【正文】 ( 0 ) ( 0 ) , ( 0 ) ( 0 )iiy y y y???。 作業(yè)： 。 因此， 單位脈沖響應(yīng)函數(shù)的形式與實質(zhì)都是輸入引起系統(tǒng)響應(yīng)的瞬態(tài)項 。 這是因為 只有在 t=0這瞬間產(chǎn)生作用，此作用對靜止的或處于平衡位置的（初始條件為零）系統(tǒng)是引起了一定的初始條件，而對原已具有初始條件的系統(tǒng)，則是改變了原有的初始條件，即系統(tǒng)作用了 后的初始條件等于系統(tǒng)原來（零輸入時）的初始條件與由 引起的初始條件的疊加。 理想的單位脈沖函數(shù)實際上是不可能得到的。 ()wt()wt有： 根據(jù)卷積定義，式（ ）的右端就是 與 的卷積，所以，系統(tǒng)對任意輸入函數(shù)響應(yīng)等于該輸入函數(shù)與單位脈沖響應(yīng)函數(shù)的卷積 。 ,()0 , ,( ) 1.ttttt dt????????? ????? ??????? ???? ?且()t?()t? ()t?()t???()t? ()t??? 0??()t??? ( , )?? ??() 若對系統(tǒng)輸入一單位脈沖函數(shù) ,則 系統(tǒng)的單位脈沖的響應(yīng)函數(shù)為 ： 因此， 根據(jù)式（ ），得 系統(tǒng)的 傳遞函數(shù) 的 Laplace逆變換 是系統(tǒng)輸入單位脈沖函數(shù)時的 零初態(tài)響應(yīng)或單位脈沖響應(yīng) 。 單位脈沖函數(shù) 的定義如下： 而 是 在 時的特例。而增加干擾作用點之后到輸出量之間的這一段回路的放大系數(shù)K2或增多這一段回路中積分環(huán)節(jié)的數(shù)目，對減小干擾引起的誤差是沒有好處的，不必要修改對象。 應(yīng)采用比例－積分控制器，如圖 ， 圖 比例－積分控制階躍干擾 同上分析：令 ，開環(huán)傳遞函數(shù) : ,為 II型系統(tǒng)，階躍輸入下，穩(wěn)態(tài)偏差為 0； 令 ， ，則偏差為 系統(tǒng)總偏差為 0。 ( ) 0Ns ? 122( ) ( ) ( ) ( 1 )K KKG s G s H s s T s?? ?( ) 0Rs ? 1()Ns s?220 0 01 2 2 1 2 1( ) ( ) 1l im ( ) l im ( ) l im1 ( ) ( ) ( ) ( 1 )ssn s s sG s H s KsE s sN sG s G s H s s T s k K K? ? ? ??? ????? ? ? ? ?????? ? ?????11K?11K?11K? 為了減小階躍擾動作用下的穩(wěn)態(tài)誤差， 可以加大比例控制器增益 ，然而，過分加大增益對于本例雖不會使系統(tǒng)失去穩(wěn)定 ,但卻會使時間響應(yīng)振蕩性增大。所謂比例控制規(guī)律是指控制器輸出信號與誤差信號之間呈比例關(guān)系，輸入信號及干擾均為單位階躍信號，分析系統(tǒng)其穩(wěn)態(tài)偏差？ 圖 比例控制規(guī)律控制階躍干擾 解：令 ，開環(huán)傳遞函數(shù) : ,為I型系統(tǒng)，階躍輸入下，穩(wěn)態(tài)偏差為 0； 令 ， ，則偏差為 系統(tǒng)總偏差為 。 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )ioE s X s B s B s H s X s? ? ? ? ? ?212()( ) ( )1 ( ) ( ) ( )oGsX s N sG s G s H s? ?212( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )1 ( ) ( ) ( )oG s H s N sE s H s X sG s G s H s? ? ? ?200 12( ) ( )l im ( ) l im ( )1 ( ) ( ) ( )ss ssG s H ssE s sN sG s G s H s? ??? ???? ? ?? ??( ) 0ixt? 例 3． 6． 2，圖 。 系統(tǒng)在擾動作用下的穩(wěn)態(tài)偏差反映了系統(tǒng)的抗干擾能力 ，對如圖 ，在考慮干擾的影響時，可以不考慮輸入，即令 ，此時， 由干擾引起的誤差，即為干擾所引起的輸出。顯然，當(dāng) 時， 系統(tǒng)的加速度偏差差必為無窮大。 斜坡輸入信號作用于系統(tǒng) ，那么系統(tǒng)的 輸出量在進入穩(wěn)態(tài)以后，必定以輸入信號的速度轉(zhuǎn)動 。顯然，要使電動機不轉(zhuǎn)，加在電動機控制繞組上的電壓必須為零。1( ) ( ) ( )( 1 )KG s G s H s ss?? ?0l im ( ) ( )p sK G s H s?? ? ? ，1 01ss pK? ??? ；0l im ( ) ( ) 1v sK sG s H s??? ，1 1ssvK? ??；20l i m ( ) ( ) 0a sK s G s H s??? ，1ssaK? ? ? ?。