【正文】 方便自己以后調(diào)用，此外許多的 MATLAB 愛好者都編寫了一些經(jīng)典的程序，用戶可以直接進(jìn)行下載就可以用。這里介紹了一種利用 MATLAB信號處理工具箱（ Signal Processing Toolbox）快速有效的設(shè)計由軟件組成的常規(guī)數(shù)字濾波器的設(shè)計方法。 MATLAB 語言之所以能如此迅速地普及，顯示出如此旺盛的 生命力，是由于它有著不同于其它語言的特點 語言簡潔緊湊，使用方便靈活，庫函數(shù)極其豐富。由于庫函數(shù)都是由本領(lǐng)域的專家編寫，所以用戶不必?fù)?dān)心函數(shù)的可靠性。由于 MATLAB 是用 C 語言編寫的，所以 MATLAB 提供了和 C語言幾乎一樣多的運算符，靈活使用 MATLAB 的運算符將使程序變得極為簡短。 4. 語法限制不嚴(yán)格，程序設(shè)計 自由度大 5. 程序的可移植性很好，基本上不做修改就可以在各種型號的計算機(jī)和操作系統(tǒng)上運行。在 C和 FORTRAN 語言里，繪圖都很不容易，但在 MATLAB 里，數(shù)據(jù)的可視化非常簡單。 MATIAB包含兩個部分 :核心部分和各種可選的工具箱。其工具箱又可分為兩類 :功能性工具箱和學(xué)科性工具箱。功能性工具箱能用于多種學(xué)科。這些工具箱都是由該領(lǐng)域內(nèi)的學(xué)術(shù)水平很高的專家編寫的，所以用戶無需編寫自己學(xué)科范圍內(nèi)的基礎(chǔ)程序，而直接進(jìn)行高、精、尖的研究。除內(nèi)部函數(shù)以外，所有 MATLAB的核心文件和工具箱文件都是可讀可改的源文件，用戶可通過對源文件的修改以及加入自己的文件構(gòu)成新的工具 箱。 畢業(yè)論文（ 設(shè)計） 9 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀和發(fā)展趨勢 隨著信息學(xué)科和計算機(jī)學(xué)科的高速發(fā)展，數(shù)字信號處理迅速發(fā)展成為一門新興學(xué)科，它的重要性日益在各個領(lǐng)域的應(yīng)用中表現(xiàn)出來。 因此，運用計算機(jī)對數(shù)字信號進(jìn)行處理就顯得尤為重要， MATLAB 是一種面向科學(xué)和工程計 算的高級語言，現(xiàn)已成為國際公認(rèn)的最優(yōu)秀的科技界應(yīng)用軟件，在世界范圍內(nèi)廣為流行和使用。這是其它語言無與倫比之處。根據(jù)有用信號和噪音的不同特性，提取有用信號和雜音的不同特性，提取有用信號的過程稱為濾波，實現(xiàn)濾波功能的系統(tǒng)稱為濾波器。 例如語音處 理、圖像處理、通信、電視、雷達(dá)、聲納、生物醫(yī)學(xué)信號處理、音樂等等領(lǐng)域。在軍事上廣泛用于導(dǎo)航、制導(dǎo)、電子對抗、戰(zhàn)場偵察；在電力系統(tǒng)中被應(yīng)用于能源分布和自動檢測；在環(huán)境保護(hù)中被用于對空氣污染和噪聲干擾的自動監(jiān)控，在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中被用于股票市場預(yù)測和經(jīng)濟(jì)效益分析等等。可靠性高，具有模擬設(shè)備所沒有的許多優(yōu)點。以往的濾波器大多采 用模擬電路技術(shù)，但是存在著很多難以解決的問題，例如，模擬電路元件對溫度的敏感性等。 總之，數(shù)字濾波器的發(fā)展是十分必要的。 (2) 明確研究的意義、課題來源及設(shè)計目標(biāo)。研究低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)和逼近方法。 (5) 學(xué)習(xí) MATLAB 軟件的使用和編程方法。 (7) 利用所設(shè)計的濾波器對多個頻帶疊加的正弦信號進(jìn)行處理，對比輸入輸出信號，分析濾波器特性。 