【正文】 （ ） 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差 ：穩(wěn)定的系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后的誤差 ,因此 , 穩(wěn)態(tài)誤差的定義為 ： 為了計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差，可先求出系統(tǒng)的誤差信號的 Laplace變換式，再用終值定理求解 同理， 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差 l i m ( )ss te e t???10l im ( ) l im ( ) ,ss tse e t s E s? ? ???0l im ( ) l im ( ) ,ss tst sE s?? ? ? ??? 現(xiàn)分析如圖 。 與 總稱為誤差傳遞函數(shù)，反映了系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)與參數(shù)對誤差的影響 。 對單位反饋系統(tǒng)來說來說 ，故偏差 與誤差 e(t)相同 .上述關(guān)系如圖 。 在后面敘述中， 均采用偏差進(jìn)行計(jì)算與分析 。當(dāng) 時(shí)，由于 E(s)≠ 0，控制作用力圖將 Xo(s)值調(diào)節(jié)到Xor(s)值；反之 時(shí)，應(yīng)有 E(s)＝0，而使 不再對 Xo(s)進(jìn)行調(diào)節(jié)。 e(t)與偏差的計(jì)算 控制系統(tǒng)的誤差 ：以系統(tǒng)輸出端為基準(zhǔn)來定義的。這一誤差與系統(tǒng)的輸入、系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)有關(guān)。穩(wěn)態(tài)分量(或強(qiáng)迫響應(yīng) ) 系統(tǒng)的誤差 :瞬態(tài)誤差 。 穩(wěn)定的自動控制系統(tǒng)，在某一典型輸入作用下，系統(tǒng)的運(yùn)動大致可以分為兩個階段 ：過渡過程或瞬態(tài)；某種新的平衡狀態(tài)或穩(wěn)態(tài)。 ，可能帶來隨機(jī)誤差； 、變質(zhì)或者存在諸如干摩擦、間隙、死區(qū)等非線性時(shí)，也可能帶來誤差。 系統(tǒng)誤差分析與計(jì)算 “ 準(zhǔn)確”是控制系統(tǒng)的一個重要性能 。這種距虛軸最近的極點(diǎn)稱為“主導(dǎo)極點(diǎn)”，它們經(jīng)常以共軛復(fù)數(shù)的形式成對出現(xiàn)。 因此，本節(jié)將著重闡明高階系統(tǒng)過渡過程的閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)的概念，并利用這一概念，將高階系統(tǒng)簡化為二階振蕩系統(tǒng)。 對高階系統(tǒng)的研究和分析，一般是比較復(fù)雜的。 高階系統(tǒng)的響應(yīng)分析 實(shí)際上，大量的系統(tǒng)，用高階微分方程來描述?，F(xiàn)因 ，而 從而求得 從此題可以看出，如第二章所講，當(dāng)系統(tǒng)加入微分負(fù)反饋時(shí)，相當(dāng)于增加了系統(tǒng)的阻尼比 ξ ，改善了系統(tǒng)振蕩性能，即減小了 ，但并沒有改變無阻尼固有頻率 。將 ξ 值代入式（ ）得 但 ，故不能滿足本題要求。 再由 求得 m＝ 。 其實(shí)，根據(jù) Hooker定律很容易直接計(jì)算 k。 n?n? rt ptstpMrt pt(0 1)???n?四 .二階系統(tǒng)計(jì)算舉例 解 由圖 （ a）可知， 是階躍力輸入， ＝ ， 是輸出位移。 一般情況下，系統(tǒng)在欠阻尼狀態(tài) 下工作，通常根據(jù)允許的超調(diào)量來選擇阻尼比 ξ . （ 2）系統(tǒng)的響應(yīng)速度與振蕩性能（穩(wěn)定性）之間是存在矛盾的。 pMstn?n??和st PMsptM和,n??振蕩次數(shù) N 在過渡過程時(shí)間 內(nèi)， 穿越其穩(wěn)態(tài)值 的次數(shù)的一半定義為振蕩次數(shù)，從式（ ）可知，系統(tǒng)的振蕩周期是 所以其振蕩次數(shù)為： 因此，當(dāng) 時(shí)，由 ，得 從式（ ）和式（ ）可以看出，振蕩次數(shù) N隨著 ξ 的增大而減小，它的大小直接反映了系統(tǒng)的阻尼特性。snt ??? 3.snt ???,??,??0 ???st?? 0 .7 , st? ? 時(shí) ?? ,? ?st? ?st pM? ?（ ） （ ） 具體設(shè)計(jì) ：根據(jù)最大超調(diào)量 的要求，確定阻尼 ξ ，所以調(diào)整時(shí)間 主要是根據(jù)系統(tǒng)的 來確定的。 明。