【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 (2) 在 ζ某些取值范圍內(nèi)， A(ω)不會(huì)出現(xiàn)“諧振”現(xiàn)象， 而是隨 ω的增大而遞減。 令 (dA(ω))/(dω)=0， 得 ωr=ωn 221 ?????????2221a r c t a n)(121)(??????rrrAM （ 528） （ 529） 第 5章 頻域分析法 2. 對(duì)數(shù)坐標(biāo)頻率特性（ Bode圖） ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????222222212a r c t a n)(41lg20411lg20)(lg20)(nnnnnnAL???????????????????（ 530） 第 5章 頻域分析法 圖 514 振蕩環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)坐標(biāo)頻率特性 T1n??? ＝ 1 . 0 0 . 70 . 50 . 30 . 20 . 1? ( ? )?n?n10?1 . 00 . 70 . 50 . 30 . 2? ＝ 0 . 10 . 1 ?n10L ( ? )0－ 100－ 9 0 176。－ 1 8 0 176。?第 5章 頻域分析法 圖 515 振蕩環(huán)節(jié)的漸近對(duì)數(shù)幅頻特性 0 . 1 ?n0L ( ? ) / d B2040?n 1 0 ?n?－40 dB/ dec第 5章 頻域分析法 1) 低頻段 當(dāng) ω/ωn1， 即 ωωn時(shí)， L(ω)≈20 lg1=0 dB。 說(shuō)明在低頻段， 振蕩環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線近似與橫軸重合。 2) 高頻段 當(dāng) ω/ωn1， 即 ωωn時(shí) ， )1lg( l g40lg40lg20)(2TTLn??????????????? ?????第 5章 頻域分析法 令 μ=lgω, μc=lg(1/T)， 則 L(ω)=40(μμc) （ 531） 說(shuō)明在高頻段 ， 慣性環(huán)節(jié)的幅頻特性曲線類(lèi)似于斜率為 40 dB/dec的一條通過(guò) μc=lg(1/T)的直線 。 第 5章 頻域分析法 3) 轉(zhuǎn)折頻率 低頻漸近線與高頻漸近線的交點(diǎn)在 ω=ωn處， 因?yàn)楫?dāng) ω=ωn時(shí)， 40 lgTω=40 lg1=0， 故稱(chēng) ω= ωn為慣性環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率。 第 5章 頻域分析法 系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性圖的繪制 系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性函數(shù)極坐標(biāo)圖的繪制 系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)可以寫(xiě)成如下形式： )1()1()1()1()()(11110110???????????????sTsTsssKasasabsbsbsHsGvnvmnnnmmm???? ?? n≥m (532) 第 5章 頻域分析法 系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性函數(shù)極坐標(biāo)圖主要用于判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性 。 通常將系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)寫(xiě)成各環(huán)節(jié)串聯(lián)的形式 ， 利用 “ 幅值相乘 、 幅角相加 ” 的原則確定幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的準(zhǔn)確位置 ， 然后繪出圖形的大致形狀即可 。 繪制步驟如下： (1) 將系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率特性函數(shù) G(jω)H(jω)寫(xiě)成指數(shù)式 A(jω)ejφ(ω)或代數(shù)式 R(ω)+jI(ω)。 (2) 確定極坐標(biāo)圖的起點(diǎn) ω=0+和終點(diǎn) ω→∞ 。 (3) 確定極坐標(biāo)圖與坐標(biāo)軸的交點(diǎn) 。 第 5章 頻域分析法 圖 516 極坐標(biāo)圖的起點(diǎn) jv ＝ 3[ GH ]Kv ＝ 0v ＝ 1v ＝ 20第 5章 頻域分析法 圖 517 極坐標(biāo)圖的終點(diǎn) jv ＝ 0[ GH ]0v ＝ 1v ＝ 2v ＝ 3第 5章 頻域分析法 例 系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 )1(1)()(?? TsssHsG（ 533） 試?yán)L制該系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率特性函數(shù)極坐標(biāo)圖。 第 5章 頻域分析法 圖 518 例 T0? ＝ ∞? ＝ 0j[ GH ]RI第 5章 頻域分析法 系統(tǒng)開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性圖的繪制 系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)通?？梢詫?xiě)成典型環(huán)節(jié)串聯(lián)的形式， 即 G(s)H(s)=G1(s)G2(s)...Gn(s) （ 53６ ） 系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率特性為 )()(121)()()()()()()(1 ???????????jjinineAeAjGjGjGHjGini ????????（ 537） 第 5章 頻域分析法 則系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性和相頻特性分別為 )()()()()(lg20)(lg20)(lg20)()()(lg20)(lg20)(1212121????????????ininnnLLLLjGjGjGjGjGjGAL????????????????