【正文】 ???????????????????????a rc t ga rc t ga rc t ga rc t ga rc t ga rc t g1001001lg2041lg20)()()()()()(2222254321?????????????????? ????????????? LLLLLL開環(huán)對數(shù)幅頻及相頻特性為： 第四章 頻域分析法 Bode Diagram 60 40 20 0 20 40 270 180 90 0 90 1 100 ?(?) / (deg) L(?)/ (dB) ? (rad/sec) L1 L2 L3 L4 L5 L(?) ?(?) ?1 ?2 ?3 ?4 ?5 20dB/dec 40 20 60 ?2 ?4 ?5=10 第四章 頻域分析法 ? Bode圖特點 ? 最低頻段的斜率取決于積分環(huán)節(jié)的數(shù)目 v， 斜率為－ 20v dB/dec。含有一階或二階微分環(huán)節(jié) 的系統(tǒng)，由于相角非單調(diào)變化， Nyquist 曲線可能出現(xiàn)凹凸。 。 ? n = m時， Nyquist曲線起自實軸上的某一有 限遠點，且止于實軸上的某一有限遠點。 A(0)＝ ? Re Im ?＝ 0 ?＝ ? n=2 n=3 n=4 ? 0 第四章 頻域分析法 ? 開環(huán)含有 v個積分環(huán)節(jié)系統(tǒng)， Nyquist曲線起 自幅角為－ v90176。 A(?)＝ 0 A(0)＝ ? Re Im ?＝ 0 ?＝ ? n=2 n=3 n=4 ? 0 n=1 第四章 頻域分析法 第四章 頻域分析法 ? II型系統(tǒng)（ v = 2） ? ?＝ ?： ?(?)＝－ (n－ m) 90176。 Re Im ?＝ 0 K ?＝ ? n=1 n=2 n=3 n=4 ? 只包含慣性環(huán)節(jié)的 0型系統(tǒng) Nyquist圖 0 第四章 頻域分析法 ? I型系統(tǒng)（ v = 1） ? ?＝ 0： ? ?＝ ?： ?(0)＝－ 90176。 Re Im ?＝ ? 0 ?＝ 0 ?＝ 0 ? ? T1T2 T1T2 第四章 頻域分析法 ? Nyquist圖的一般形狀 考慮如下系統(tǒng)： )()1()1)(1()( )1()1)(1()(2121 mnTjTjTjjjjjKjGvnvm ??????????????????????? 0型系統(tǒng)（ v = 0） ? ?＝ 0： A(0)＝ K ? ?＝ ?： A(?)＝ 0 ?(0)＝ 0176。 ? T1T2 時： ?(?) － 180176。 )1()1()(2222221????TTKA???解 ： )1()1()()(221????TjTjKjHjG?????第四章 頻域分析法 ???? 21180)( a r c t g Ta r c t g T ?????? ?＝ 0： A(0)＝ ? ?(0)＝－ 180176。 ?(?)＝－ 270176。 0 Re Im K ? =0 ?＝ ? ? 第四章 頻域分析法 解 ： ? 例 2：已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下： ))((10)()(??? ssssHsG繪制系統(tǒng)開環(huán) Nyquist圖并求與實軸的交點。 第四章 頻域分析法 232222212 111)(TTTKA????????1 2 3() a r c t g T a r c t g T a r c t g T? ? ? ? ?? ? ? ?? ?＝ 0： A(0)＝ K ? ?＝ ?： A(?)＝ 0 ?(0)＝ 0176。 第四章 頻域分析法 ? 系統(tǒng)開環(huán) Nyquist圖的繪制 ? 基本步驟 ? 將開環(huán)傳遞函數(shù)表示成若干典型環(huán)節(jié)的串 聯(lián)形式： )()()()( 21 sGsGsGsG n??)()(2)(1)()()()()()(21 ?????????????njnjjjeAeAeAeAjG???? 求系統(tǒng)的頻率特性： ? ?)()()(21 21)()()( ????????? njn eAAA ???? ??第四章 頻域分析法 )()()()()()()()(2121????????????nnAAAA???????即： ? 求 A(0)、 ?(0)； A(?)、 ?(?) ? 補充必要的特征點 (如與坐標(biāo)軸的交點 )，根 據(jù) A(?)、 ?(?) 的變化趨勢，畫出 Nyquist 圖 的大致形狀。 顯然，對于穩(wěn)定的 非最小相位系統(tǒng) 只存在位于 s右半平面的零點。反之，稱為 非最小相位系統(tǒng) 。 延遲環(huán)節(jié)通常視為非最小相位環(huán)節(jié)。 該結(jié)論對其它與振蕩環(huán)節(jié)、一階微分環(huán)節(jié)、二階微分環(huán)節(jié)幅頻特性互為對應(yīng)的不穩(wěn)定環(huán)節(jié)也成立。 即延遲環(huán)節(jié)可由 N個具有同一實數(shù)極點的有理函數(shù)近似。 第四章 頻域分析法 ? 二階微分 環(huán)節(jié) 傳遞函數(shù)： 10,12)( 22 ????? ???? sssG頻率特性： ? ? ???? 21)( 22 jjG ???幅頻特性： 2222 )2()1()( ? ? ???? ???A相頻特性： 2212)(??? ? ????? a r ct g實頻特性： 221)( ??? ??P? ??? 