【正文】 (1()()(12121???????? sTsTsTssssKsHsGnm?? ?????? ? )()(lim 0 sHsGK sp 01 1 ???pss K?KsHssGK sv ?? ? )()(lim 0 KKvss11 ???0)()(lim 20 ?? ? sHsGsK sa ???ass K1?第三章 時域分析法 ? Ⅱ 型 系統(tǒng) )1()1)(1()1()1)(1()()(221221???????? sTsTsTssssKsHsGnm?? ?????? ? )()(lim 0 sHsGK sp 01 1 ???pss K???? ? )()(lim 0 sHssGK sv 01 ??vss K?KsHsGsK sa ?? ? )()(lim 20 KK ass 11 ???第三章 時域分析法 表 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)及穩(wěn)態(tài)偏差 0 0 K ? ? II型 ? 0 0 K ? I型 ? ? 0 0 K 0型 單位加速度輸入 單位速度輸入 單位階躍輸入 Ka Kv Kp 穩(wěn)態(tài)偏差 穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù) 系統(tǒng)類型 K?11K1K1第三章 時域分析法 ? 幾點結論 ? 不同類型的輸入信號作用于同一控制系統(tǒng)， 其穩(wěn)態(tài)誤差不同；相同的輸入信號作用于 不同類型的控制系統(tǒng)，其穩(wěn)態(tài)誤差也不同。 )(lim,1 20 sGsKKe saassss ???? ?對于單位反饋系統(tǒng)， ass KHe1)0(1?易知： 第三章 時域分析法 ? 系統(tǒng)類型 將系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)寫成如下形式： )(~)1()1)(1( )1()1)(1()()(2121 sGsKsTsTsTssssKsHsGvvnvm ??????????? ???)()(1)(l i m)(l i m)(l i m00 sHsGssXsst isstss ???? ???? ???則： )()(~lim0sXsGKsssivvs ???KssXsvsivs?????010lim)(lim第三章 時域分析法 即系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差（誤差）取決于系統(tǒng)的開環(huán)增益、輸入信號以及開環(huán)傳遞函數(shù)中積分環(huán)節(jié)的個數(shù) v。 )()(lim 0 sHssGK sv ??其中， )0(,1 1 GKKe ppssss ???? ?對于單位反饋系統(tǒng)， pss KHe ?? 11)0(1易知： 第三章 時域分析法 ? 穩(wěn)態(tài)加速度誤差（偏差）系數(shù) asisss KsHsGsssXsHsGs1)()(1l i m)()()(11l i m2200 ????? ???單位加速度輸入時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差 稱為 穩(wěn)態(tài)加速度誤差（偏差）系數(shù) 。 第三章 時域分析法 ? 穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù) ? 穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)的概念 ? 穩(wěn)態(tài)位置誤差（偏差）系數(shù) psisss KsHsGsXsHsGs ?????? ?? 11)()(11l i m)()()(11l i m00?單位階躍輸入時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差 稱為 穩(wěn)態(tài)位置誤差（偏差）系數(shù) 。 解 ：該單位反饋系統(tǒng)在輸入作用下的誤差傳遞函數(shù)為： 1)(11)(????? TsTssGse第三章 時域分析法 在單位階躍輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差為： 011lim)()(1 1lim 00 ????? ?? sTs TsssXsGse sisss在單位速度輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差為： TsTs TsssXsGse sisss ????? ?? 200 11l i m)()(1 1l i m在單位加速度輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差為： ?????? ?? 300 11l i m)()(1 1l i m sTs TsssXsGse sisss第三章 時域分析法 sin?t輸入時： ))(1()()(11)(22 ??????? sTsssXsGsE i由于上式在虛軸上有一對共軛極點，不能利用拉氏變換的終值定理求穩(wěn)態(tài)誤差。 第三章 時域分析法 五 、誤差分析和計算 ? 控制系統(tǒng)的偏差與誤差 考慮圖示反饋控制系統(tǒng) H(s) ? Xi(s) Xo(s) B(s) ? (s) G(s) ? 偏差信號 ?(s) ?(s)= Xi(s)－ B(s)＝ Xi(s)－ H(s) Xo(s) 偏差信號 ?(s)定義為系統(tǒng)輸入 Xi(s)與系統(tǒng) 主反饋 信號 B(s)之差，即： 第三章 時域分析法 ? 誤差信號 E(s) 誤差信號 E(s)定義為系統(tǒng)期望輸出 Xor(s)與系統(tǒng)實際輸出 Xo(s)之差，即： E(s)= Xor(s)－ Xo(s) 控制系統(tǒng)的期望輸出 Xor(s) 為偏差信號 ?