預(yù)期達(dá)到的目標(biāo) 本研究課題主要研究目標(biāo)是，利用 MATLAB 實現(xiàn)低通濾波器的設(shè)計，再通過頻率變換將低通濾波器轉(zhuǎn)換成希望類型的濾波器。 畢業(yè)論文（ 設(shè)計） 11 第 2 章 濾波器的特性 數(shù)字濾波器 的 定義、 分類及特點 數(shù)字濾波器定義 數(shù)字濾波器通常是指一個有限精度算法實現(xiàn)的離散線性是不變系統(tǒng)。幅頻響應(yīng)表示信號通過該濾波器后各頻率成分的衰減情況，而相頻響應(yīng)反映各頻率成分通過濾波器后在時間上的延時情況。 濾波器在某個頻率的幅度增益決定了 濾波器對此頻率輸入的放大因子，增益可取任意值。 數(shù)字濾波器分類 按照不同的分類方法，數(shù)字濾波器有許多種類，但是總起來可以分為兩大類：經(jīng)典濾波器和現(xiàn)代濾波器。 如果濾波器的輸入輸出都是數(shù)字信號，則這樣的濾波器稱之為數(shù)字濾波器，它通常通過一定的運算關(guān)系改變輸入信號所含頻率 成分的相對比例或者濾除某些頻率成分來實現(xiàn)濾波 以上這些理想濾波器是不可能實現(xiàn)的，因為它們的單位脈沖響應(yīng)均是非因果且無限長的，我們只能按照某些標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計濾波器，使之接近理想濾波器[67]。它們的系統(tǒng)函數(shù)分別為 IIR 濾波器 和 FIR 濾波器。低通、帶通、高通和帶阻濾波器均屬于選頻濾波器，其他濾波器有微分器、希爾伯特變換器、 頻譜校正等濾波器 [34]。選擇 FIR濾波器還是IIR 濾波器取決于不同類型濾波器的優(yōu)點在設(shè)計中的重要性。實際中，按照如下 6個準(zhǔn)則選擇 FIR 或 IIR 的結(jié)構(gòu)形式實現(xiàn)數(shù)字濾波器的設(shè)計。在相同的技術(shù)指標(biāo)要求下，由于 IIR 數(shù)字濾波器存在輸出對輸入的反饋，因此可以用較少的階數(shù)來滿足要求，所用的存儲單元少，運算次數(shù)少，較為經(jīng)濟(jì)。這就是說 FIR 濾波器的階數(shù) 比 IIR 數(shù)字濾波器階數(shù) 要高 5～ 10 倍左右。在很多情況下， FIR數(shù)字濾波器的線性相位與它的高階數(shù)帶來的額外成本相比是非常值得的。就這一點來看， FIR濾波器優(yōu)于 IIR 濾波器。 IIR 濾波器不能進(jìn)行這樣的運算。 IIR 濾波器必須采用遞歸結(jié)構(gòu)，極點必須在 z 平面單位圓內(nèi)才能穩(wěn)定。 (5)從設(shè)計手段上看， IIR 濾波器可以利用模擬濾波器設(shè)計的成果，一般有大量有理函數(shù)的設(shè)計公式、曲線、圖表等可供計算、查找，設(shè)計簡單工作量較小。不過，受模擬濾波器設(shè)計的制約，主要應(yīng)用于設(shè)計具有片斷常數(shù)特性的選頻型濾波器，如低通、高通 、帶通和帶阻等。窗函數(shù)法只給出了窗函數(shù)的計算公式，但計算通帶和阻帶衰減仍無顯式表達(dá)式。 (6) IIR 濾波器主要是設(shè)計規(guī)格化、頻率特性為分段常數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)低通、高通、帶通和帶阻濾波器。因此 FIR 濾波器可設(shè)計出理想正交變換器、理想微分器、線性調(diào)頻器等各種網(wǎng)絡(luò)，適應(yīng)性很廣。實際應(yīng)用要從工程 實現(xiàn)、經(jīng)濟(jì)成本、硬件和復(fù)雜程度、計算的速度等多個方面考慮。 該濾波器通過對時域中離散的采樣數(shù)據(jù)作差分運算實現(xiàn)濾波 。 FIR 濾波器的特征是沖激響應(yīng)只能延續(xù)一定時間并且很容易實現(xiàn)嚴(yán)格的線性相位，使信號經(jīng)過處理后不產(chǎn)生相位失真、舍入誤差小、穩(wěn)定等優(yōu)點，能夠設(shè)計具有優(yōu)良特性的多帶通濾波器、微分器和希爾伯特變換器。