2)( ?Q虛頻特性： 第四章 頻域分析法 ? 二階微分環(huán)節(jié)的 Nyquist圖 1)0()( ?? AA ? ??? 0)0()( ???? ? = 0時 ?? 2)( ?A ?? 90)(??? ? = 1/?時 ??)(?A ?? 180)(??? ? = ?時 2222 )2()1()( ? ? ???? ???A2212)(??? ? ????? a r ct gG(j?) ? =0 1 0 ? =? ? Re Im ? = 1/? 2?， 第四章 頻域分析法 Nyquist Diagram ? 二階微分環(huán)節(jié)的 Bode圖 2222 )2()1(lg20)( ? ? ???? ???L2212)(??? ? ????? a r ct g注意到二階微分環(huán)節(jié)與振蕩環(huán)節(jié)的頻率特性互為倒數(shù) (? ＝ 1/?n )，根據(jù)對數(shù)頻率特性圖的特點，二階微分環(huán)節(jié)與振蕩環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性曲線關(guān)于 0dB 線對稱，相頻特性曲線關(guān)于零度線對稱。 因此 ，在此 ? 范圍內(nèi) ， 可直接使用漸近對數(shù)幅頻特性 ， 而在此范圍之外 ， 應(yīng)使用準(zhǔn)確的對數(shù)幅頻曲線 。 22221lg20)( ????????????????????????????nnL??????212)(???????????nna r c t g???????第四章 頻域分析法 ? 對數(shù)相頻特性 ??? 90)( n?????? 1 8 0)(??? 0)0(?易知： 第四章 頻域分析法 180 135 90 45 0 1 10 ?/?n ?(?) / (deg) ? = ? = ? = ? = ? = ? = 40 30 20 10 0 10 20 L(?)/ (dB) 40dB/dec ? = ? = ? = ? = ? = ? = 漸近線 Bode Diagram 第四章 頻域分析法 ? 漸近線誤差分析 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????nnnnnnnL?????????????????,lg2021lg20 ,21lg20)(22222228 4 0 4 8 12 16 20 1 10 ? = ? = ? = ? = ? = ? = ? = ? = ? = ? = ? = ? = ? = ? = ?/?n Error (dB) 第四章 頻域分析法 第四章 頻域分析法 由圖可見，當(dāng) ? 較小時，由于在 ? = ?n 附近存在諧振，幅頻特性漸近線與實際特性存在較大的誤差， ? 越小，誤差越大。 ? 高頻段 (? ?n) 兩條漸近線的交點為 ?n。 令： 0844)( 23 ????? uuuuf ?解得： 221 ???u 即： 221 ??? ?? nr顯然 ?r 應(yīng)大于 0，由此可得振蕩環(huán)節(jié)出現(xiàn)諧振的條件為： ???第四章 頻域分析法 諧振峰值： 2121)(?????? rr AM0 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 ? M r M p (％) Mr Mp 第四章 頻域分析法 221 ??? ??nr 21 ??? ??nd0 1 0 1 ? ?r/?n ?d/?n ? r/?n， ? d/?n 第四章 頻域分析法 ? 振蕩環(huán)節(jié)的 Bode圖 22221lg20)( ????????????????????????????nnL??????? 對數(shù)幅頻特性 ? 低頻段 (? ?n) 01lg20)( ????L即低頻漸近線為 0dB的水平線。 諧振峰值 Mr 對應(yīng)的頻率 ?r 稱為 諧振頻率 。 180176。 90176。 第四章 頻域分析法 ? 理想微分環(huán)節(jié)的 Nyquist圖 0 Re Im ? =0 ? =? ? 第四章 頻域分析法 20 0 20 40 0176。 1 10 100 L(?)/ (dB) ?(?) Bode Diagram ? (rad/sec) － 20dB/dec 第四章 頻域分析法 ? 理想微分 環(huán)節(jié) 傳遞函數(shù)： ssG ?)(頻率特性： 2)( ???? jejjG ??實頻特性： 0)( ??P對數(shù)相頻特性： ?(?) = 90176。 135176。 45176。 虛頻特性： ??1)( ??Q對數(shù)幅頻特性： ?? lo g20)( ??L? 積分環(huán)節(jié)的 Nyquist圖 0 Re Im ? =0 ? =? ? 實頻特性： 0)( ??P對數(shù)相頻特性： ?(?) = 90176。 1/T L(?)/ (dB) ?(?) Bode Diagram ? (rad/sec) 轉(zhuǎn)折頻率 實際幅頻特性 漸近線 20dB/dec 第四章 頻域分析法 由對數(shù)幅頻特性曲線可見，一階微分環(huán)節(jié)對高頻信號有較大的放大作用，這意味著系統(tǒng)抑制噪聲能力的下降。 45176。 顯然，一階微分環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性曲線也可由漸近線近似描述。 ? 漸近線誤差 慣性環(huán)節(jié)具有低通濾波特性。 1/T L(?)/ (dB)