譯文--卡爾曼濾波器介紹-wenkub.com
2025-05-06 16:41 本頁面
【正文】 特別， Figure 33中， Kalman濾波是明顯的，因?yàn)楣烙嫵霈F(xiàn)比噪聲測量明顯平滑。 12 Figure 34 第三次仿真： R=。于是假定測量值為慢的。 11 Figure 32 50個重復(fù)后，我們最初協(xié)方誤差 PK從 1到 。隨機(jī)常量 x＝－ 的真實(shí)值已經(jīng)在實(shí)線上給定了，噪聲值為“＋”標(biāo)記，濾波器估計仍保持曲線。在第二次和第三次仿真中，將有更多的證據(jù)。我們只有在同一準(zhǔn)確測量情況下的一系列的 50個仿真值能在濾波器循環(huán)內(nèi)得到單獨(dú)的測量值（例如，相同的測量噪聲）。 仿真 開始，我們隨機(jī)選擇一個標(biāo)量 Z＝－ 。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道，隨機(jī)常量的真實(shí)值有標(biāo)準(zhǔn)自然概率分布，于是我們定義濾波器常量為 0，換句話說，工作前，我們使Xk1=0。這里沒有控制輸入，因此 u＝ 0。 Kalman 濾波器的應(yīng)用：估計隨機(jī)常量 在前兩節(jié)中，我們描述了離散 Kalman 和擴(kuò)展 Kalman濾波器的基本形式，為了更好的了解濾波器的運(yùn)算和性能，我們在這里舉一個簡單的例子。 EKF的基本算法同線性離散 Kalman濾波器 Figure 11所示的一樣，下面的合并了前面表格 Figure 11和 Table 21和 Table 22等式的 Figure 21提供了 EKF算法的完整描述。 如同基本的離散 Kalman濾波器，在 Table21中的 Time update等式計算從前一時刻 K1到當(dāng)前時刻 K的估計狀態(tài)和協(xié)方差。 式（ ）在擴(kuò)展的 Kalman濾波器中用作 Measurement update，其中 XK和 ZK來源于式（ ）和式（ ）， Kalman增益 KK來自帶有測量協(xié)方差的特有代替式（ ）。另一方面，式 k，它是用 Xk估計真實(shí)測量值。 重點(diǎn)注意： EKF和基本缺陷是在遭到各自非線性變換后，不同的隨機(jī)變量的分布（連續(xù)情況下的密度）不再正常。在這種情況下，在差分方程式（ ）中，線性函數(shù) f與上時刻狀態(tài) K1和當(dāng)前時刻狀態(tài) K有關(guān)。為了如此，我們在本部分必須修改一些重要描述。 擴(kuò)展的 Kalman濾波器（ EKF） 估值系統(tǒng) 正如上一節(jié)的描述， Kalman濾波器解決估計離散時間控制過程的狀態(tài) X∈ Rn的一般性問題，定義線性隨機(jī)差分方程。例如，當(dāng)在我們的光電跟蹤面板看到信號是，在靠近信號的測量值比遠(yuǎn)離信號的測量噪聲將更小。 5 Figure 12 Kalman濾波器操作的完整圖片， Table 11和 Table 12組合成前面圖表 Figure 11。有時候相關(guān)簡單的系統(tǒng)模型能產(chǎn)生可能的結(jié)果，如果通過選擇 Q它注入足夠不確定進(jìn)入過程。下面的 Figure 12提供了濾波器操作的完整圖片，從 Table 11和 Table 12組合成前面圖表 Figure 11。最后通過式（ ）來獲得 Posteriori估計協(xié)方誤差。注意的是，當(dāng)式（ ） 和（ ）相同時，等式已經(jīng)給出。 4 在 Table 11和 Table 12表示暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)方程 再次注意，在 Table 11計劃中，無論 Time update方程如何，狀態(tài)和協(xié)方差估計從 K1狀態(tài)到 K狀態(tài)。如伴有新測量值的 Priori狀態(tài)估計和獲得提高的 Posteriori估計的組合。 Kalman濾波器是用反饋控制的形式來估計過程：在當(dāng)時濾波器估計過程狀態(tài)，然后在噪聲測量值時獲得反饋。 式（ ）的 Posteriori狀態(tài)估計反映了分布狀態(tài)的均值（一階矩） —— 這是在條件（ ）和（ ）同時滿足的自然分布。對于 更詳細(xì)的看〔 Maybeck79； Brown92； Jacobs93〕。對于（ ） 的一些調(diào)
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