有限長單位沖激響應(yīng)（ FIR）濾波器有以下幾個特點 (1)系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng) h(n)在有限個 數(shù) 值處不為零； (2)系統(tǒng)函數(shù) H(z)在 0z? 處收斂，在 0z? 處只有零點，有限 z平面只有零點，而全部極點都在 z=0 處（因果系統(tǒng)）； (3)結(jié)構(gòu)上主要是非遞歸結(jié)構(gòu)，沒有輸出到輸入的反饋，但有些結(jié)構(gòu)中（例如頻率抽樣結(jié)構(gòu)）也包含有反饋的遞歸部分。 當(dāng) FIR數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)可用下式表示時， kNk zhzH ?????10k)( FIR數(shù)字濾波器直接型結(jié)構(gòu)圖 1 濾波器最簡單的構(gòu)成方法就是直接型結(jié)構(gòu)，圖 1所示。 用圖所示的直接型結(jié)構(gòu)組成的 FIR濾波器，它的結(jié)構(gòu)與抽頭式延遲線的老式橫向濾波器具有完 全相同的結(jié)構(gòu)，所以常常成為橫向濾波器。 只是希望 HI(z)的系數(shù)相互 之間不要又太大的不 同，所以需根據(jù)濾波器的不同要求，對系數(shù) ),2,1(0 Mih i ?? 進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整。 FIR 線性相位濾波器的特點 設(shè) h(n) (0≤n≤M 1)是長度為 M的線性相位濾波器的脈沖響應(yīng)，它的系統(tǒng)函數(shù)為 : H(z)= ?? ????????? ? 101)1(10 )()(MnnMMMnn znhzznh 它的頻率響應(yīng)函數(shù)為 : ????? ???? ???? ,)()( 10 njMnj enheH 它具有一個線性相位約束 : ??????? ?????? ,)( jeH 其中， β =0或 ? π /2， α 為一個常數(shù)。 畢業(yè)論文（ 設(shè)計） 16 于是，根據(jù) β 值的不同和 M的奇偶性，就產(chǎn)生了四種類型的線性 FIR相位濾波器。 (c） 型線性相位 FIR濾波器 : β =? π /2,M為偶數(shù) , h(n)以點 (M/2)1與點 (M/2)之間的中心反對稱。 與傳統(tǒng)的 濾波器 相比較， FIR 數(shù)字濾波器 具有以下幾個主要特點： （ 1） 脈沖響應(yīng)（ impulse response）為有限長 ， 造成當(dāng)輸入數(shù)位訊號為有限長的時候，輸出數(shù)位訊號也為有限長。 （ 3）線性相位（ linear phase） ， 造成 h(n)是偶對稱（ even）或奇對稱（ odd）且有限長。 （ 5）可得到多帶幅頻特性 。 實際濾波器的設(shè)計指標(biāo) 當(dāng)濾波器形狀為非理想 時，要用一些參數(shù)指標(biāo)來描述其關(guān)鍵特性。在阻帶內(nèi)，濾波器對信號嚴(yán)重衰減。參數(shù) 定義了通帶波紋，及濾波器通帶內(nèi)偏移單位增益的最大值。參數(shù) 定義了過渡帶寬度，即阻帶下限和通帶上限之間的距離， Bt= 過渡帶一般是單調(diào)下降的 ，通帶內(nèi)和阻帶內(nèi)允許的衰減一般用單位 dB表示，通帶內(nèi)允許的最大衰減用 表示，阻帶內(nèi)允許的最小衰減用 表示，它們分別定義為 dB 畢業(yè)論文（ 設(shè)計） 18 dB 式中， 是通帶內(nèi)的幅度最大值； 是通帶內(nèi)的幅度最小值， 是阻帶內(nèi)最大值。 畢業(yè)論文（ 設(shè)計） 19 第 3 章 FIR 數(shù)字濾波 器 主要設(shè)計方法的比較 概述 數(shù)字信號處理的主要 數(shù)學(xué)工具 是博里葉變換．