【文章內容簡介】 22/6/23 閉環(huán)傳遞函數(shù)和誤差傳遞函數(shù)為 ( ) ( )()( ) 1 ( ) ( )( ) ( )()( ) 1 ( ) ( )eC z G zzR z G z H zE z G zzR z G z H z???????? 典型閉環(huán)采樣系統(tǒng)脈沖函數(shù)的一些規(guī)律： (1)將輸入 R(s)也作為系統(tǒng)的一個環(huán)節(jié)看待。 (2)把未被采樣開關 (不包括虛擬采樣開關 )分割的所有環(huán)節(jié)的 s域傳遞函數(shù)相乘作為一個獨立環(huán)節(jié) . 華中科技大學 研究生課程 39 2022/6/23 例 25 一個計算機控制系統(tǒng)的結構如圖 29所示，試求該系統(tǒng)的閉環(huán) z傳遞函數(shù)。 H ( s )－D ( s ) Gh( s ) Go( s )G ( s )U ( z )E ( s )＋R ( z )C ( z )C ( s )R ( s )E ( z )B ( s )故閉環(huán)傳遞函數(shù)為 ( ) ( ) ( )()( ) 1 ( ) ( )C z D z G zzR z D z H G z? ?? ?華中科技大學 研究生課程 40 2022/6/23 4）閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù) 在連續(xù)系統(tǒng)中，閉環(huán)傳遞函數(shù)與相應的開環(huán)傳遞函數(shù)之間有著確定的關系，所以可以用一種典型的結構圖來描述一個閉環(huán)系統(tǒng)。而在采樣系統(tǒng)中，由于采樣開關在系統(tǒng)中所設置的位置不同，可以有多種結構形式，如下圖所示。 ( a )E ( s ) C ( z )H ( s )G ( s )－＋E ( z )C ( s )R ( s )B ( s )G ( z )( b )E ( s ) C ( z )H ( s )G ( s )－＋E ( z ) C ( s )R ( s )B ( s )G ( z )R ( z )C ( z )R ( z )兩種環(huán)節(jié)并聯(lián)形式 華中科技大學 研究生課程 41 2022/6/23 采樣系統(tǒng)的穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差 離散系統(tǒng)穩(wěn)定性及穩(wěn)定條件 由連續(xù)系統(tǒng)控制理論可知， 線性時不變連續(xù)系統(tǒng) 穩(wěn)定的充要條件是，系統(tǒng) 所有特征根具有負實部 ， σi＜ 0。 z平面的單位圓內部是 離散系統(tǒng)特征根 (或極點 )分布的穩(wěn)定域， 單位圓周為穩(wěn)定邊界 ,如下圖所示。 華中科技大學 研究生課程 42 2022/6/23 離散系統(tǒng)穩(wěn)定性的定義 : 若離散系統(tǒng)在有界輸入序列作用下 , 其輸出序列也是有界的 , 則稱該離散系統(tǒng)是穩(wěn)定的 . (1) 時域中離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件 離散系統(tǒng)穩(wěn)定性的充要條件 ?????????mjjnii jkrbikcakc01)()()(,2,1,1 nii ????當且僅當差分方程 所有特征根的模 相應的線性定常離散系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 華中科技大學 研究生課程 43 2022/6/23 (2) z 域中離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件 當且僅當離散特征方程 的全部特征根均分布在 z平面上的單位園內 , 或者說所有特征根的模均小于 1, 即 , 相應的線性定常離散系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 0)(1)( ??? zGHzD),2,1(1 niz i ??? 離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件的另一種表示形式是輸出響應的每一分量都要衰減為零，即 li m 0kiikAz??? 為此每一個根的模 |zi|＜ 1,如果有一個根的模 |zi|＞1，則系統(tǒng)就不穩(wěn)定，有一個根的模 |zi|=1，則系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。 華中科技大學 研究生課程 44 2022/6/23 ( ) ( ) ( ) [ 1 ( ) ] ( ) ( ) ( )eE z R z C z F z R z F z R z? ? ?對于單位反饋離散系統(tǒng) , 其誤差脈沖傳遞函數(shù)為 )(11)()()(zGzRzEze ???? 離散系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差 華中科技大學 研究生課程 45 2022/6/23 的極點全部嚴格位于 z 平面上的單位園內 , 即若離散系統(tǒng)是穩(wěn)定的 , 則其穩(wěn)態(tài)誤差為 )(ze?? ?)