譯文--卡爾曼濾波器介紹(已修改)
2025-05-31 16:41 本頁面
【正文】 1 卡爾曼濾波器介紹 摘要 在 1960年， ，從那時間起，由于在數(shù)字計算的大部分提高， Kalman 濾波器已成為廣泛研究和應用的學科，尤其是自動或輔助導航系統(tǒng)。 Kalman 濾波器是一套數(shù)學等式，它提供了一種有效的以最小均方誤差來估計系統(tǒng)狀態(tài)的計算 (遞歸的 )方法。它在以下幾方面是非常強大的：它支持過去、現(xiàn)在、甚至將來估計，甚至在系統(tǒng)準確模型也未知的情況下。 本文的目的是提供一種對離散的 Kalman濾波器的實用介紹。 這些介紹包括對基本離散kalman濾波器、起源和與之相關的簡單 (有形 )的帶有真實數(shù)字和結果的描述和討論。 離散的 kalman 濾波器 在 1960年， ，從那時間起，由于在數(shù)字計算的大部分提高， Kalman 濾波器已成為廣泛研究和應用的學科，尤其是自動或輔助導航系統(tǒng)。關于 kalman濾波器一般方法的友好介紹可以在〔 maybeck79〕的 ，但是更完整部分的討論能在〔 Sorenson70〕中發(fā)現(xiàn)，它還包括許多有趣的歷史解釋。在〔 Gelb74； Grewal93； Maybeck79； Lewis86； Brown92； jacobs93〕中有更多參考。 估值過程 Kalman濾波器解決估計離散時間控制過程的狀態(tài) X∈ Rn的一般性問題，定義線性隨機差分方程 其中，測量值 Z∈ Rm，定義為 隨機變量 WK和 VK各自表示系統(tǒng)噪聲和測量噪聲，我們假定它們?yōu)橄嗷オ毩⒌?、白噪聲且為正常概率分? 在實際中，系統(tǒng)噪聲協(xié)方差矩陣 Q和測量噪聲協(xié)方差矩陣 R 可能隨過程和測量時間而改變，無論怎樣，我們在這里假定它們是常量。 在差分方程（ ）中， n n階矩陣 A與前一時刻（ K－ 1）和當前 時刻 K相關，這里缺少傳遞函數(shù)或系統(tǒng)噪聲。注意的是，在實際中， A可能隨各自時刻改變，但這里我們假定其為常量， n l階矩陣 R與非強制性輸入 U∈ Rl和狀態(tài) x有關，在測量公式（ ）中， m n階矩陣H與狀態(tài)及測量值 ZK有關，在實際中， H可能隨各自過程或測量時刻而改變， 這里假定它們是常數(shù)。 2 濾波器計算初步 我們定義 XK－ ∈ Rn（注意負號）為 k時刻及系統(tǒng) k時刻以前數(shù)據(jù)的 priori狀態(tài)估計，定義XK－ ∈ Rn在得到測量值 ZK的 k時刻的 posteriori狀態(tài)估計。我們這時定義前后兩狀態(tài)的估計誤差為 這時 priori估計協(xié)方差為 并且 posteriori估計協(xié)方誤差為 在推導 kalman濾波器方程時，我們開始找到 Posteriori狀態(tài)估計 XK與 priori估計 XK－ 和實際測量值 ZK與預測值 Hxk－ 之差的加權的線性組合的公式，如式（ ） 。對于（ ） 的一些調整在下面的“濾波器的概率初步”中給出。 式（ ） 中（ ZK－ Hxk）的差叫測量協(xié)方差或叫余數(shù)，這余數(shù)反映的是預測值 Hxk與實際值 Zk的不合。一個零余數(shù)意味著這兩個數(shù)完全一致。 式（ ） 中 n m階矩陣選擇 Posteriori協(xié)方誤差的最小增益或 混合因子，這最小值可以獲得：首先代式（ ）到上面定義的 ek ，代入到（ ）中，得到期望值，然后然后推導期望結果 K的跡，并設其為 0，最后解得 K。對于 更詳細的看〔 Maybeck79； Brown92； Jacobs93〕。最小化式（ ） 的結果 K的一種形式如下 從（ ）中，我們可以看到測量均方誤差 R趨于 0時，增益 K加權余數(shù)會越大，尤其 另一方面，當 Priori估計協(xié)方誤差 PK－ 趨于 0時，增益 k加權余數(shù)越小，尤其 考慮加權 K的另一種方法：當測量協(xié)方誤差 R趨于 0時，真實測量值
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