要求計算當(dāng) ,系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差，并對系統(tǒng)在不同輸入形式下，具有不同穩(wěn)態(tài)偏差的現(xiàn)象進行物理說明。必須注意，不能將系統(tǒng)化為單位反饋系統(tǒng)，再由計算偏差得到誤差，因為兩者計算出的偏差和誤差是不同的。 (3)根據(jù)線性系統(tǒng)的疊加原理，可知當(dāng)輸入控制信號是上述典型信號的線性組合時，即 輸出量的穩(wěn)態(tài)偏差應(yīng)是它們分別作用時穩(wěn)態(tài)偏差之和，即 (4)對于單位反饋系統(tǒng)，穩(wěn)態(tài)偏差等于穩(wěn)態(tài)誤差。因此，穩(wěn)定與準(zhǔn)確是有矛盾的，需要統(tǒng)籌兼顧。 ? (2)增加系統(tǒng)的型別時，系統(tǒng)的準(zhǔn)確度將提高 ，然而當(dāng)系統(tǒng)采用增加開環(huán)傳遞函數(shù)中積分環(huán)節(jié)的數(shù)目的辦法來增高系統(tǒng)的型別時，系統(tǒng)的穩(wěn)定性將變差， 開環(huán)傳遞函數(shù)中包含兩個以上積分環(huán)節(jié)時，要保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性是比較困難的，因此 Ⅲ 型或更高型的系統(tǒng)實現(xiàn)起來是不容易的，實際上也是極少采用的。 由輸人“某種”信號而引起的穩(wěn)態(tài)偏差用一個系數(shù)來表示，就叫“某種”無偏系數(shù)，如位置無偏系數(shù)，它表示了穩(wěn)態(tài)的精度。 綜上所述，在不同輸入時不同類型系統(tǒng)中的穩(wěn)態(tài)偏差可以列成表 3． 6． 1。Ⅱ 型系統(tǒng)加速度信號輸人時，輸入輸出波形如圖3． 6． 5所示。 對于 0、 I型系統(tǒng)， 對于 II 型系統(tǒng)， 00()l im ( ) l im1 ( ) ( )issssXss E s sG s H s? ??? ? ? ? ?3200111l i m l i m1 ( ) ( ) ( ) ( )ss assG s H s s G s H s K??? ? ??＝2220 0 0()l i m ( ) ( ) l i m l i moa vvs s ss K G s KK s G s H sss ?? ? ?? ? ?20l im 0a vsKKs ???? ，1ssaK? ? ? ? ；0l ima sK K K??? ，11ssaKK? ?? 。用三角波模擬 I型系統(tǒng)斜坡輸入時的輸出波形如圖 。ssvK? ? ? ?00l im ,v sKKKs???11 。 000()l im ( ) l im1 ( ) ( )11l im1 ( ) ( ) 1issssspXss E s sG s H sG s H s K????? ? ? ??????0 0 0l im ( ) ( ) l im ( ) l impo vvs s sKKK G s H s G sss? ? ?? ? ?00limp sKKKs??? 11sspK? ? ?ss?0limp vsKK s?? ? ? 0ss? ?pKss? 1()iXs s?（ 2）當(dāng)輸入為斜坡信號（速度輸入）時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差 xi(t)=r(t)=t (t≥0) ， Xi(s)=1/s2， 稱 為速度無偏系數(shù)， 對于 0型系統(tǒng)， 對于 I型系統(tǒng)， 對于 II型系統(tǒng)， 表示單位斜坡輸入時的穩(wěn)態(tài)偏差 ， 稱穩(wěn)態(tài)速度偏差 。為了減少誤差，應(yīng)當(dāng)適當(dāng)提高放大倍數(shù)。 可見，當(dāng)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)中有積分環(huán)節(jié)存在時，系統(tǒng)階躍響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)值將是無差的。 表示單位階躍輸入時的穩(wěn)態(tài)偏差， 稱穩(wěn)態(tài)位置偏差 對于 0型系統(tǒng)， ， ，為有差系統(tǒng)，且 K愈大 愈小。 v 愈高 ,穩(wěn)態(tài)精度愈高 ,但穩(wěn)定性愈差 ,因此 ,一般系統(tǒng)不超過 III型 。 設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù) Gk(s)為 式中， n,m分別為 GK(s)的分母，分子階數(shù)， k是系統(tǒng)的開環(huán)增益 , v為串聯(lián)積分環(huán)節(jié)的個數(shù)，或稱系統(tǒng)的無差度，它表征遼系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特征。 ( s) G ( s)()iiXXs G sHs? ? ? ? ?()iX s?()N s?()iX s?()N s?