在 之后，系統(tǒng)的輸出不會超過下述允許范圍： 又因此時(shí) 因此 由 所表示的曲線是式（ ）所描述的減幅正弦曲線的包絡(luò)線，因此，可將由式（ ）所表達(dá)的條件改為： 解得 ()( ) ( ) xx t x?? ???? ? ? ?()( ) ( ) xx t x?? ???? ? ? ?( ) 1,x? ??( ) 1 3 . 4 . 1 9xt? ? ? ?20 211( ) 1 e s i n1n t dx t t a r c tg?? ?? ??? ?? ???? ? ?? ??221e sin 3 .4 .2 01n td t a rc tg?? ?? ??? ?? ???? ? ?? ??e1nt??????2e1nt???????代入式（ ），得 2.1111s ntn?? ?? ??st? 0 .0 2 ~ 0 .0 5??stt?st 若取 得 若取 得 當(dāng) 時(shí)，可分別將式（ ）和式（ ）近似取為： 與 ξ 之間的精確關(guān)系，可由式（ ）求得，當(dāng) ， 為最??；當(dāng) ， 為最小，在設(shè)計(jì)二階系統(tǒng)時(shí)，一般取 作為最佳阻尼比。當(dāng) ξ =～ ，相應(yīng)的超調(diào)量 。所以， 的大小說明系統(tǒng)的阻尼特性。1r d rtt???????21.drtg t ?? ???e 0,nrt??? ?21,a rctg ?? ??? , 2 , 3 , . . .drt? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?,drt? ? ???.rdt ?????21dn? ? ??? ? rt01???( 0)t?rtt?當(dāng) ( ) 1rxt? ?() rt ()xt?峰值時(shí)間 響應(yīng)曲線達(dá)到第一個峰值所需的時(shí)間定義為峰值時(shí)間，將式（ ）對時(shí)間 t求導(dǎo)數(shù)，并令其為零，便可求得峰值時(shí)間即由 由定義取 因此 可見峰值時(shí)間是有阻尼振蕩周期 的一半，另外，由關(guān)系式（ ）及 可知，當(dāng) ξ 一定時(shí)， 增大， 就減?。划?dāng) 一定時(shí)， ξ 增大， 就增大，此情況與 的相同。 欠阻尼二階系統(tǒng)（ ），階躍相應(yīng)為： 根據(jù)定義， 時(shí)， 由式（ ），得 考慮 故有 令 得 因?yàn)樯仙龝r(shí)間 是 第一次到達(dá)輸出穩(wěn)態(tài)值的時(shí)間，故取 即 由關(guān)系式 ，當(dāng) 增大， 就增大。 0 .4 ~ 0 .8? ?有關(guān)二階系統(tǒng)響應(yīng)的性能指標(biāo)的定義及計(jì)算公式除特別說明者外，都是針對 欠阻尼二階系統(tǒng) 而言的； 更確切地說，是針對 欠阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)的過渡過程 而言的。 因?yàn)?：無振蕩的單調(diào)過程的過渡時(shí)間太長，故除了那些不允許產(chǎn)生振蕩的系統(tǒng)外，通常都允許系統(tǒng)有適度的振蕩，以獲得較短的過渡過程時(shí)間。 三． 二階系統(tǒng)響應(yīng)的性能指標(biāo) 考慮 ：一）產(chǎn)生階躍輸入比較容易，而且從單位階躍響應(yīng)也較容易求得任何其它輸入的響應(yīng)；二）在實(shí)際中，許多輸入與階躍輸入相似，而且階躍輸入又往往是實(shí)際中最不利的輸入情況。 特征參數(shù) 與 ξ 值 決定 瞬態(tài)響應(yīng) 決定 過渡過程 。 設(shè)計(jì)： 二階系統(tǒng)一般工作在 ξ =。 ??2est1est2est式（ ）～式（ ）所描述的單位階躍響應(yīng)函數(shù)如圖 二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)函數(shù)過渡過程特性 ：為衰減振蕩，隨著阻尼的減小，振蕩愈加強(qiáng)烈；ξ =0：等幅振蕩； ξ =1和 ξ 1時(shí)：單調(diào)上升。 0xt? ? ?0 ( ) 0xt?0??1??() （ 4）當(dāng) ，系統(tǒng)為過阻尼系統(tǒng)時(shí)，由式（ ）有 式中， 112221()[ ( + 1 ) ] [ ( 1 )nonnsx t L Ls ss??? ? ? ? ? ??? ?? ????? ?????? ? ? ? ??? ］2222( 1 ) ( 1 ) 1 + 11 e e2 1 2 1nntt? ? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ? ?????22( 1 ) ( 1 )2 2 2 2111 e e2 1 ( 1 ) 2 1 ( 1 )nntt? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ???? ? ? ? ?122 1