【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 往往是高階系統(tǒng)中的二階振蕩環(huán)節(jié)的特性。 因此，本節(jié)將著重闡明高階系統(tǒng)過(guò)渡過(guò)程的閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)的概念，并利用這一概念，將高階系統(tǒng)簡(jiǎn)化為二階振蕩系統(tǒng)。 3． 5． 1 高階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析 設(shè)高階系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程（此處未計(jì)入延時(shí)環(huán)節(jié)）為： 于是系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 ： ( ) ( 1 )1 1 0( ) ( ) ( ) ( )nnnna x t a x t a x t a x t?? ? ? ? ?? ? ?( ) ( 1 )1 1 0( ) ( ) ( ) ( )mmm i m i i ib x t b x t b x t b x t??? ? ? ? ?11 1 011 1 0() ()()( ) ( )mnmmmni n nb s b s b s bXs MsGsX s D s a s a s a s a?????? ? ?? ? ?? ? ? ?()nm?（ ） 若 n階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)有 q個(gè)實(shí)數(shù)極點(diǎn)和 2r個(gè)共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)（包含共軛虛數(shù)）則可寫成為： 故系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)函數(shù)的 Laplace變換式為： 式中 12211( 1 )()( 1 ) ( 2 1 )miiq rj k nkjkKsGsT s T nk s T s???????? ? ????( ) ( ) ( )X s G s X si? ??12211( 1 ),( 1 ) ( 2 1 )miiq rj k n kjkKss T s T nks T s???????? ? ??? r n?? 由以上分析可知，在系統(tǒng)的傳遞函數(shù)的極點(diǎn)中，如果距虛軸最近的一對(duì)共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)的附近沒(méi)有零點(diǎn)，而其他的極點(diǎn)距虛軸的距離都在這對(duì)極點(diǎn)距虛距離的五倍數(shù)上時(shí)，則系統(tǒng)的過(guò)渡過(guò)程的形式及其性能指標(biāo)主要取決于距虛軸最近的這對(duì)共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)。這種距虛軸最近的極點(diǎn)稱為“主導(dǎo)極點(diǎn)”，它們經(jīng)常以共軛復(fù)數(shù)的形式成對(duì)出現(xiàn)。 應(yīng)用主導(dǎo)極點(diǎn)分析 高階系統(tǒng)的過(guò)渡過(guò)程，實(shí)質(zhì)上就是把高階系統(tǒng)近似作為二創(chuàng)振蕩系統(tǒng)來(lái)處理，這樣就大大簡(jiǎn)化了系統(tǒng)的分析和綜合工作，但在應(yīng)用這種方法時(shí)一定要注意條件，同時(shí)還要注意，在精確分析中，其他極點(diǎn)與零點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)過(guò)渡的影響不能忽視。 系統(tǒng)誤差分析與計(jì)算 “ 準(zhǔn)確”是控制系統(tǒng)的一個(gè)重要性能 。 實(shí)際系統(tǒng) ：輸出量不能絕對(duì)精確地達(dá)到所期望的數(shù)值，期望的數(shù)值與實(shí)際輸出的差就是所謂的誤差。 ，可能帶來(lái)隨機(jī)誤差； 、變質(zhì)或者存在諸如干摩擦、間隙、死區(qū)等非線性時(shí)，也可能帶來(lái)誤差。 本節(jié)討論在沒(méi)有隨機(jī)干擾作用，元件也是理想的線性元件的情況下，系統(tǒng)的誤差 。 穩(wěn)定的自動(dòng)控制系統(tǒng)，在某一典型輸入作用下，系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)大致可以分為兩個(gè)階段 ：過(guò)渡過(guò)程或瞬態(tài)；某種新的平衡狀態(tài)或穩(wěn)態(tài)。 系統(tǒng)的輸出量 :瞬態(tài)分量 (或自由響應(yīng) )。穩(wěn)態(tài)分量(或強(qiáng)迫響應(yīng) ) 系統(tǒng)的誤差 :瞬態(tài)誤差 。穩(wěn)態(tài)誤差 瞬態(tài)誤差 隨過(guò)渡過(guò)程逐漸衰減，穩(wěn)態(tài)誤差最后成為誤差的主要部分。這一誤差與系統(tǒng)的輸入、系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)有關(guān)。 對(duì) 不穩(wěn)定系統(tǒng) 根本談不上誤差問(wèn)題。 e(t)與偏差的計(jì)算 控制系統(tǒng)的誤差 ：以系統(tǒng)輸出端為基準(zhǔn)來(lái)定義的。 設(shè) 是控制系統(tǒng)所希望的輸出， 是其實(shí)際的輸出，則誤差定義為： 其 Laplace變換記為 （為避免與偏差 E(s)混淆，用下標(biāo) 1區(qū)別）， 控制系統(tǒng)的偏差 ： 以系統(tǒng)的輸入端為基準(zhǔn)來(lái)定義的 ,記為： 其 Laplace變換為 ： 式中， H(s)為反饋回路的傳遞函數(shù)； ( ) ( ) ( )o r oe t x t x t??1 ( ) ( ) ( )o r oE s X s X s??