【正文】 圖 59 微分環(huán)節(jié)的幅相頻率特性和對數(shù)坐標(biāo)頻率特性 (a) 幅相頻率特性； (b) 對數(shù)坐標(biāo)頻率特性 ωj[ G ]0L ( ? ) / d B?0 . 1 1 100－ 20? ( ? )9 0 176。0 . 1 1 10( a ) ( b )?2020 dB/dec第 5章 頻域分析法 慣性環(huán)節(jié) 慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為 11)(?? TssG 故其頻率特性函數(shù)為 )a r c t a n(22222211111)()(11)(?????????TjeTTTjTjIRjTjG???????????第 5章 頻域分析法 （ 幅相頻率特性 ） ????? TTA a r c t a n)(,11)(22????（ 518） ［ R(ω)］ 2+［ I(ω)］ 2= 第 5章 頻域分析法 2. 對數(shù)坐標(biāo)頻率特性 （ Bode圖 ） ????????????????????TTTALa r c t a n)(1lg2011lg20)(lg20)( 2222（ 519） 由此可以繪出慣性環(huán)節(jié)的 Bode圖 ， 但在工程上常用簡便的 漸近線來代替實(shí)際的曲線 ， 如圖 51０ (b)所示 。j?? ＝ ∞[ G ]?? ＝ 0( a )－ 200L ( ? ) / d B? ( ? )? ＝ 1/ T 10/ T??－ 45176。( b )－20 dB/ dec0 . 7 0 70176。 第 5章 頻域分析法 2) 高頻漸近線 當(dāng) Tω1， 即 ω1/T時 ， 在 L(ω)中可忽略 1， 則 )1lg( l g2020)( TTL ????? ???（ 52０） 令 μ=lgω， μc=lg(1/T)， 則 L(ω)=20(μμc) （ 521） 第 5章 頻域分析法 3) 轉(zhuǎn)折頻率 低頻漸近線與高頻漸近線的交點(diǎn)在 ωc =1/T處， 因?yàn)楫?dāng) ωc=1/T時， 20 lgTω=20 lg1=0。 而轉(zhuǎn)折頻率處的實(shí)際對數(shù)幅頻為 dBL )( ??????第 5章 頻域分析法 一階微分環(huán)節(jié) 一階微分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為 G(s)=Ts+1， 故其頻率特性函數(shù)為 ???? TjeTTjjG a r c t a n22 11)( ????（ 522） （幅相頻率特性） ????? TTA a r c t a n)(,1)( 22 ??? （ 523） 第 5章 頻域分析法 可見 ， 當(dāng) ω由 0→∞ 時 ， 慣性環(huán)節(jié)的幅頻特性 A(ω)從 1→∞, 相頻特性 φ(ω)由 0176。 。 第 5章 頻域分析法 圖 511 一階微分環(huán)節(jié)的幅相頻率特性和對數(shù)坐標(biāo)頻率特性 (a) 幅相頻率特性； (b) 對數(shù)坐標(biāo)頻率特性 jA ( ? )? ( ? )1( a)?[ G ]1 0 /T－20 dB/ dec1/ TL ( ? ) / d B? ( ? )209 0 176。0176。－ 9 0 176。 其頻率特性函數(shù)為 nnnnjjjjG???????????211121)( 22??????????????????????（ 526） 第 5章 頻域分析法 （幅相頻率特性） ???????????????????????????????????????????????????222212a r c t a n)(411)(nnnnA?????????????（ 527） 第 5章 頻域分析法 圖 512 振蕩環(huán)節(jié)的幅相頻率特性 j1? ＝ ∞[ G ]0?大?小? ＝ ?n＝ 1/ T?1/2?? ＝ 0第 5章 頻域分析法 采用描點(diǎn)法作出振蕩環(huán)節(jié)的幅相頻率特性曲線如圖 512所示。 → 180176。 另外， 當(dāng) ω= ωn時， A(ω)=1/2ζ， φ(ω)=90176。 說明當(dāng) ω=ωn時， 曲線與負(fù)虛軸相交， 且阻尼比 ζ越大， 交點(diǎn)越靠近原點(diǎn)。 第 5章 頻域分析法 圖 513 振蕩環(huán)節(jié)的幅頻特性 0 . 71 . 00 . 50 . 2? ＝ 0? ＝ 0A ( ? )?210?n第 5章 頻域分析法 (1) 在 ζ某些取值范圍內(nèi)， A(ω)將會隨著 ω的增大出現(xiàn)峰值。 (2) 在 ζ某些取值范圍內(nèi)， A(ω)不會出現(xiàn)“諧振”現(xiàn)象， 而是隨 ω的增大而遞減。－ 1 8 0 176。 說明在低頻段， 振蕩環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性曲線近似與橫軸重合。 第 5章 頻域分析法 3) 轉(zhuǎn)折頻率 低頻漸近線與高頻漸近線的交點(diǎn)在 ω=ωn處， 因?yàn)楫?dāng) ω=ωn時， 40 lgTω=40 lg1=0， 故稱 ω= ωn為慣性環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率。 通常將系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)寫成各環(huán)節(jié)串聯(lián)的形式 ， 利用 “ 幅值相乘 、 幅角相加 ” 的原則確定幾個關(guān)鍵點(diǎn)的準(zhǔn)確位置 ， 然后繪出圖形的大致形狀即可 。 (2) 確定極坐標(biāo)圖的起點(diǎn) ω=0+和終點(diǎn) ω→∞ 。 