差分方程32z變換33脈沖傳遞函數(shù)34離散系統(tǒng)的方塊圖-預(yù)覽頁
【正文】 tz e z e T z z e T e??????????? ? ? ? ?16 1. z變換方法 (4) 查表法 –實(shí)際應(yīng)用時(shí)可能遇到各種復(fù)雜函數(shù)，不可能采用上述方法進(jìn)行推導(dǎo)計(jì)算。 10 z變換的基本定理 1． 線性定理 2． 實(shí)位移定理（時(shí)移定理） (1)右位移（延遲）定理 (2)左位移（超前）定理 3． 復(fù)域位移定理 12[ ( ) ( ) ] ( ) ( )Z f t f t a F z b F z? ? ?[ ( ) ] ( )nZ f t n T z F z???10[ ( ) ] ( ) ( )nnkkZ f t n T z F z f k T z?????? ? ??????[ ( ) ] ( )a t a TZ e f t F z e ??11 z變換的基本定理 4．初值定理 5．終值定理 若存在極限 lim ( )z Fz??，則有： ( 0 ) lim ( )zf F z???假定函數(shù) ()Fz 全部極點(diǎn)均在 z平面的單位圓內(nèi) 或最多有一個(gè)極點(diǎn)在 z=1處，則 111l i m ( ) l i m ( 1 ) ( ) l i m ( 1 ) ( )k z zf k T z F z z F z?? ? ? ?? ? ? ?12 求 z變換及反變換方法 1. z變換方法 (1) 級(jí)數(shù)求和法 (根據(jù)定義 ) 例 36 求指數(shù)函數(shù) 的 z變換 () tf t e??????????? ?? )2()(1)( 2* TteTtetf TT????? ???? 2211)( zezezF TT??????0kkkT ze11111||?????? zeze TT條件13 利用 s域中的部分分式展開法 1. z變換方法 (2) F(s) 的 z變換 ()ft *()ft（ L反變換） ()Fs )(zF(z變換 ) (采樣 ) 例 37 試求 的 z變換。 8 采樣脈沖序列進(jìn)行 z變換的寫法： ? 在實(shí)際應(yīng)用中，對(duì)控制工程中多數(shù)信號(hào)， z變換所表示的無窮級(jí)數(shù)是收斂的，并可寫成閉和形式。k(1)=0； %定義輸入輸出和點(diǎn)數(shù)的初值 for i=2:n c(i)=r(i)+*c(i1)。 – 特解與外部輸入有關(guān)，它描述系統(tǒng)在外部輸入作用下的強(qiáng)迫運(yùn)動(dòng)。 – 通解是與方程初始狀態(tài)有關(guān)的解。r(1:n)=1。 6 離散系統(tǒng)時(shí)域描述 —— 差分方程 z變換 脈沖傳遞函數(shù) 離散系統(tǒng)的方塊圖分析 離散系統(tǒng)的頻域描述 離散系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述 應(yīng)用實(shí)例 7 z變換定義 1. z變換 采樣信號(hào) 0* ( ) ( ) ( )kf t f k T t k T??????0* ( ) [ * ( ) ] ( ) k sTkF s L f t f k T e? ???? ?0( ) ( ) kkF z f k T z? ??? ?sTze?ln /s z T? 1 ln* ( ) ( )szTF s F z? ?采樣信號(hào)的 z變換 注意： z變換中， z1代表信號(hào)滯后一個(gè)采樣周期，可稱為單位延遲因子。 1*[ ( ) ] ( ) ( )Z F z f t f k T? ??1 [ ( ) ] ( )Z F z f t? ?z變換只能反映采樣點(diǎn)的信號(hào)，不能反映采樣點(diǎn)之間的行為。 22( 1 ) ( 3 )()ss s sFs????F=sym(′(s+2)/(s*(s+1)^2*(s+3))′)； %傳遞函數(shù) F(s)進(jìn)行符號(hào)定義 [numF,denF]=numden(F)； %提取分子分母 pnumF=sym2poly(numF)； %將分母轉(zhuǎn)化為一般多項(xiàng)式 pdenF=sym2poly(denF)； %將分子轉(zhuǎn)化為一般多項(xiàng)式 [R,P,K]=residue(pnumF,pdenF)%部分分式展開 MATLAB程序： 運(yùn)行結(jié)果： R= P= 0 K= []（此題無 K值） 對(duì)應(yīng)部分分式分解結(jié)果為： 21 1 1 1( ) 0 . 0 8 3 3 0 . 7 5 0 0 0 . 5 0 0 0 0 . 6 6 6 73 1 ( 1 )Fs s s s s? ? ? ?? ? ?15 1. z變換方法 (3) 利用 z變換定理求取 z變換式 例 38 已知 f (t)=sin?t的 z變換 的 z變換。 部分分式 )(tf )(tfi查表 )(zFi求和 )(zF 部分分式 查表 )(zFi求和 )(zF)(sF ()iFs17 2. z反變換方法 (1) 查表法 （可以直接從表中查得原函數(shù)） –如已知 z變換函數(shù) F(z) ，可以依 F(z) 直接從給定的表格中求得它的原函數(shù) f *(t) 。由此可知， G(z)的極點(diǎn)位置不僅與 G(s)的極點(diǎn)有關(guān)，還與采樣周期 T密切相關(guān)。 ? 若連續(xù)系統(tǒng) G(s)沒有不穩(wěn)定的零點(diǎn)，且極點(diǎn)數(shù)與零點(diǎn)數(shù)之差大于 2，當(dāng)采樣周期較小時(shí)， G(z)總會(huì)出現(xiàn)不穩(wěn)定的零點(diǎn)，變成非最小相位系統(tǒng)。 )(1)()( 00 sGsesGsGTsh???被控對(duì)象傳遞函數(shù) 圖 311 連續(xù)部分的系統(tǒng)結(jié)構(gòu) 100( ) 1 1( ) ( ) ( 1 ) ( )()TsC z eG z Z G s z Z G sU z s s????? ??? ? ? ?????????35 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù) 3. 閉環(huán)傳遞函數(shù)的求取 例 312 求下圖所示計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)，已知 T=1秒。zoh39。 ()jTGe?1()1Gs s? ? 1 1 1() ( 1 )s T TTeeG z Zs s z e????????????????211( ) a r c ta n1 1Gj j??? ?? ? ?? ?連續(xù)系統(tǒng)： ( 1 ) 0 . 3 9 3 0 . 3 9 3()0 . 6 0 6 [ c o s (0 . 5 ) 0 . 6 0 6 ] s i n (0 . 5 )TjTj T T j TeGee e e j??? ?????? ? ?? ? ? ?離散系統(tǒng)： 22 93| ( ) |[ c os( ) 06 ] si n ( )jTGe ???? ??s in ( 0 . 5 )( ) a r c ta nc o s ( 0 . 5 ) 0 . 6 0 6? ? ? ?? ??jTGe例 313 要求繪制它們的頻率特性。 plot(w,dmag,′red′)。 plot(w,pha,′blue′)。 axis([0,19,200,200])。 46 離散系統(tǒng)時(shí)域描述 —— 差分方程 z變換 脈沖傳遞函數(shù) 離散系統(tǒng)的方塊圖分析 離散系統(tǒng)的頻域描述 離散系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述 應(yīng)用實(shí)例 47 應(yīng)用實(shí)例 ? 求下圖所示天線計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)、狀態(tài)方程并利用 MATLAB軟件計(jì)算系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)及開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性。 % input thetar(1)=0。 for k=3:200 t(k)=t(k1)+tt
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