卡爾曼濾波器和matlab代碼-文庫(kù)吧資料
2025-06-26 03:42本頁(yè)面
【正文】 測(cè)量噪聲的相關(guān)矩陣=Q2(n) Gn=Fn+1,nKn,n1CHn[CnKn,n1CHn+Q2(n)]1 αn=ynC(n)xnyn1 xn+1yn= Fn+1,nxnyn1+Gnα(n) Kn=Kn,n1Fn,n+1GnCnK(n,n1) Kn+1,n=Fn+1,nKnFHn+1,n+Q1(n)4 Matlab仿真為了簡(jiǎn)化，這里只討論簡(jiǎn)單的一維單輸入—單輸出線性系統(tǒng)模型，其中加入白噪聲作為系統(tǒng)的擾動(dòng)，具體仿真結(jié)果可以獲得如下 維納最速下降法濾波器仿真結(jié)果以上為最速下降法中不同的遞歸步長(zhǎng)所導(dǎo)致的跟蹤效果變化，對(duì)于最速下降法中的步長(zhǎng)是影響其算法穩(wěn)定的關(guān)鍵，最速下降算法穩(wěn)定的充分必要條件是條件步長(zhǎng)因子為小于輸入自相關(guān)矩陣的最大特征值倒數(shù)的2倍。這樣，用預(yù)測(cè)狀態(tài)誤差向量ε(n,n1)代替相乘因子xn，將不會(huì)引起式()變化，故有Exn+1αHn=Fn+1,nEε(n,n1)εHn,n1CH(n) ()由此，可將上式進(jìn)一步變化為Exn+1αHn=Fn+1,nK(n,n1)CH(n) ()現(xiàn)在我們重新定義卡爾曼增益。為此，首先將x(n+1)與αH(n)乘積的期望表示為Exn+1αHn=Fn+1,nExnεHn,n1CH(n) ()式中利用了狀態(tài)xn與噪聲向量v2(n)互不相關(guān)這一事實(shí)。為了表示對(duì)卡爾曼開創(chuàng)性貢獻(xiàn)的認(rèn)可，將矩陣Gn稱為卡爾曼增益。利用這一定義和式()的結(jié)果，可以將式()簡(jiǎn)單重寫為xn+1yn= Fn+1,nxnyn1+Gnα(n) ()式()具有明確的物理意義。利用式()以及當(dāng)i=n時(shí)xiyn的計(jì)算公式，可將式()右邊的求和項(xiàng)改寫為k=1n1Exn+1αHkR1(k)αk=Fn+1,nk=1n1ExnαHkR1kαk=F(n+1,n) xnyn1 ()為了進(jìn)一步討論，引入如下基本定義。根據(jù)正交性原理，預(yù)測(cè)狀態(tài)誤差向量與新息過程正交，即Eεi,nαHm=ExixiynαH(m)=O ()將式()代入式()，并利用新息過程的正交性質(zhì)，即得ExiαHm=BimEαmαH(m)=BimR(m) ()因此，式()兩邊同時(shí)右乘逆矩陣R1(m)，可得Bim的表達(dá)式為Bim=ExiαHmR1(m) ()最后，將式()帶入式()，可得最小軍方差估計(jì)xiyn=k=1nExiαHkR1(k)αk=k=1n1ExiαHkR1(k)αk+ExiαHnR1(n)αn ()故對(duì)于i=n+1，有xn+1yn=k=1n1Exn+1αHkR1(k)αk+Exn+1αHnR1(n)αn ()然而，n+1時(shí)刻的狀態(tài)x(n+1)與n時(shí)刻的狀態(tài)x(n)的關(guān)系式由式可以推導(dǎo)出對(duì)于0≤k≤n，有Exn+1αHk=EFn+1,nxn+v1nαHk=Fn+1,nE[xnαH(k)] ()其中αk只與觀測(cè)數(shù)據(jù)y1,y2,?,y(k)有關(guān)。 應(yīng)用新息過程進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)下面，我們根據(jù)信息過程導(dǎo)出狀態(tài)x(i)的最小均方估計(jì)。過去的值用觀測(cè)值y1,y2,?,y(n1)表示，他們張成的向量空間用yn1表示。 新息過程為了求解卡爾曼濾波問題，我們將應(yīng)用基于新息過程的方法。在數(shù)學(xué)上，：(1) 過程方程xn+1=Fn+1,nxn+v1(n) ()式中，M1向量v1(n)表示噪聲過程，可建模為零均值的白噪聲過程，且其相關(guān)矩陣定義為Ev1nv1Hk=Q1n n=kO n≠k(2) 測(cè)量方程yn=Cnxn+v2(n) ()其中Cn是已知的NM測(cè)量矩陣。為了估
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