第 5章 頻域分析法 圖 516 極坐標(biāo)圖的起點(diǎn) jv ＝ 3[ GH ]Kv ＝ 0v ＝ 1v ＝ 20第 5章 頻域分析法 圖 517 極坐標(biāo)圖的終點(diǎn) jv ＝ 0[ GH ]0v ＝ 1v ＝ 2v ＝ 3第 5章 頻域分析法 例 系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 )1(1)()(?? TsssHsG（ 533） 試?yán)L制該系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性函數(shù)極坐標(biāo)圖。 (2) 從小到大按順序計(jì)算各環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率 1/Ti， 若 T1T2T3..., 則有 ω1ω2ω3...。 第 5章 頻域分析法 (4) 繪制其他頻段的開環(huán)對數(shù)幅頻特性 ， 從低頻段畫起 , 每遇到一個轉(zhuǎn)折頻率對數(shù)幅頻特性曲線轉(zhuǎn)折一次 。 第 5章 頻域分析法 (5) 繪制對數(shù)相頻特性曲線 。 當(dāng)然， 也可以直接計(jì)算 φ(ω)。 第 5章 頻域分析法 例 已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù) )10 0 )(10()1 0 0(10)(????sssssG 試?yán)L制該系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻率特性曲線 。－ 1 2 9 . 9 176。－ 1 4 0 176。－ 1 8 0 176。 反之， 由頻率特性也可以求得相應(yīng)的傳遞函數(shù)。 ， 一條對數(shù)幅頻特性曲線只能有一條對數(shù)相頻特性曲線與之對應(yīng) ， 因此只需要對數(shù)幅頻特性曲線就可以求出系統(tǒng)（ 環(huán)節(jié) ） 的傳遞函數(shù) 。 圖 520 例 － 20－ 40－ 20?1?2?c?3－ 40?L0第 5章 頻域分析法 穩(wěn)定判據(jù) 系統(tǒng)開環(huán)特征式和閉環(huán)特征式的關(guān)系 閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性取決于閉環(huán)特征根在 s平面的分布。 以單位負(fù)反饋系統(tǒng)來討論， 如果系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 G(s)， 那么該系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 )(1)()(sGsGs???（ 5４ 7） 第 5章 頻域分析法 其中， N(s)及［ N(s)+M(s)］分別為開環(huán)和閉環(huán)的特征式。 第 5章 頻域分析法 圖 521 F(jω)平面和 G(jω)平面 0 1j[ F ]－ 10j[ G ]第 5章 頻域分析法 F(jω)向量對其原點(diǎn)的轉(zhuǎn)角相當(dāng)于 G(jω)曲線對 (1, j0)的轉(zhuǎn)角 。 若 p=0， 則僅當(dāng) G(jω)曲線不包圍 (1, j0)點(diǎn)時閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定 。 第 5章 頻域分析法 如果開環(huán)傳遞函數(shù) G(s)中含有 ν個積分環(huán)節(jié) ， 則應(yīng)從繪制的開環(huán)幅相特性曲線上 ω=0+對應(yīng)點(diǎn)處逆時針方向作 ν90176。 第 5章 頻域分析法 圖 522 有積分環(huán)節(jié)時的開環(huán)幅相特性曲線 (a) ν=1。 (c) ν=3 0? ＝ 0j[ G ]? ＝ 0＋? ＝ ∞0j[ G ]? ＝ 0j[ G ]? ＝ 0? ＝ ∞0? ＝ 0＋( a) ( b ) ( c)第 5章 頻域分析法 圖 523 奈奎斯特路徑 Rj?( Ⅰ ) ( Ⅱ )( Ⅲ )－ R0R →∞第 5章 頻域分析法 采用奈奎斯特穩(wěn)定判椐判斷系統(tǒng)閉環(huán)是否穩(wěn)定的步驟如下： (1) 構(gòu)造奈奎斯特路徑 。 它按順時針方向包圍 s平面的右半平面 ， 環(huán)繞了 F(s)在 s平面的右半平面中的所有零點(diǎn)和極點(diǎn) 。22。 第 5章 頻域分析法 (2) 在 G(s)平面畫出對應(yīng)的奈奎斯特圖 。 ② 奈奎斯特路徑的負(fù)虛軸 s=jω（ ω: ∞→0 ）部分對應(yīng)系統(tǒng)開環(huán)幅相特性曲線 G(jω)在 ω:∞→0 段的部分， 也就是 ω:0→∞ 時 G(jω)曲線關(guān)于水平軸線的鏡像。 (3) 由奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)判斷系統(tǒng)的閉環(huán)穩(wěn)定性 。 已知各系統(tǒng)開環(huán)右極點(diǎn)數(shù) p， 試判斷各閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性 。 (1) （ a）、 （ b）、 （ d） 3個系統(tǒng)的開環(huán)幅相曲線包圍 (1, j0)點(diǎn)的次數(shù)為 0次， 而且 p=0， 所以系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定。 第 5章 頻域分析法 圖 525 各系統(tǒng)當(dāng) ω:∞→+∞ 時的開環(huán)幅相特性曲線 0－ 1j [ G ]p ＝ 0( c ) ( d )j [ G ]p ＝ 0v ＝ 10－ 10－ 1j[ G ]p ＝ 0j0[ G ]p ＝ 0－ 1( a ) ( b )第 5章 頻域分析法 對數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù) 由于繪制開環(huán)系統(tǒng)的奈奎斯特