【正文】 一系統(tǒng)不同結(jié)構(gòu)圖下求得的偏差不同 : 物理意義從圖 : 系統(tǒng)對(duì)于階躍輸入信號(hào)不存在穩(wěn)態(tài)偏差 ,由于 系統(tǒng)受到階躍位置信號(hào)作用后，其穩(wěn)態(tài)輸出必定是一個(gè)恒定的位置 ，這時(shí)伺服電動(dòng)機(jī)必須停止轉(zhuǎn)動(dòng)。顯然，要使電動(dòng)機(jī)不轉(zhuǎn)，加在電動(dòng)機(jī)控制繞組上的電壓必須為零。這就意味著偏差信號(hào)的穩(wěn)態(tài)值等于零，因此系統(tǒng)不存在位置偏差。 斜坡輸入信號(hào)作用于系統(tǒng) ，那么系統(tǒng)的 輸出量在進(jìn)入穩(wěn)態(tài)以后，必定以輸入信號(hào)的速度轉(zhuǎn)動(dòng) 。這樣，就要求電動(dòng)機(jī)作恒速運(yùn)轉(zhuǎn)，因此在電動(dòng)機(jī)控制繞組上需要作用以一個(gè)恒定的電壓，由此推得 偏差信號(hào)的終值應(yīng)等于一個(gè)常值 ，所以系統(tǒng)存在常值速度偏差 o 等加速輸入信號(hào)作用于系統(tǒng)時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出也應(yīng)作等加速變化 ，為此要求電動(dòng)機(jī)控制繞組有 等加速變化的電壓輸入 ，最后歸結(jié)為要求 誤差信號(hào)隨時(shí)間線性增長(zhǎng) 。顯然，當(dāng) 時(shí)， 系統(tǒng)的加速度偏差差必為無窮大。 t ?? 對(duì)系統(tǒng)除應(yīng)考慮控制的輸入作用外，還應(yīng)考慮各種擾動(dòng)的輸入作用。 系統(tǒng)在擾動(dòng)作用下的穩(wěn)態(tài)偏差反映了系統(tǒng)的抗干擾能力 ，對(duì)如圖 ，在考慮干擾的影響時(shí)，可以不考慮輸入，即令 ，此時(shí)， 由干擾引起的誤差，即為干擾所引起的輸出。 由干擾引起的穩(wěn)態(tài)偏差可由下式算出 根據(jù)式 ()可換算得穩(wěn)態(tài)誤差 .下面通過例子， 討論控制器設(shè)計(jì)問題。 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )ioE s X s B s B s H s X s? ? ? ? ? ?212()( ) ( )1 ( ) ( ) ( )oGsX s N sG s G s H s? ?212( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )1 ( ) ( ) ( )oG s H s N sE s H s X sG s G s H s? ? ? ?200 12( ) ( )l im ( ) l im ( )1 ( ) ( ) ( )ss ssG s H ssE s sN sG s G s H s? ??? ???? ? ?? ??( ) 0ixt? 例 3． 6． 2，圖 。比例控制器輸出力矩 M，用以改變被控對(duì)象的位置， N表示出現(xiàn)在執(zhí)行機(jī)構(gòu)上的階躍力矩?cái)_動(dòng)。所謂比例控制規(guī)律是指控制器輸出信號(hào)與誤差信號(hào)之間呈比例關(guān)系，輸入信號(hào)及干擾均為單位階躍信號(hào)，分析系統(tǒng)其穩(wěn)態(tài)偏差？ 圖 比例控制規(guī)律控制階躍干擾 解：令 ，開環(huán)傳遞函數(shù) : ,為I型系統(tǒng)，階躍輸入下，穩(wěn)態(tài)偏差為 0； 令 ， ，則偏差為 系統(tǒng)總偏差為 。系統(tǒng)在階躍力矩作用下，存在穩(wěn)態(tài)偏誤差的物理意義是明顯的，穩(wěn)態(tài)時(shí)，比例控制器產(chǎn)生一個(gè)與擾動(dòng)力矩兄大小相等而方向相反的力矩，以進(jìn)行平衡，該力矩折算到比較裝置輸出端的數(shù)值為 ，所以系統(tǒng)必定存在常值誤差 。 ( ) 0Ns ? 122( ) ( ) ( ) ( 1 )K KKG s G s H s s T s?? ?( ) 0Rs ? 1()Ns s?220 0 01 2 2 1 2 1( ) ( ) 1l im ( ) l im ( ) l im1 ( ) ( ) ( ) ( 1 )ssn s s sG s H s KsE s sN sG s G s H s s T s k K K? ? ? ??? ????? ? ? ? ?????? ? ?????11K?11K?11K? 為了減小階躍擾動(dòng)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差， 可以加大比例控制器增益 ，然而，過分加大增益對(duì)于本例雖不會(huì)使系統(tǒng)失去穩(wěn)定 ,但卻會(huì)使時(shí)間響應(yīng)振蕩性增大。如果是二階以上系統(tǒng)，過大的可能導(dǎo)致系統(tǒng)失去穩(wěn)定，因此，用增大的方法來減少系統(tǒng)在階躍干擾下的穩(wěn)態(tài)偏差，有一定的局限性。 應(yīng)采用比例－積分控制器，如圖 ， 圖 比例－積分控制階躍干擾 同上分析：令 ，開環(huán)傳遞函數(shù) : ,為 II型系統(tǒng)，階躍輸入下，穩(wěn)態(tài)偏差為 0； 令 ， ，則偏差為 系統(tǒng)總偏差為 0。 為了提高系統(tǒng)的準(zhǔn)確度，增加系統(tǒng)的抗干擾能力，必須增大干擾作用點(diǎn)之前的回路的放大倍數(shù) K，以及增加這一段回路中積分環(huán)節(jié)的數(shù)目 。