【文章內容簡介】 校正裝置 , 則可全面提高系統(tǒng)的控制性能 。 PID控制器是一種遲后 超前校正裝置 。 第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 串 聯(lián) 校 正 串聯(lián)相位超前校正 超前校正的基本原理是利用超前校正網絡的相角超前特性去增大系統(tǒng)的相角裕度 , 以改善系統(tǒng)的暫態(tài)響應 。 因此在設計校正裝置時應使最大的超前相位角盡可能出現(xiàn)在校正后系統(tǒng)的剪切頻率 ωc 處 。 用頻率特性法設計串聯(lián)超前校正裝置的步驟大致如下 : (1) 根據(jù)給定的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能指標 , 確定系統(tǒng)的開環(huán)增益 K。 (2) 繪制在確定的 K值下系統(tǒng)的伯德圖 , 并計算其相角裕度 γ0。 (3) 根據(jù)給定的相角裕度 γ, 計算所需要的相角超前量 υ0: ???? ??? 00因為考慮到校正裝置影響剪切頻率的位置而留出的裕量 , 上式中取 ε=15176。 ~20176。 ； 第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 (4) 令超前校正裝置的最大超前角 υm=υ0, 并按下式計算校正網絡的系數(shù) α值 : mm???s in1s in1???如 υm大于 60176。 , 則應考慮采用有源校正裝置或兩級超前網絡串聯(lián) 。 (5) 將校正網絡在 ωm處的增益定為 10 lgα, 同時確定未校正系統(tǒng)伯德曲線上增益為－ 10lgα處的頻率即為校正后系統(tǒng)的剪切頻率 ωc=ωm。 (6) 確定超前校正裝置的交接頻率 : ??????? mm TT ???? 1,1 21第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 (7) 畫出校正后系統(tǒng)的伯德圖 , 驗算系統(tǒng)的相角穩(wěn)定裕度 。 如不符要求 , 可增大 ε值 , 并從第 (3)步起重新計算 。 (8) 校驗其他性能指標 , 必要時重新設計參量 , 直到滿足全部性能指標。 第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 【 例 63 】 設 Ⅰ 型單位反饋系統(tǒng)原有部分的開環(huán)傳遞函數(shù)為 )1()(o ?? ssKsG要求設計串聯(lián)校正裝置 , 使系統(tǒng)具有 K＝ 12及 γ0＝ 40176。 的性能指標 。 解 當 K＝ 12時 , 未校正系統(tǒng)的伯德圖如圖 611中的曲線 Go, 可以計算出其剪切頻率 ωc1。 由于伯德曲線自 ω=1 s1開始以－ 40 dB/dec的斜率與零分貝線相交于 ωc1, 故存在下述關系 : 401/lg 12lg20c1??故 。于是未校正系統(tǒng)的相角裕度為 1c1 ???????????????? ct g90ar ct g90180 10 c??第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 圖 611 例 63 的伯德圖幅頻特性 第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 為使系統(tǒng)相角裕量滿足要求 , 引入串聯(lián)超前校正網絡 。 在校正后系統(tǒng)剪切頻率處的超前相角應為 υ0=40176。 176。 +176。 =υm 因此 in1 s in1 ????mm???在校正后系統(tǒng)剪切頻率 ωc2=ωm處校正網絡的增益應為 ＝ dB。 根據(jù)前面計算 ωc1的原理 , 可以計算出未校正系統(tǒng)增益為－ ωc2, 即 m????? ?????? 1c2c2c1c2),( l ,40/lg 第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 校正網絡的兩個交接頻率分別為 1211 , ?? ??????? ssmm ??????為補償超前校正網絡衰減的開環(huán)增益 , 放大倍數(shù)需要再提高 α＝ 。 經過超前校正 , 系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 ))(1()(12)()()(oc ?????sssssGsGsG其相角裕度為 γ2=180176。 90176。 +176。 ＞ 40176。 第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 符合給定相角裕度 40176。 的要求 。 用 MATLAB求得 ωc2= , γ2=176。 , sys=tf(conv(［ 12］ , ［ 1/ 1］ ), conv(conv(［ 1 0］ , ［ 1 1］ ), ［ 1/ 1］ ))。 margin(sys) 綜上所述 , 串聯(lián)相位超前校正裝置使系統(tǒng)的相角裕度增大 , 從而降低了系統(tǒng)響應的超調量 。 與此同時 , 增加了系統(tǒng)的帶寬 , 使系統(tǒng)的響應速度加快 。 第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 串聯(lián)相位遲后校正 串聯(lián)遲后校正裝置的作用 , 其一是提高系統(tǒng)低頻響應的增益 , 減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差 , 同時基本保持系統(tǒng)的暫態(tài)性能不變；其二是遲后校正裝置的低通濾波器特性 , 將使系統(tǒng)高頻響應的增益衰減 , 降低系統(tǒng)的剪切頻率 , 提高系統(tǒng)的相對穩(wěn)定裕度 , 以改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性和某些暫態(tài)性能 。 用頻率設計串聯(lián)遲后校正裝置的步驟大致如下 : (1) 根據(jù)給定的穩(wěn)態(tài)性能要求去確定系統(tǒng)的開環(huán)增益 。 (2) 繪制未校正系統(tǒng)在已確定的開環(huán)增益下的伯德圖 , 并求出其相角裕度 γ0。 