù)對(duì)消，明顯增大了阻帶衰減。其基本思想是將過(guò)渡帶采樣值設(shè)為自由量，用一種優(yōu)化算法（如線性規(guī)劃算法）改變它們，最終使阻帶最小衰減 ?s 最大。 頻率抽樣估算值 表（ 2） m 1 2 3 ?s 4