【大學課件】2-5傳遞函數(shù)陣(已修改)
2025-02-03 00:13 本頁面
【正文】 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型 目錄 (1/1) 目 錄 ? 概述 ? 狀態(tài)和狀態(tài)空間模型 ? 根據(jù)系統(tǒng)機理建立狀態(tài)空間模型 ? 根據(jù)系統(tǒng)的輸入輸出關系建立狀態(tài)空間模型 ? 狀態(tài)空間模型的線性變換和約旦規(guī)范型 ? 傳遞函數(shù)陣 ? 線性離散系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述 ? Matlab問題 ? 本章小結(jié) 傳遞函數(shù)陣 (1/1) 傳遞函數(shù)陣 ? 對于 SISO線性定常系統(tǒng) ,標量傳遞函數(shù)表達了系統(tǒng)輸入與輸出間的信息動態(tài)傳遞關系。 ? 對于 MIMO線性定常系統(tǒng) ,將每個輸入通道至每個輸出通道之間的標量傳遞函數(shù)按序排列成的矩陣函數(shù) , ? 即傳遞函數(shù)陣 ,可用來表達系統(tǒng)輸入與輸出間的信息動態(tài)傳遞關系。 ? 下面將從狀態(tài)空間模型出發(fā) ,分別討論 MIMO系統(tǒng)的 ? 傳遞函數(shù)陣的定義 ? 由狀態(tài)空間表達式建立系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣 ,以及 ? 組合系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型和傳遞函數(shù)陣 傳遞函數(shù)陣的定義 (1/2) 傳遞函數(shù)陣的定義 ? 在引入傳遞函數(shù)陣概念之前 ,需將標量函數(shù)拉氏變換的定義擴展到向量函數(shù)和矩陣函數(shù)。 ? 為此 ,定義對向量函數(shù)和矩陣函數(shù)的拉氏變換為分別對該向量函數(shù)和矩陣函數(shù)的各個元素求相應的拉氏變換 , ? 那么我們可對矩陣函數(shù)和向量函數(shù)進行拉氏變換及其拉氏反變換。 傳遞函數(shù)陣 (2/2) ? 對 r維輸入、 m維輸出的 MIMO系統(tǒng) ,若其輸入輸出的拉氏變換分別為 U(s)和 Y(s),則系統(tǒng)的輸入輸出間的動態(tài)關系可表示為 Y(s)=G(s)U(s) 其中 G(s)稱為傳遞函數(shù)陣 ,其每個元素為標量傳遞函數(shù)。 ? G(s)的形式為 ?????????????)(...)()(............)(...)()()(...)()()(212222111211sGsGsGsGsGsGsGsGsGsGmrmmrr其中 Gij(s)描述了第 i個輸出與第 j個輸入之間的動態(tài)傳遞關系。 ()( ) o n l y f o r S I S O s y s te m s()YSGsUs?由狀態(tài)空間表達式求傳遞函數(shù)陣 (1/1) 由狀態(tài)空間表達式求傳遞函數(shù)陣 ? 前面已經(jīng)介紹了 SISO系統(tǒng)從傳遞函數(shù)求系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式 ,下面將介紹其逆問題 ,即怎樣從狀態(tài)空間表達式求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣。 ? 主要內(nèi)容有 : ? 傳遞函數(shù)矩陣的推導 ? 函數(shù)矩陣 (sIA)的逆矩陣的快速計算 傳遞函數(shù)矩陣的推導 (1/7) 1. 傳遞函數(shù)矩陣的推導 ? 前面已經(jīng)介紹了 SISO系統(tǒng)從傳遞函數(shù)求系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式 ,下面將介紹其逆問題 , ? 即怎樣從狀態(tài)空間表達式求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣。 ? 已知 MIMO線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式為 ABCD? ???? ???x x uy x u其中 x為 n維狀態(tài)向量 。 u為 r維輸入向量 。 y為 m維輸出向量。 傳遞函數(shù)矩陣的推導 (2/7) ? 對上式取拉氏變換 ,有 ????????)()()()()()0()(sDUsCXsYsBUsAXssX x其中 X(s)、 U(s)和 Y(s)分別為 x(t)、 u(t)和 y(t)的拉氏變換 。 x(0)為 x(t)的在初始時刻 t=0的值。 ? 由于傳遞函數(shù)陣描述的是系統(tǒng)輸入輸出間動態(tài)傳遞關系 ,不考慮系統(tǒng)初始條件的影響。 ? 因此令 x(0)=0,于是由狀態(tài)方程的拉氏變換式有 X(s)=(sIA)1BU(s) 傳遞函數(shù)矩陣的推導 (3/7)— 例 212 ? 將上述 X(s)代入式 (260)中的輸出方程 ,有 Y(s)=[C(sIA)1B+D]U(s) ? 因此 ,可得線性定常連續(xù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣為 G(s)=C(sIA)1B+D ? 若對于輸入與輸出間無直接關聯(lián)項 (即 D=0)的系統(tǒng) ,則有 G(s)=C(sIA)1B ? 例 212 求如下系統(tǒng)的傳遞函數(shù) x1yuxx]2[521315?
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