第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 (3) 求出未校正系統(tǒng)伯德圖上相角裕度為 γ2=γ+ε處的頻率 ωc2, 其中 γ是要求的相角裕度 , 而 ε=15176。 ~20176。 則是為補償遲后校正裝置在 ωc2處的相角遲后 。 ωc2即是校正后系統(tǒng)的剪切頻率 。 (4) 令未校正系統(tǒng)的伯德圖在 ωc2處的增益等于 20lgβ, 由此確定遲后網絡的 β值 。 (5) 按下列關系式確定遲后校正網絡的交接頻率 : 2c2c2 41~1011 ??? ??T (6) 畫出校正后系統(tǒng)的伯德圖 , 校驗其相角裕度 。 (7) 必要時檢驗其他性能指標 , 若不能滿足要求 , 可重新選定 T值 。 但 T值不宜選取過大 , 只要滿足要求即可 , 以免校正網絡中電容太大 , 難以實現(xiàn) 。 第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 【 例 64 】 設 Ⅰ 型系統(tǒng) , 原有部分的開環(huán)傳遞函數(shù)為 ))(1()(o ??? sssKsG試設計串聯(lián)校正裝置 ,使系統(tǒng)滿足下列性能指標 :K≥5, γ≥40176。 , ωc≥。 解 以 K＝ 5代入未校正系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)中 , 并繪制伯德圖如圖 612所示 。 可以算得未校正系統(tǒng)的剪切頻率 ωc1。 由于在 ω=1s1處 , 系統(tǒng)的開環(huán)增益為 20lg5dB, 而穿過剪切頻率 ωc1的系統(tǒng)伯德曲線的斜率為－ 40 dB/dec, 第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 11cc1???? s??相應的相角穩(wěn)定裕度為 γ0=180176。 90176。 =90176。 =176。 說明未校正系統(tǒng)是不穩(wěn)定的 。 計算未校正系統(tǒng)相頻特性中對應于相角裕度為γ2=γ+ε=40176。 +15176。 =55176。 時的頻率 ωc2。 由于 γ2=180176。 90176。 =55176。 第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 或 arctgωc2+=35176。 即 ???? )(a r c t g 22c2c??解得 12c ???此值符合系統(tǒng)剪切頻率 ωc≥ , 故可選為校正后系統(tǒng)的剪切頻率 。 第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 圖 612 例 64的伯德圖幅頻特性 第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 當 ω=ωc2= , 令未校正系統(tǒng)的開環(huán)增益等于 20lgβ, 從而求出串聯(lián)遲后校正裝置的系數(shù) β。 由于未校正系統(tǒng)的增益在 ω＝ 1 s1時為 20lg5, 故有 ,??? ??故選 β＝ 10。選定 ω2=1/T=ωc2/4=, 則 11 s0 1 1 ???T??于是 , 遲后校正網絡的傳遞函數(shù)為 177)(c ??????sssssG第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 故校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 ))(1)(177()(5)()()(oc ??????ssssssGsGsG系統(tǒng)的相角穩(wěn)定裕度為 γ=180176。 90176。 + =176。 ＞ 40176。 還可以計算遲后校正網絡在 ωc2時的遲后相角 ???? ct ct g 2c2c ??從而說明 , 取 ε=15176。 是正確的 。 用 MATLAB求得 ωc2=, γ2=176。 ， sys=tf(conv(［ 5］ , ［ 1］ ), conv(conv(conv(［ 1 0］ ,［ 1 1］ ), ［ 77 1］ ), ［ 1］ ))。 margin(sys) 第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 串聯(lián)相位遲后 超前校正 【 例 65 】 設系統(tǒng)原有部分的開環(huán)傳遞函數(shù)為 ))(()(o ??? sssKsG要求設計串聯(lián)校正裝置 , 使系統(tǒng)滿足下列性能指標 :Kv≥100s1, γ＞ 40176。 , ωc=20s1。 解 首先按靜態(tài)指標的要求令 K＝ Kv＝ 100代入原有部分的開環(huán)傳遞函數(shù)中 ,并繪制伯德圖如圖 613所示 。 第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 圖 613 例 65 的伯德圖幅頻特性 第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 可以算得未校正系統(tǒng)的剪切頻率 ωc1。 由于在 ω=1 s1處 , 系統(tǒng)的開環(huán)增益為 20lg100 dB, 而穿過剪切頻率 ωc1 的系統(tǒng)伯德曲線的斜率為－ 40 dB/dec, 所以 110lg2010lg40100lg201 ?? c?故 。 在期望的剪切頻率 ωc2=20s1處 , 未校正系統(tǒng)的相角裕度為 11 ??? sc?γ0=180176。 90176。 =15176。 ＜ 40176。 第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 υ0=25176。 +15176。 =40176。 =υm 為了保證 40176。 的相角裕度 , 必須增加至少 25176。 的超前角 , 所以需要加超前校正 。 另外 , , 即選 ωc2=20s1, 就要將中頻段的開環(huán)增益降低 8dB。 但低頻段的增益是根據(jù)靜態(tài)指標確定的 , 不能降低 , 因此可知還需要引進遲后校正 。 我們先設計超前校正?？紤]到遲后校正會產生 =15176。 ~20176。的相角遲后 , 所以 dBLcco 8lglg402