譯文--卡爾曼濾波器介紹-文庫吧資料
2025-05-21 16:41本頁面
【正文】 個時刻的 WK和 VK的獨立值，然而，我們可以在沒有 WK和 VK的狀態(tài)下近似狀態(tài)矢量和測量矢量，如下 這里， Xk是 Posteriori估計狀態(tài)（從上一個時刻 K開始）。它包括驅(qū)動函數(shù) UK1和零均值系統(tǒng)噪聲 Wk的參數(shù)。正如式（ ）和（ ） 一樣。我們再次假定系統(tǒng)有一個狀態(tài)矢量 X∈ Rn，但是，這個系統(tǒng)現(xiàn)在被定義為非線性隨機差分方程。 在類似 Taylor級數(shù)的時候，即使是非線性關(guān)系時我們也能圍繞當(dāng)前估計，通過系統(tǒng)的部分推 導(dǎo)公式和測量公式計算估計來把估值線性化。但是如果被估值系統(tǒng)或系統(tǒng)的測量值關(guān)系是非線性的，會發(fā)生什么變化呢？許多 Kalman濾波器重要的或成功的應(yīng)用已用于這種情況。在這種情況下， QK能夠選擇計算不確定的用戶目的和用戶模型。同樣，系統(tǒng)噪聲 Q在濾波操作 —— 變成 Qk—— 期間為了調(diào)整動態(tài)差有時候也會動態(tài)的改變。 測量協(xié)方誤差（特別的）不能保持常數(shù)是通常情況。 在結(jié)束時，我們注意在 Q和 R是常數(shù)的 條件下，估計協(xié)方誤差 PK和 Kalman增益 KK將快速穩(wěn)定，然后保持常量（看 Figure 12濾波器修正公式）。這個調(diào)整經(jīng)常離線操作，通常的在系統(tǒng)中，另一種（明顯的） Kalman濾波器一般參考系統(tǒng)鑒定。的確，在這種情況下，我們希望系統(tǒng)測量值是可信的。 系統(tǒng)噪聲協(xié)方誤差 Q的測定一般是很困難的，因為我們不能直接得到觀測估計過 程。 濾波器參數(shù)和調(diào)整 在濾波器的實際應(yīng)用中，測量噪聲協(xié)方差 R通常先于濾波器操作之前測量。在過去所有過去測量值的基礎(chǔ)上 Kalman濾波器遞歸的代替當(dāng)前估計。 每次 Time update和 Measurement update成對后，系統(tǒng)重復(fù)用以前的 Posteriori估計過去計劃或預(yù)測的新的 Priori估值。式（ ）在這里是式（ ）的完全重復(fù)。下一步是根據(jù)真實計算過程來獲得 Zk。 在 Measurement update期間，最初任務(wù)是計算 Kalman濾波器的增益 Kk。當(dāng) Q來自式（ ）是， A和 B來自式（ ）。 Measurement update在那時通過真實測量值來調(diào)整設(shè)計估計。 當(dāng) measurement update被作為修正方程時， time update也被作為原始等式。這 measurement update等式反映的是反饋。比如， Kalman濾波器的等式有兩組： time update等式和 measurement update等式。在描述完它的高級目的之后，我們將在濾波器的本文集中到特定的公式和應(yīng)用。 Posteriori估計協(xié)方誤差（ ）反映分布狀態(tài)的 變化（二階非中心矩），換之， 對于 Kalman濾波器的更詳細的概率初步，可以參考〔 Maybeck79； Brown92； Jacobs93〕。此時，我們足夠指出： Kalman濾波器保持了分布狀態(tài)的一、二階矩。最小化式（ ） 的結(jié)果 K的一種形式如下 從（ ）中，我們可以看到測量均方誤差 R趨于 0時，增益 K加權(quán)余數(shù)會越大，尤其 另一方面，當(dāng) Priori估計協(xié)方誤差 PK－ 趨于 0時，增益 k加權(quán)余數(shù)越小，尤其 考慮加權(quán) K的另一種方法：當(dāng)測量協(xié)方誤差 R趨于 0時，真實測量值 ZK越來越真實， 這時，預(yù)測值 Hxk－ 越來越不真實，另一方面，當(dāng) Priori估計協(xié)方誤差 PK－ 趨于 0時，真實測量值 Zk越來越不真實，預(yù)測值 Hxk－ 越來越不真實。 式（ ） 中 n m階矩陣選擇 Posteriori協(xié)方誤差的最小增益或 混合因子，這最小值可以獲得：首先代式（ ）到上面定義的 ek ，代入到（ ）中，得到期望值，然后然后推導(dǎo)期望結(jié)果 K的跡，并設(shè)其為 0，最后解得 K。 式（ ） 中（ ZK－ Hxk）的
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