而增加干擾作用點(diǎn)之后到輸出量之間的這一段回路的放大系數(shù)K2或增多這一段回路中積分環(huán)節(jié)的數(shù)目，對(duì)減小干擾引起的誤差是沒有好處的，不必要修改對(duì)象。 ( ) 0Ns ?1 1 212( 1 )( ) ( ) ( )( 1 )KK T s KG s G s H sT s s T s?? ? ??( ) 0Rs ? 1()Nss?2 2 120 0 01 2 1 2 1 2 1( ) ( )l im ( ) l im ( ) l im 01 ( ) ( ) ( ) ( 1 ) ( 1 )ssn s s sG s H s K T ssE s sN sG s G s H s T s T s K K T s? ? ? ??? ????? ? ? ??? ??? ? ? ????? 脈沖函數(shù) 單位脈沖函數(shù) 及單位脈沖響應(yīng)函數(shù)十分重要，有必要較深入討論 與 的含義、物理背景及作用。 單位脈沖函數(shù) 的定義如下： 而 是 在 時(shí)的特例。 如圖 ，在工程上常用長(zhǎng)度等于 1的有向線段來表示 在 區(qū)間的積分面積，線段的長(zhǎng)度稱為脈沖強(qiáng)度。 ,()0 , ,( ) 1.ttttt dt????????? ????? ??????? ???? ?且()t?()t? ()t?()t???()t? ()t??? 0??()t??? ( , )?? ??() 若對(duì)系統(tǒng)輸入一單位脈沖函數(shù) ,則 系統(tǒng)的單位脈沖的響應(yīng)函數(shù)為 ： 因此， 根據(jù)式（ ），得 系統(tǒng)的 傳遞函數(shù) 的 Laplace逆變換 是系統(tǒng)輸入單位脈沖函數(shù)時(shí)的 零初態(tài)響應(yīng)或單位脈沖響應(yīng) 。 ()t?()wt[ ( ) ] ( ) , ( ) [ ( ) ( ) , [ ( ( ) ] 1L t W s W s L t G S L t? ? ??? ? ?( ) ( ) ,W S G s? 1( ) [ ( ) ] .w t L G s??( ) ( ) .w t g t? （ ） 系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)函數(shù) 是對(duì)系統(tǒng)輸入單位脈沖（即脈沖強(qiáng)度為 1）時(shí)響應(yīng)，因此，利用線性疊加原理，可以通過 求出系統(tǒng)在任意輸入的響應(yīng)。 ()wt()wt有： 根據(jù)卷積定義，式（ ）的右端就是 與 的卷積，所以，系統(tǒng)對(duì)任意輸入函數(shù)響應(yīng)等于該輸入函數(shù)與單位脈沖響應(yīng)函數(shù)的卷積 。 ( ) ( ) ( ) 3 .7 .4ix t x w t d? ? ? ???????()ixt ()wt簡(jiǎn)寫成 根據(jù)卷只定理，式（ ）的 Laplace變換為： 這與由傳遞函數(shù)的定義所導(dǎo)出的結(jié)果這全相同。 理想的單位脈沖函數(shù)實(shí)際上是不可能得到的。在實(shí)際中，可以把持續(xù)時(shí)間比系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù) T短得多（即脈沖寬度 h）的脈沖輸入信號(hào)件和單位脈沖，在試驗(yàn)時(shí)，三角脈沖或方波脈沖或方波脈沖來代替它 ( ) ( ) * ( )ix t x t w t? ?( ) ( ) ( ) ( ) ( ) .iX s X s W s X s G si? ????（ ） （ ） 說明： 單位脈沖響就函數(shù)的形式如同初始條件所決定的零輸入響應(yīng)形式一樣，都是齊次微分方程解的形式。 這是因?yàn)? 只有在 t=0這瞬間產(chǎn)生作用，此作用對(duì)靜止的或處于平衡位置的（初始條件為零）系統(tǒng)是引起了一定的初始條件，而對(duì)原已具有初始條件的系統(tǒng)，則是改變了原有的初始條件，即系統(tǒng)作用了 后的初始條件等于系統(tǒng)原來（零輸入時(shí)）的初始條件與由 引起的初始條件的疊加。 ()t?()t?()t? 由于 單位脈沖響應(yīng)具有零輸入響應(yīng)的形式 ，又由于單位脈沖響應(yīng)是外界作用于引起的響應(yīng)： 一方面，它反映了系統(tǒng)本身的與外界無關(guān)的固有特性；響應(yīng) 中的 與 n是系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程特征根及階數(shù)； 另一方面，它又體現(xiàn)系統(tǒng)與外界的關(guān)系，系數(shù) 與外界作用引起的初始條件有關(guān)（或者說， 與系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程的函數(shù)項(xiàng)的系數(shù)有關(guān)）。 因此， 單位脈沖響應(yīng)函數(shù)的形式與實(shí)質(zhì)都是輸入引起系統(tǒng)響應(yīng)的瞬態(tài)項(xiàng) 。 21 e x p( )niii A s t?? is2iA2iA在一般情況下， 而當(dāng) 輸入為 δ 函數(shù)時(shí)，這兩者就不相等 ，系統(tǒng)在 δ (t)作用前初態(tài)為零，顯然 δ (t)作用改變了系統(tǒng)的初態(tài) 。 作業(yè)： 。 ( 0 ) ( 0 ) , ( 0 ) ( 0 )iiy y y y?