(s)＝ 0時的實際輸出值，即此時控制系統(tǒng)無控制作用，實際輸出等于期望輸出： Xo(s)＝ Xor(s) 第三章 時域分析法 由： ?(s)=Xi(s)－ H(s)Xor(s)＝ 0 可得： Xor(s)＝ Xi(s)/H(s) 對于單位反饋系統(tǒng)， H(s)＝ 1， Xor(s)＝ Xi(s) ? 偏差信號 ?(s)與誤差信號 E(s)的關系 )()()()()()()()(sHssXsHsXsXsXsE oioor??????對單位反饋系統(tǒng)： E(s)＝ ? (s) 第三章 時域分析法 ? 穩(wěn)態(tài)誤差及其計算 ? 穩(wěn)態(tài)誤差 ess 穩(wěn)態(tài)誤差 ：系統(tǒng)的期望輸出與實際輸出在穩(wěn)定狀態(tài)（ t??）下的差值，即誤差信號 e(t) 的穩(wěn)態(tài)分量： )(lim tee tss ???當 sE(s)的極點均位于 s平面左半平面（包括坐標原點）時 ， 根據(jù)拉氏變換的終值定理，有： )(lim)(lim 0 ssEtee stss ??? ??第三章 時域分析法 ? 穩(wěn)態(tài)誤差的計算 系統(tǒng)在輸入作用下的偏差傳遞函數(shù)為： )()(11)()()(sHsGsXssiii??????)()()(1 1)( sXsHsGs ii ???即： )()()(1 1l i m)(l i m)(l i m 00 sXsHsGssst isstss ???? ???? ???利用拉氏變換的終值定理，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)偏差為： 第三章 時域分析法 )()(1 1lim 0 sXsGse isssss ??? ??穩(wěn)態(tài)誤差： )0()(1l i m)()()(11)(1l i m)()(l i m)(l i m)(l i m0000HsHsXsHsGsHssHssssEteesssssissstss???????????????????????????對于單位反饋系統(tǒng)： 顯然，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)偏差 (誤差 )決定于輸入 Xi(s)和開環(huán)傳遞函數(shù) G(s)H(s)，即決定于輸入信號的特性及系統(tǒng)的結構和參數(shù)。若 K 增大到 1500或減小到 ，試分析動態(tài)性能指標的變化情況。 試求系統(tǒng)的質量 M、 彈性系數(shù) K和粘 性阻尼系數(shù) C的值。 ? ?一定， ?n越大，系統(tǒng)響應快速性越好， tr、 tp、 ts越小 。 ? 結論 ? 通常根據(jù)允許的最大超調量來確定 ?。 ?越大， N越小，系統(tǒng)平穩(wěn)性越好。 ?????????????????,3,41lnln 2nnnst???????當 0?， 第三章 時域分析法 ? 振蕩次數(shù) N N 僅與 ? 有關。這一段曲線上的突跳點與響應曲線切于允許誤差線相對應； 第三章 時域分析法 當 ?增加到 ，振蕩很小，此時起始段上升速度的下降對 ?nts 的影響起主導作用，導致?nts增加。 ?nts出現(xiàn)最小值的原因 ： ?增大時，響應的振蕩逐漸減小， ?nts 減小，但同時降低了響應起始段的上升速度 (tr 加大 )。因此利用： ??????111 2??? tnenst ??? 21lnln ?????可以求得： 由上式求得的 ts包通常偏保守。 ? 越大， Mp 越小，系統(tǒng)的平穩(wěn)性越好，當 ? = ~，可以求得相應的 Mp = %~%。 第三章 時域分析法 ? 最大超調量 Mp %100%100)()()(21????????? ???exxtxMoopop顯然， Mp僅與阻尼比 ?有關。 第三章 時域分析法 ? 峰值時間 tp ，并將 t = tp代入可得： 0)( ?dttdx o令 0)c o s (1)s i n (1 22???????? ????????? ????pdtdpdtn tete pnpn即： ????? tgttgpd ???? 21)(?,2,1,0, ?????? kkt pd ????第三章 時域分析法 根據(jù) tp的定義解上方程可得： 21 ????????ndpt可見，峰值時間等于阻尼振蕩周期 Td＝ 2?/?d的一半。 實測時，可按響應曲線穿越穩(wěn)態(tài)值次數(shù)的一半計數(shù)。通常用百分數(shù)表示： ? 評價系統(tǒng)平穩(wěn)性的 性能指標 第三章 時域分析法 %1 0 0)( )()( ?? ???oopop xxtxM若 xo(tp) ? xo(?)，則響應無超調。 第三章 時域分析法 ? 調整時間 ts 響應曲線到達并保持在允許誤差范圍（穩(wěn)態(tài)值的 ?2%或 ?5%）內所需的時間。 對無超調系統(tǒng) ， 上升時間一般定義為響應曲線 從穩(wěn)態(tài)值的 10%上升到 90%所需 的時間 。常見的性能指標有： 上升時間 tr、 峰值時間 tp、 調整時間 ts、 最大超調量 Mp、 振蕩次數(shù) N。 2)1(12)(???sssG11)1(11)1(12)()()(22 ?????????sssssssXsGsXio從而： ttoo etesXLtx ?? ???? 1)]([)(第三章 時域分析法 2）單位脈沖輸入時，由于 )](1[)( tdtdt ??因此： ttoo teetxdtdtx ?? ??? 2)()(1?第三章 時域分析法 ? 二階系統(tǒng)的性能指標 ? 控制系統(tǒng)的時域性能指標 控制系統(tǒng)的性能指標是評價系統(tǒng)動態(tài)品質的定量指標，是定量分析的基礎。 第三章 時域分析法 ? 二階系統(tǒng)的 單位脈沖響應 ? ? 1： 012)(11222?????????????????? ????????? ???teetxttnonn ????????? ? = 1： 0,)(