卡爾曼濾波的直觀推導-文庫吧資料
2024-08-18 03:40本頁面
【正文】 注意到 并利用狀態(tài)方程 (1)，易知下式對 k=0， 1， … ， n成立： )21. . . . . () . . . . . . . . .()()}()1({)()(})()1({)()(})()1({)1(1111111nnRnnxEkkRknxEkkRknxEnHnkHnkHx??????????????????????, .. .,1,0,0)}()({ 1 nkknvE ??? kalman濾波算法 ? 將式（ 22）代入式（ 21）右邊第一項（求和項），可將其化簡為： )22.() } .. .. .. . .()({),1()}()()(),1({[)}()1({ 1knxEnnFknvnxnnFEknxEHH?????????)23. . . . (. . . . . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . .) . . . . . . . . .(),1()()(})()({),1()()(})()1({111111nxnnFkkRknxEnnFkkRknxEnkHnkH?????????????????? kalman濾波算法 ? 若定義 并將式（ 23）和式（ 24）代入式（ 21），則得到狀態(tài)向量一步預測的更新公式： 式（ 25）在 kalman濾波算法中起著關鍵的作用，因為它表明， n+1時刻的狀態(tài)向量的一步預測分為非自適應（即確定）部分 和自適應（即校正）部分 G(n)a(n)。 )9. . () } . . . . . . . .() , . . .1({)}() , . . .1({ nnyy ???新息過程 （ 2）、新息過程的計算 下面分析新息過程的相關矩陣 在 kalman濾波中，并不直接估計觀測數(shù)據(jù)向量的進一步預測 ，而是先計算狀態(tài)向量的一步預測 然后再用到下式得到 ： )11() ) . ..... ..1() ,. ..1(()(1 ???nyynxnd e fx)10.() } . .. .. .. .()({)( nnEnR H???)(1 ny?)12..() ... ... ...()()( 11nxnCny???新息過程 ? 將上式代入新息過程的定義式（ 6），可得到 ： ? 這就是新息過程的實際計算公式，條件是：一步預測的狀態(tài)向量估計 業(yè)已求出。過程方程也稱為狀態(tài)方程，為了分析的方便，通常假定過程噪聲 v1(n)和觀測噪聲 v2(n)均為零均值的白噪聲過程，它們的相關矩陣分別為： )2. . . . . . . . . ()( 2 )()()( nvnxnCny ???? kalman濾波問題 ? )3. .. .. . ()}()({ ),(,011 1 knnQ knH kvnvE ???? )4. . . . . . ()}()({ ),(,022 2 knnQ knH
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