而傅里葉變換是研究整個時間域和頻率域的關(guān)系。做法是從信號中截取一個時間片段，然后用觀察的信號時間片段進(jìn)行周期延拓處理，得到虛擬的無限長的信號，然后就可以對信號進(jìn)行傅里葉變換、相關(guān)分析等數(shù)學(xué)處理。 為了減少頻譜能量泄漏，可采用不同的截取函數(shù)對信號進(jìn)行截短，截短函數(shù)稱為窗函數(shù)，簡稱為窗。其次，因為理想濾波器的 hd(n)是無限長的，所以需要對 hd(n) 進(jìn)行截斷，數(shù)學(xué)上稱這種方法為窗函數(shù)法。 對于窗函數(shù)的選擇，應(yīng)考慮被分析信號的性質(zhì)與處理要求。 畢業(yè)論文（ 設(shè)計） 20 優(yōu) 缺 點 窗函數(shù)有截短和平滑的作用，窗函數(shù)選擇的好，可以在相同階次的情況下，提高濾波器的性能，或是在滿足設(shè)計要求的情況下，減少濾波器階數(shù)。窗函 數(shù)法由于簡單、物理意義清晰，因而得到了較為廣泛的應(yīng)用 不同的窗函數(shù)對信號頻譜的影響是不一樣的，這主要是因為不同的窗函數(shù)，產(chǎn)生泄漏的大小不一樣，頻率分辨能力也不一樣。 (矩形窗主瓣窄，旁瓣大，頻率識別精度最高，幅值識別精度最低；布萊克曼窗主瓣寬，旁瓣小，頻率識別精度最低，但幅值識別精度最高 ) 選窗標(biāo)準(zhǔn) 如下 ： 1. 較低的旁瓣幅度，尤其是第一旁瓣 。 3. 主瓣寬度要窄，這樣濾波器過渡帶較窄。因此，實際的選擇往往是取折衷。頻率取樣法是指在脈沖響應(yīng) h(n)為有限長度的條件下，根據(jù)頻域取樣定理，對所要求的頻率響應(yīng)進(jìn)行取樣，從樣點中恢復(fù)原來的頻率特性，達(dá)到設(shè)計 濾波器的目的 頻 率抽樣法從頻域出發(fā) ， 把給定的理想頻率響應(yīng) 加 以等間隔抽 樣得到 Hd(k) 頻率取樣法先對理想頻響抽樣，得到樣值 H(k)[6]。 畢業(yè)論文（ 設(shè)計） 21 在 [O， 2π] 區(qū)間上對 Hd(ejw)進(jìn)行 N點采樣，等效于時域以 N為周期延拓。 頻率取樣法設(shè)計的關(guān)鍵是正確確定數(shù)字頻域系統(tǒng)函數(shù) H(k)在 Ω ∈ [0， 2π]內(nèi)的 N個樣點，其約束條件為 ( ) ( )( ) ( ){ H k H N km N m?????? ? 0 ≤ k≤ N1 優(yōu)缺點 頻率取樣法的阻帶衰耗比較小，可以通過增加過渡帶樣點的方法增大阻帶衰耗。為了提高逼近的質(zhì)量，可以通過在頻率相應(yīng)的過渡帶內(nèi)插入比較連續(xù)的采樣點，擴(kuò)展過渡帶使其比較連續(xù)，從而使得通帶和阻帶之間變換比較緩慢，以達(dá)到減少逼近誤差的目的 。前面已經(jīng)敘述過前兩種，現(xiàn)在說說切比雪夫等波紋逼近法 。為了進(jìn)行準(zhǔn)確測量和控制，必須消除被測信號中 的噪聲和干擾。但對周期性干擾尤其是工頻干擾和白噪聲抑制作用較差，而且平滑度不高。 FIR（ Finite Impulse Response）濾波器：有限長單位沖激響應(yīng)濾波器，是數(shù)字信號處理系統(tǒng)中最基本的元件，它可以在保證任意幅頻特性的同時具有嚴(yán)格的線性相頻特性，同時其單位抽樣響應(yīng)是有限長的，因而濾波器是穩(wěn)定的系統(tǒng)。它 采用 “ 最大誤差最小化 ” 優(yōu)化準(zhǔn)則，即 min（ max|E（ ω） |） ，其中權(quán)函數(shù)誤差 E（ ω） =W（ ω） [Hd（ ω） H（ ω） ]，W（ ω） 為加權(quán)函數(shù) ， Hd（ ω） 為期望頻率響應(yīng)， H（ ω） 為實際頻率響應(yīng)。由于該濾波器在通帶和阻帶的誤差是均勻分布的，因此其頻率響應(yīng)在通帶和阻帶內(nèi)