(1)()1(lim)()1(lim)(lim)(111*zGzzRzzEzteezzt ????????????可見線性定常離散系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差 , 不但與系統(tǒng)本身的結構和參數(shù)有關 , 還與輸入序列的形式和幅值有關 , 此外還與 采樣周期 T 有關 。 華中科技大學 研究生課程 46 2022/6/23 采樣系統(tǒng)的動態(tài)性能分析 離散系統(tǒng)的時間響應 假定外作用為單位階躍函數(shù) 1(t). 如果可以求出離散系統(tǒng)的閉環(huán) )()()(zRzCz ??1)( ?? zzzR)(1)( zz zzC ???脈沖傳遞函數(shù) , 其中 則系統(tǒng)輸出量的 z變換為 對上式進行 z 反變換 , 即可求出輸出信號的脈沖序列 華中科技大學 研究生課程 47 2022/6/23 求圖示系統(tǒng)在單位階躍輸入的作用下的過渡過程 , 已知 T=1s。 )(* tc)1111)(1()1(1)( 22????? sssessesG TsTs6 3 2 2 6 4 6 7 )(1)()()()(2 ?????? zzzzGzGzRzCzGB華中科技大學 研究生課程 48 2022/6/23 采樣器和保持器對動態(tài)性能的影響 采樣器和保持器不影響開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)的極點 , 僅影響開環(huán)傳遞函數(shù)的零點 . 離散系統(tǒng)的開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)零點的變化 , 必然會引起閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)極點的改變 . 因此采樣器和保持器會影響閉環(huán)離散系統(tǒng)的動態(tài)性能。定性分析如下 : (1) 采樣器可使系統(tǒng)的峰值時間和調節(jié)時間略有減小 , 但使超調量增大 , 故采樣造成的信息損失會降低系統(tǒng)的穩(wěn)定性 . 然而在某些情況下 , 例如在具有大延遲的系統(tǒng)中 , 誤差采樣反而會提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 (2) 零階保持器使系統(tǒng)的峰值時間和調節(jié)時間都加長 , 超調量和振蕩次數(shù)也增加 . 這是因為除了采樣造成的不穩(wěn)定因素外 , 零階保持器的相角遲后降低了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 華中科技大學 研究生課程 49 2022/6/23 閉環(huán)極點與動態(tài)響應的關系 z域的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)一般表為 )())(()())(( nm ,)(D)(M)z(21210011101110nmnnnnmmmmpzpzpzzzzzzzabazazazabzbzbzbzz????????????????????????????當輸入為單位階躍信號時 1)(),(1)( ??? zzzRttr?? ?????ni iipzzczzMzC11)1(D)1()(輸出信號的 Z變換 華中科技大學 研究生課程 50 2022/6/23 閉環(huán)實極點與動態(tài)響應的關系圖 華中科技大學 研究生課程 51 2022/6/23 閉環(huán)共軛極點與動態(tài)響應的關系圖 華中科技大學 研究生課程 52 2022/6/23 Matlab在離散系統(tǒng)中應用 連續(xù)系統(tǒng)離散化 ， 在 Matlab中應用 CZDM函數(shù) 。它的一般格式為 CZDM （ num , den , T , ‘zoh’） 零階保持 采樣周期 連續(xù)傳函分母多項式系數(shù)表 連續(xù)傳函分子多項式系數(shù)表 華中科技大學 研究生課程 53 2022/6/23 例 已知開環(huán)離散控制系統(tǒng)結構如圖，求開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)。采樣周期 T=1秒。 se Ts??1 )1( 1?ssy (t) 開環(huán)離散控制系統(tǒng) 解 先用解析求 G（ Z） G(Z) = Z [ ]= zz 1? )1( 12 ?ss 36 26 2 ???zzz華中科技大學 研究生課程 54 2022/6/23 用 Matlab可以很方便求得上述結果 %This script converts the transfer function %G(S)=1/s(s+1) to a discretetime system %with a sampling period of T=1 sec % num=[1]。den=[1,1,0]。 T=1 [numZ,denZ]=c2dm(num,den,T,39。Zoh39。)。 printsys(numZ,denZ,39。Z39。) 36 ^26 2 ???zzz打印結果 華中科技