數(shù)學(xué)建模自動(dòng)控制時(shí)域分析(編輯修改稿)
2025-07-16 16:19 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 系統(tǒng)的時(shí)域分析 自動(dòng)控制原理 最大超調(diào)量 Mp：響應(yīng)曲線的最大峰值與穩(wěn)態(tài)值之差。通常用百分?jǐn)?shù)表示： %100)( )()( ?? ??? c ctcM pp振蕩次數(shù) N： 在調(diào)整時(shí)間 ts內(nèi)系統(tǒng)響應(yīng)曲線的振蕩次數(shù)。實(shí)測時(shí)，可按響應(yīng)曲線穿越穩(wěn)態(tài)值次數(shù)的一半計(jì)數(shù)。 ?評價(jià)系統(tǒng)平穩(wěn)性的性能指標(biāo) 第三章 自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域分析 自動(dòng)控制原理 上升時(shí)間 ????????????,3,4nnst????drt ??? ??峰值時(shí)間 dpt ???調(diào)整時(shí)間 ?二階欠阻尼系統(tǒng)的階躍響應(yīng)的瞬態(tài)指標(biāo) 第三章 自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域分析 自動(dòng)控制原理 ???????????????,12,22??????dsTtN最大超調(diào)量 %1 0 021 ?? ?????eM p振蕩次數(shù) 第三章 自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域分析 自動(dòng)控制原理 二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能由 ωn和 ξ決定。 增加 ξ ?降低振蕩，減小超調(diào)量 Mp 和振蕩次數(shù) N ， ?系統(tǒng)快速性降低， tr、 tp增加； ξ 一定 ， ωn越大，系統(tǒng)響應(yīng)快速性越好， tr、tp、 ts越小。 Mp 、 N僅與 ξ、 ωn有關(guān)，而 tr、 tp、 ts與 ξ、 ωn有關(guān)，通常根據(jù)允許的最大超調(diào)量來確定 ξ。 ξ一般選擇在 ~，然后再調(diào)整 ωn以獲得合適的瞬態(tài)響應(yīng)時(shí)間。 第三章 自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域分析 自動(dòng)控制原理 上升時(shí)間 tr )si n (11)( 2 ??????????tetc dtn (t?0) 1)si n (11)( 2 ???????????rdtr tetc n0)s in ( ?? ?? rd t??? Kt rd ??drt ??? ??ξ一定時(shí)， ωn越大， tr越??； ωn一定時(shí)， ξ越大， tr越大。 21 ??? ?? nd??? 21 1 ?? ?tg第三章 自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域分析 自動(dòng)控制原理 峰值時(shí)間 tp 0|)( ?? pttdt tdc0)si n (1 2?????????? ??pdtn tepn0s in ?pd t? . . .2,0 ??? ?pd tdpt ???峰值時(shí)間等于阻尼振蕩周期的一半 )si n (11)(2??????????tetc dtnξ一定時(shí) ， ωn越大 ， tp越?。? ωn一定時(shí)， ξ越大， tp越大。 第三章 自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域分析 自動(dòng)控制原理 最大超調(diào)量 Mp： dpt ???%100%100)()()(21????????????ecctcM pp僅與阻尼比 ξ有關(guān)。 ξ越大， Mp 越小，系統(tǒng)的平穩(wěn)性越好 ξ = ~?? Mp = %~%。 第三章 自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域分析 自動(dòng)控制原理 調(diào)整時(shí)間 ts )si n (11)( 2 ??????????tetc dtn包絡(luò)線 211 ?????? tne??????111 2??? sn tenst ??? 21lnln ?????第三章 自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域分析 自動(dòng)控制原理 實(shí)際的 ωnts— ξ曲線 nst ??? 21lnln ?????當(dāng) ξ由零增大時(shí)， ωnts先減小后增大， ?= 5%， ωnts的最小值出現(xiàn)在 ξ＝； ?= 2%， ωnts的最小值出現(xiàn)在 ξ＝； 出現(xiàn)最小值后， ωnts隨 ξ幾乎線性增加。 第三章 自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域分析 自動(dòng)控制原理 當(dāng) 0ξ ?????????????????,3,41lnln 2nnnst???????當(dāng) ?一定時(shí)， ωn越大， ts越小，系統(tǒng)響應(yīng)越快。 第三章 自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域分析 自動(dòng)控制原理 振蕩次數(shù) N ????????????????,3,4tnns2122???????? nddT???????????????,12,22??????dsTtNN 僅與 ξ有關(guān) : ?越大， N越小，系統(tǒng)平穩(wěn)性越好。 ??????????????,Mln2,MlnNpp第三章 自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域分析 自動(dòng)控制原理 R (s ) C (s ) 2s10試分析： 1）該系統(tǒng)能否正常工作？ 2）若要求 ?=， 系統(tǒng)應(yīng)作如何改進(jìn)？ 10s10)s(R)s(C2 ???=0 無阻尼 s1)s(R ? t10c o s1)t(c ??等幅不衰減振蕩 工作不正常 三 改善二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng) 第三章 自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域分析 自動(dòng)控制原理 R (s ) C (s ) 2s10s?10s10s10)s(R)s(C2 ?????? 10n ?????? 102 n)s( n ?????第三章 自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域分析 自動(dòng)控制原理 )2()(2)1()()(222222nnnnnnsszzsssssRsC?????????????????10 ????1?zssR 1)( ?)111s i n (1)2(1)(221222???????? ?????????? ??aatgteaaatcntnnza???S平面上零點(diǎn)和極 點(diǎn)到虛軸距離之比為 四 具有零點(diǎn)的二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng) 第三章 自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域分析 自動(dòng)控制原理 當(dāng) a=?時(shí)，即為無零點(diǎn)的二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線。 )111s i n (1)2(1)(221222???????? ?????????? ??aatgteaaatcntn當(dāng)其它條件不變時(shí)，附加 一個(gè)閉環(huán)零點(diǎn) ： 超調(diào)量 ? 上升時(shí)間 ?、峰值時(shí)間 ? 第三章 自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域分析 自動(dòng)控制原理 閉環(huán)零點(diǎn) 影響瞬態(tài)分量的初始幅值和相位； 不影響衰減系數(shù)和阻尼振蕩頻率。 ? 響應(yīng)曲線的類型取決于閉環(huán)極點(diǎn)具體形狀由閉環(huán)極點(diǎn)和閉環(huán)零點(diǎn)共同決定。 )111s i n (1)2(1)(221222???????? ?????????? ??aatgteaaatcntn第三章 自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域分析 自動(dòng)控制原理 )111s i n (1)2(1)(221222???????? ?????????? ??aatgteaaatcntn 附加的閉環(huán)零點(diǎn)從左側(cè)極 點(diǎn)靠近。 a ? 附加零點(diǎn)的影響 ??=， 若 a4， 則零點(diǎn)可忽咯不計(jì)。 第三章 自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域分析 自動(dòng)控制原理 ?三階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng) ?高階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) ?閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn) 高階系統(tǒng)分析 第三章 自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域分析 自動(dòng)控制原理 )2)(1()2)(1()()(222222nnnnnnssTsTssTssRsC????????????????10 ?? ?
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