維納濾波和卡爾曼濾波(1)-文庫(kù)吧資料
2025-05-21 23:09本頁(yè)面
【正文】 全部的值 ? 這就是說(shuō)，設(shè)計(jì) IIR使用了更多的已知信息。 ? 例子：已知 ? ?? ])()([1zBzS xs??? ])()([)(1)(12 zBzSzBzHxsc??dzzzHjnh nccuc 1)(2 1)( ??? ?)()()( nvnsnx ??))(()(1 zzzS ss ??? ?? （是白噪聲） ? （ s(n)與 v(n)不相關(guān)） ? 求因果的 IIR的 ? 解 ： （ 1） ? 由： 1)( ?zS vv0)( ?zS vs))(()( zHzH ctpo))(())((1))(()()()(111zzzzzzzSzSzSvvssxx???????????????)()()( 12 ?? zBzBzS xx ?? ? （ 2） ? 部分分式法： zzzBzzzB)()( 1112??????? ?????))(())(())((])()([])()([)()(11111zzzzzzzBzSzBzSzBzSxsxsxs????????????????? ??? ???? zzz 111 ])()([??? ??? zzBzS xs. . . . . . ])([8383)()()()(2111111???????????????????zzzzzzzHzHcopt)()( ???? nnhnh ncopt? 維納濾波器的均方誤差 ? 維納濾波器在最小均方誤差意義上是最佳的 ? 其均方誤差值為： ? 即時(shí)間差為 0時(shí)的互相關(guān)值 —— 即為最小均方誤差值 。 ? 如果： ? ? 的 Z變換用 表示， ? 代表一個(gè)因果序列，只在 時(shí)存在， ? 的全部極點(diǎn)必定在單位圓內(nèi)。 ? 由 ? 把 分解成兩個(gè)串聯(lián)的濾波器 和 ? 即 ? 的輸出變成了是由自噪聲 激勵(lì) )()(1)()()()(zXzBzzzBzX????])?[( 2ssE ?)(zH)(?)()()()()( nsnynhnvnsnx ?????)(zH )(1 zB )(zG?)()()(zBzGzHc??)(?)( nsny ? )(n? )(zG得到的。 另一方面，若將 x(n)作用于 B(z)的逆系統(tǒng) 1/B(n)，那么必將產(chǎn)生輸出 ，這就是對(duì)“ x(n)” 的所謂“白化”處理。在 的約束下，不能直接轉(zhuǎn)入 Z域求 但若注意到：如果濾波器輸入是白噪聲 0)()()(0??? ???mimRihmR xxisx0?m)(zH的自噪聲方差為 2)()( ??? nnx ?? 那么： ? 易得： ? 對(duì)應(yīng)的傳輸函數(shù)為： ? 這里 表示只取 在單位圓內(nèi)的極點(diǎn)或只取 的因果部分。 )()]()([)]()([)()()()()()(?)(111nxnxnxEnxnsEnxRPnxPRnxhnsnyTTTTTT?????????)(? ns )(ns)(nX? 利用雙邊 Z變換求解該方程最簡(jiǎn)單：上式兩端取 Z變換 ? 利用復(fù)數(shù)互頻率譜 和自功率譜 可求得非因果IIR維納濾波器的傳遞函數(shù)，它是一個(gè)有理函數(shù)。實(shí)際上，利用矩陣 R的對(duì)稱和 Toeplitz性質(zhì)，可得到一些高效算法，將在第四章介紹。因此，最小均方誤差準(zhǔn)則的維納濾波器，用有限沖激響應(yīng)的 FIR濾波器來(lái)實(shí)現(xiàn)并非有效的方法 。 ? FIR維納濾波器 ? 設(shè)： 長(zhǎng)度為 N ,則沖激響應(yīng)矢量為 )(?)()(?)()()()(m i n)]([)()()()(?)(2nsnsnsndnyndneneEninxihnsnyi??????????? ??)(mR xs)(mR xx )(nh )(zH)(nhTNhhhhh )]1() . . . . . .2()1()0([ ??? 輸入矢量 ? 輸出： ? 維納霍夫方程可寫(xiě)為 ? 或 ? 其中 ? 求逆矩陣解得 TNnhnxnxnx )]1() . . . . . .1()([)( ????)()()()()()(10^knxkhnxhhnxnsnyNkTT????????RhP TT ? RhP ?維列向量nnxnsEP )]()([?階方陣nnxnxER T )]()([?PRh tpo 1??維納 霍夫方程的矩形形式 TNhhhh ]. . . . . .[][ 21?其中]][[][ hRRP xxxs ??????????????????NNNNNNxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxRRRRRRRRRRR........................][212221212111????????????????NxsxsxssxRRRRP......][ 21][][][][ 1 xsxxo p t RRhh ???PRh o p t 1??解出： 即 ? 用有限長(zhǎng) 來(lái)實(shí)現(xiàn)維納濾波器時(shí)（當(dāng)已知 和 時(shí)），可解得滿足因果組的 。 ( ) 因果維納）（非因果維納）（維納有限個(gè)值I I RiI I RiF I RNi???????????03210)1()(?)( nsny ?)(?)( Nnsny ??)(?)( Mnsny ??)()()()()( nsndnvnsnx ???? 這樣維納濾波問(wèn)題一般用三個(gè)公式表示： ? 維納霍夫方程的求解 ? 維納濾波器的設(shè)計(jì)和計(jì)算問(wèn)題可以歸結(jié)為根據(jù)已知 ? 和 求解維納 霍夫方程以得到 或 。 M=1時(shí)稱 P階預(yù)測(cè)。 ? （ 2）平滑、內(nèi)插：
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