【正文】 1 離散系統(tǒng)時域描述 —— 差分方程 z變換 脈沖傳遞函數(shù) 離散系統(tǒng)的方塊圖分析 離散系統(tǒng)的頻域描述 離散系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述 應用實例 2 差分的定義 ? 連續(xù)函數(shù) ，采樣后為 ()ft ()f kT 簡寫 ()fk一階向前差分： 二階向前差分： ( ) ( 1 ) ( )f k f k f k? ? ? ?2 ( ) ( 1 ) ( )f k f k f k? ? ? ? ? ?( 2 ) 2 ( 1 ) ( )f k f k f k? ? ? ? ?n階向前差分： 11( ) ( 1 ) ( )n n nf k f k f k??? ? ? ? ? ?一階向后差分： 二階向后差分： n階向后差分： 11( ) ( ) ( 1 )n n nf k f k f k??? ? ? ? ? ?( ) ( ) ( 1 )f k f k f k? ? ? ?2 ( ) [ ( ) ] ( ) 2 ( 1 ) ( 2 )f k f k f k f k f k? ? ? ? ? ? ? ? ?3 差分方程 ? 差分方程是確定時間序列的方程 連續(xù)系統(tǒng) 22( ) / ( ) / ( ) ( )d c t d t a d c t d t b c t k r t? ? ?微分用差分代替 2 2 2( ) / ( ) ( 2 ) 2 ( 1 ) ( )d c t d t c t c k c k c k? ? ? ? ? ? ?( ) / ( 1 ) ( )dc t dt c k c k? ? ?[ ( 2 ) 2 ( 1 ) ( ) ] [ ( 1 ) ( ) ] ( ) ( )c k c k c k a c k c k b c k k r k? ? ? ? ? ? ? ? ?( 2 ) ( 2 ) ( 1 ) ( 1 ) ( ) ( )c k a c k a b c k k r k? ? ? ? ? ? ? ?12( 2 ) ( 1 ) ( ) ( )c k a c k a c k k r k? ? ? ? ?一般離散系統(tǒng)的差分方程： 12( ) ( 1 ) ( 2 ) ( )nc k n a c k n a c k n a c k? ? ? ? ? ? ? ?1( ) ( 1 ) ( )omb r k m b r k m b r k? ? ? ? ? ?＋差分方程還可用向后差分表示為： 12( ) ( 1 ) ( 2 ) ( )nc k a c k a c k a c k n? ? ? ? ? ? ?01( ) ( 1 ) ( )mb r k b r k b r k m? ? ? ? ? ?mn?mn?()ck 代替 ()ct 代替 ()rk ()rt4 線性常系數(shù)差分方程的迭代求解 ? 差分方程的解也分為通解與特解。 – 通解是與方程初始狀態(tài)有關的解。 – 特解與外部輸入有關，它描述系統(tǒng)在外部輸入作用下的強迫運動。 例 31 已知差分方程 ( ) 0. 5 ( 1 ) ( )c k c k r k? ? ?(0) 0c ?( ) 1rk?()ck，試求 ( ) ( ) 0. 5 ( 1 )c k r k c k? ? ?解：采用遞推迭代法，有： 1 , ( 1 ) ( 1 ) 0 . 5 ( 1 1 ) 1 0 . 5 ( 0 ) 1k c r c c? ? ? ? ? ? ?2 , ( 2 ) ( 2 ) 0 . 5 ( 2 1 ) 1 0 . 5 ( 1 ) 1 0 . 5 1 . 5k c r c c? ? ? ? ? ? ? ? ?3 , ( 3 ) ( 3 ) ( 3 1 ) 1 ( 2) 1 5k c r c c? ? ? ? ? ? ? ? ? ?5 例 31 采用 MATLAB程序求解 解序列為： k=0， 1， … ， 9時， n=10。% 定義計算的點數(shù) c(1:n)=0。r(1:n)=1。k(1)=0； %定義輸入輸出和點數(shù)的初值 for i=2:n c(i)=r(i)+*c(i1)。k(i)=k(i1)+1。 end plot(k,c,′k:o′) %繪輸出響應圖，每一點上用 o表示 MATLAB程序： c=0， ， ， ， ， ， ， ， ， ， …… 差分方程的解序列表示 說明：另一個求解方法是利用 z變換求解。 6 離散系統(tǒng)時域描述 —— 差分方程 z變換 脈沖傳遞函數(shù) 離散系統(tǒng)的方塊圖分析 離散系統(tǒng)的頻域描述 離散系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述 應用實例 7 z變換定義 1. z變換 采樣信號 0* ( ) ( ) ( )kf t f k T t k T??????0* ( ) [ * ( ) ] ( ) k sTkF s L f t f k T e? ???? ?0( ) ( ) kkF z f k T z? ??? ?sTze?ln /s z T? 1 ln* ( ) ( )szTF s F z? ?采樣信號的 z變換 注意： z變換中， z1代表信號滯后一個采樣周期，可稱為單位延遲因子。 8 采樣脈沖序列進行 z變換的寫法： ? 在實際應用中，對控制工程中多數(shù)信號， z變換所表示的無窮級數(shù)是收斂的，并可寫成閉和形式。 ? z的有理分式： ? z1的有理分式 : ? 零、極點形式： [ * ( ) ] , [ ( ) ] , [ ( ) ] , [ ( ) ]Z f t Z f t Z f k T Z F s11 1 011 1 0()() mmmnnnK z d z d z dFzz c z c z c????? ? ? ????＋＋mn?111 1 0111 1 0( 1 )()1l m mmnnnK z d z d z d zFzc z c z c z? ? ? ? ??? ? ? ?????? ? ? ?＋＋l n m??11( ) ( )()()( ) ( ) ( )mnK z z z zK N zFzD z z p z p??????mn?9 2. z反變換 ? 求與 z變換相對應的采樣序列函數(shù)的過程稱為 z反變換。 z反變換唯一，且對應的是采樣序列值。 1*[ ( ) ] ( ) ( )Z F z f t f k T? ??1 [ ( ) ] ( )Z F z f t? ?z變換只能反映采樣點的信號，不能反映采樣點之間的行為。 10 z變換的基本定理 1． 線性定理 2． 實位移定理（時移定理） (1)右位移（延遲）定理 (2)左位移（超前）定理 3． 復域位移定理 12[ ( ) ( ) ] ( ) ( )Z f t f t a F z b F z? ? ?[ ( ) ] ( )nZ f t n T z F z???10[ ( ) ] ( ) ( )nnkkZ f t n T z F z f k T z?????? ? ??????[ ( ) ] ( )a t a TZ e f t F z e ??11 z變換的基本定理 4．初值定理 5．終值定理 若存在極限 lim ( )z Fz??，則有： ( 0 ) lim ( )zf F z???假定函數(shù) ()Fz 全部極點均在 z平面的單位圓內 或最多有一個極點在 z=1處，則 111l i m ( ) l i m ( 1 ) ( ) l i m ( 1 ) ( )k z zf k T z F z z F z??