（ 538） )()()()()(121 ??????? ????????nin jGjGjG ?（ 539） 第 5章 頻域分析法 繪制步驟如下： (1) 將開(kāi)環(huán)頻率特性寫(xiě)成典型環(huán)節(jié)相乘的形式 , 并求出各典型環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù) 。 (2) 從小到大按順序計(jì)算各環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率 1/Ti， 若 T1T2T3..., 則有 ω1ω2ω3...。 (3) 繪制起始段 0ωω1的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性 。 第 5章 頻域分析法 (4) 繪制其他頻段的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性 ， 從低頻段畫(huà)起 , 每遇到一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率對(duì)數(shù)幅頻特性曲線轉(zhuǎn)折一次 。 慣性環(huán)節(jié)： 20 dB/dec； 振蕩環(huán)節(jié)： 40 dB/dec； 一階微分： +20 dB/dec； 二階微分環(huán)節(jié)： +40 dB/dec。 第 5章 頻域分析法 (5) 繪制對(duì)數(shù)相頻特性曲線 。 逐個(gè)作出各典型環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)相頻特性曲線并進(jìn)行疊加就可以得到系統(tǒng)開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)相頻特性曲線。 當(dāng)然， 也可以直接計(jì)算 φ(ω)。 通常采取求出幾個(gè)特定值的辦法， 如 φ(0), φ(1), φ(10), φ(∞)等， 從而得到相頻特性曲線的概圖。 第 5章 頻域分析法 例 已知單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù) )10 0 )(10()1 0 0(10)(????sssssG 試?yán)L制該系統(tǒng)開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性曲線 。 第 5章 頻域分析法 圖 519 例 － 10 . 1604020001110－20 dB/ dec－40 dB/dec21 0 0－20 dB/ dec1 0 0 03－40 dB/decL ( ? ) / d B? ＝ l g ??－ 10 . 10111021 0 031 0 0 0? ＝ l g ??－ 9 5 . 2 176。－ 1 2 9 . 9 176。－ 1 3 5 . 9 176。－ 1 4 0 176。－ 9 0 176。－ 1 8 0 176。? (? )第 5章 頻域分析法 根據(jù)頻率特性確定傳遞函數(shù) 由于系統(tǒng)頻率特性是線性系統(tǒng)（環(huán)節(jié)）在正弦輸入信號(hào)下的響應(yīng)特性， 因此由傳遞函數(shù)可以得到系統(tǒng)（環(huán)節(jié)）的頻率特性。 反之， 由頻率特性也可以求得相應(yīng)的傳遞函數(shù)。 對(duì)于最小相位系統(tǒng)（環(huán)節(jié)）而言 最小相位系統(tǒng) (環(huán)節(jié) )是指?jìng)鬟f函數(shù)中沒(méi)有右極點(diǎn) 、 右零點(diǎn)的系統(tǒng) (環(huán)節(jié) )， 而傳遞函數(shù)中有右極點(diǎn) 、 右零點(diǎn)的系統(tǒng) (環(huán)節(jié) )稱(chēng)為非最小相位系統(tǒng) (環(huán)節(jié) )。 ， 一條對(duì)數(shù)幅頻特性曲線只能有一條對(duì)數(shù)相頻特性曲線與之對(duì)應(yīng) ， 因此只需要對(duì)數(shù)幅頻特性曲線就可以求出系統(tǒng)（ 環(huán)節(jié) ） 的傳遞函數(shù) 。 第 5章 頻域分析法 例 已知最小相位系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性曲線如圖 520所示 ， 試求出系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù) 。 圖 520 例 － 20－ 40－ 20?1?2?c?3－ 40?L0第 5章 頻域分析法 穩(wěn)定判據(jù) 系統(tǒng)開(kāi)環(huán)特征式和閉環(huán)特征式的關(guān)系 閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性取決于閉環(huán)特征根在 s平面的分布。 要由開(kāi)環(huán)頻率特性研究閉環(huán)的穩(wěn)定性， 首先應(yīng)該明確開(kāi)環(huán)特性和閉環(huán)特征式的關(guān)系。 以單位負(fù)反饋系統(tǒng)來(lái)討論， 如果系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 G(s)， 那么該系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 )(1)()(sGsGs???（ 5４ 7） 第 5章 頻域分析法 其中， N(s)及［ N(s)+M(s)］分別為開(kāi)環(huán)和閉環(huán)的特征式。 以二者之比構(gòu)造輔助函數(shù)： )()()()()(1)(/)()()()()(sMsNsMsNsMsNsMssNsMsG?????（ 5４ 8） （ 5４ 9） )(1)( )()()( sGsN sMsNsF ????（ 55０） 第 5章 頻域分析法 奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù) 由于 F(s)與開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù) G(s)只相差常量 1， 因此F(jω)=1+G(jω)的幾何意義為： ［ F(jω)］平面的坐標(biāo)原點(diǎn)就是［ G(jω)］平面的 (1, j0)點(diǎn)， 如圖 521所示。 第 5章 頻域分析法 圖 521 F(jω)平面和 G(jω)平面 0 1j[ F ]－ 10j[ G ]第 5章 頻域分析法 F(jω)向量對(duì)其原點(diǎn)的轉(zhuǎn)角相