( ) ( ) ( )it x t b t? ??( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )i i oE s X s B s X s H s X s? ? ? ?()orxt ()oxt1()Es()Es() () 偏差 之間存在關(guān)系 ： 閉環(huán)控制系統(tǒng)之所以能對(duì)輸出 Xo(s)起自動(dòng)控制作用，就在于運(yùn)用偏差 進(jìn)行控制。當(dāng) 時(shí)，由于 E(s)≠ 0，控制作用力圖將 Xo(s)值調(diào)節(jié)到Xor(s)值；反之 時(shí)，應(yīng)有 E(s)＝0，而使 不再對(duì) Xo(s)進(jìn)行調(diào)節(jié)。 1( ) ( )E s E s與 誤 差()Es ( ) ( )o r oX s X s?( ) = ( )o r oX s X s()Es 當(dāng) 時(shí) : 故 或 由上式可求得一般情況下系統(tǒng)的 誤差與偏差之間的關(guān)系為： 或 偏差 ： 在實(shí)際系統(tǒng)中是可以測(cè)量的 ,因而具有一定的物理意義； 誤差 ： 在實(shí)際系統(tǒng)中無(wú)法測(cè)量，因而一般只具有數(shù)學(xué)意義，在性能指標(biāo)中經(jīng)常使用。 在后面敘述中， 均采用偏差進(jìn)行計(jì)算與分析 。如果需要計(jì)算誤差，求出偏差后依據(jù) ()式可求出。 對(duì)單位反饋系統(tǒng)來(lái)說(shuō)來(lái)說(shuō) ，故偏差 與誤差 e(t)相同 .上述關(guān)系如圖 。 ( ) = ( )or oX s X s( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0i o i o rE s X s H s X s X s H s X s? ? ? ? ?( ) ( ) ( )i o rX s H s X s? 1( ) ( )()o r iX s X sHs?1( ) ( ) ( )E s H s E s?11( ) ( )()E s E sHs?( ) 1Hs ? ()t?() (2) 誤差 e(t)的一般計(jì)算 一般情況下分析、計(jì)算系統(tǒng)的誤差 e(t)： 設(shè)輸入 與干擾 N(s)同時(shí)作用于系統(tǒng)，如圖 所示 . ()iXs 現(xiàn)可求得在圖示情況下的 Xo(s)，即 式中， 為輸入與輸出之間的傳遞函數(shù) 為干擾與輸出之間的傳遞函數(shù) 將式（ ）、式（ ）代入式（ ）得 ： 1 2 21 2 1 2( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )1 ( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( )oiG s G s G sX s X s N sG s G s H s G s G s H s????( ) ( ) ( ) ( )ix i NG s X s G s N s??1212( ) ( )()1 ( ) ( ) ( )ixG s G sGsG s G s H s? ?212()()1 ( ) ( ) ( )NGsGsG s G s H s? ? 式中， 為無(wú)干擾 n(t)時(shí)誤差 e(t)對(duì)于輸入 xi(t)的傳遞函數(shù)， 為無(wú)輸入 xi(t)時(shí)誤差 e(t)對(duì)于干擾 n(t)的傳遞函數(shù)。 與 總稱為誤差傳遞函數(shù)，反映了系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)與參數(shù)對(duì)誤差的影響 。 1()( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )() iior o X i NXsE s X s X s G s X s G s N sHs? ? ? ? ?1 ( ) ( ) [ ( ) ] ( )() iX i NG s X s G s N sHs??? ? ? ?????( ) ( ) ( ) ( )iX i Ns X s s N s? ? ? ?NN1( ) ( ) 。 ( s) G ( s)()iiXXs G sHs? ? ? ? ?()iX s?()N s?()iX s?()N s?（ ） 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差 ：穩(wěn)定的系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后的誤差 ,因此 , 穩(wěn)態(tài)誤差的定義為 ： 為了計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差，可先求出系統(tǒng)的誤差信號(hào)的 Laplace變換式，再用終值定理求解 同理， 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差 l i m ( )ss te e t???10l im ( ) l im ( ) ,ss tse e t s E s? ? ???0l im ( ) l im ( ) ,ss tst sE s?? ? ? ??? 現(xiàn)分析如圖 。由圖 可知 故 由終值定理得穩(wěn)態(tài)偏差為 即 ( ) ( ) ( ) ( )ioE s X s H s X s?? ( ) ( ) ( ) ( )iX s G s H s E s??1( ) ( ).1 ( ) ( ) iE s X sG s H s? ?l im ( ) l im ( ) ,ss ttt sE s??? ? ? ???0l i m ( ) .1 ( ) ( )ss iss