【正文】 用過阻尼二階系統(tǒng)近似。 但在有些應(yīng)用場合則需要過阻尼響應(yīng)特性： 例如（ 1）大慣性的溫度控制系統(tǒng)、壓力控制系統(tǒng)等。反之變慢。反之系統(tǒng)性能變壞。 調(diào)節(jié)參數(shù) T可使系統(tǒng)的性能變好，但是參數(shù) T為系統(tǒng)固有一般無法調(diào)節(jié)。 ２、性能與參數(shù) T的關(guān)系 12 Tk? ?14pt kTT???T值減小 阻尼增大超調(diào)減小過渡過程平穩(wěn)性 變好， ts減小響應(yīng)時(shí)間加快。 t 二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的性能指標(biāo)歸納如下： ndt ??? ???ndt ?? ??或 21 ????????????ndrt 21 ????????ndpt%100% 21/ ?? ?? ???? e)(%53%24???????????? ???????nnst實(shí)際上，上述各項(xiàng)性能指標(biāo)之間的存在矛盾，例如上升時(shí)間（響應(yīng)速度）和超調(diào)量（阻尼程度或相對穩(wěn)定性） 性能與參數(shù) K的關(guān)系 K值增大 阻尼減小上升超調(diào) 增大 過渡過程平穩(wěn)性變壞，響應(yīng)時(shí)間變快， 說明調(diào)節(jié) K使系統(tǒng)的平穩(wěn)性 和快速性矛盾。 wn為自然頻率 )0()1s i n (11)( 22???????tteth ntn??????d?n??? ?為等幅震蕩twth nc o s1)(,0 ????欠阻尼二階系統(tǒng)的動態(tài)性能分析 ??n? 21 ?? ?nn??? ?0j??? cos?在圖中稱 ?為阻尼角 無零點(diǎn)欠阻尼二階系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)計(jì)算公式 （ 1）延遲時(shí)間 的計(jì)算 dt)0()1s i n (11)( 22???????tteth ntn??????)( ?dth221)c o s1s i n (2ln1??????????a r ctt dndn在繪制出 ?ntd 和 ? 之間的關(guān)系曲線，利用曲線擬合方法，當(dāng)阻尼比在欠阻尼時(shí) ndt ??? ???ndt ?? ??或 （ 2）上升時(shí)間 的計(jì)算 rt21 ?????????????ndrt0)1s i n (1)1s i n (11)( 222???????????????????rnrntr tteth rn多點(diǎn)值為 1，由物理意義取最小值 結(jié)論 ： 極點(diǎn)遠(yuǎn)離虛軸延遲時(shí)間變快 （ 3）峰值時(shí)間 的計(jì)算 pt0s i n0s i n1)(2????? ?? pdpdtntt ttedttdh pnp???? ???,2,0 ??? ?pd t21,????????????ndppd tt（ 4）超調(diào)量 的計(jì)算 %?221/221/221)(1)s i n ()s i n (11)1s i n (11)(???????????????????????????????????????ethetethppntppn?%100% 21/ ?? ?? ???? e根據(jù)超調(diào)量的定義，并考慮到 1)( ??h%~%%~ ?? ??系統(tǒng)的超調(diào)量由系統(tǒng)的阻尼比唯一決定 （ 5）調(diào)節(jié)時(shí)間 的計(jì)算 為了簡化調(diào)節(jié)時(shí)間的計(jì)算，一般用包絡(luò)線來代替實(shí)際響應(yīng)估算調(diào)節(jié)時(shí)間。 過阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) 122,1 ???? ???? nnstntntsntsneeesssesssth??????????????)12(22)12(222212211212111111)()()(????????????????????)(1 ?? ??nst圖 h(t)曲線 ξ= 5%誤差帶 響應(yīng)特點(diǎn)非振蕩 臨界阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) s1,2= ωn sssssc nn 1)(1)()(22????? ???tn scLth ?? ?? ???? )1(1)]([)( 11 02)( ?tnndt tdh e ?? ???響應(yīng)過程單調(diào)上升欠阻尼二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng) 輸出為 響應(yīng)由兩部分穩(wěn)態(tài)為 1，瞬態(tài)為阻尼正弦震蕩頻率為 稱為阻尼振蕩頻率。 ξ=1 稱臨界阻尼 ， s1 ， s2為一對相等的負(fù)實(shí)根 ωn 0ξ1稱為欠阻尼 ， 特征根將為一對實(shí)數(shù)部為負(fù)的共軛復(fù)數(shù) 。 可以用初始斜率確定 T，或判別是否為一階系統(tǒng) 1/T 響應(yīng)特點(diǎn)（ 1）可以用 T來衡量輸出數(shù)值，如上圖 σ%=0或無意義 ， tp不存在 ts=3T(對應(yīng) 5%誤差帶 ) ts=4T(對應(yīng) 2%誤差帶 )可見 T反應(yīng)系統(tǒng)的慣性 ess=1h(∞)=11=0 性能由定義求出 性能指標(biāo) 三 TtTt dr ??解： 1. ts=3T=3*= 2. 10 0 01/1 0 0)()()( ?????????? sssssRsCs/11001/100)(?????sKKKsssHHH例 一階系統(tǒng)如圖所示，試求系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的調(diào)節(jié)時(shí)間 ts =，試問系統(tǒng)的反饋系數(shù)應(yīng)調(diào)整為何值？ T=ts=3T= = 33典型二階系統(tǒng)分析 一 、 數(shù)學(xué)模型 )()()(2)( 2222trtcdt tdcdt tcd nnn ???? ???TKSTsTkssssRsCnnn/1/2( )()()(2222????????????K1/S K2/(TS+1) R C 參數(shù)關(guān)系如下 阻尼比 自然頻率 開環(huán)增益 Tk21??Tkn ??21 KKK ?二 、 單位階段響應(yīng) h(t)的一般式 ssssRssCnnn 12 )()()( 222???????????C1=ωn2/( s1 s2)s1。 上升時(shí)間： 振蕩系統(tǒng)響應(yīng)從 0到第一次上升到終值所需時(shí)間或響應(yīng)從終值 10%上升到終值 90%所需時(shí)間 穩(wěn)態(tài)誤差 е ss （穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)控制精度和抗擾能力的量度） 對單位負(fù)反饋系統(tǒng)，當(dāng)時(shí)間 t趨于無窮大時(shí)，系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)的實(shí)際值（即穩(wěn)態(tài)值）與期望值（即輸入量１（ t））之差，定義為穩(wěn)態(tài)誤差，即 е ss =1с (∞) rt 延遲時(shí)間 td響應(yīng)時(shí)間第一次到達(dá)終值一半時(shí)間 。 ５ ％ ， 有時(shí)取 177。 ２ 、 超調(diào)量 σ% 指暫態(tài)過程中輸出響應(yīng)的最大值超過穩(wěn)態(tài)值的百分?jǐn)?shù) 。 四 ． 階躍響應(yīng)的性能指標(biāo) 圖 單位階躍響應(yīng)曲線及性能指標(biāo) tr 誤差帶 td 超調(diào)量 描述穩(wěn)定系統(tǒng)在單位階躍函數(shù)作用下動態(tài)過程隨時(shí)間變化的指標(biāo)稱為動態(tài)性能指標(biāo) 。一般指穩(wěn)態(tài)誤差。 穩(wěn)態(tài)過程：系統(tǒng)在典型信號下，時(shí)間趨于無窮時(shí)系統(tǒng)輸出量的表現(xiàn)方式。過程一般表現(xiàn)為衰減、振蕩，收斂。在 時(shí)刻輸入信號的強(qiáng)度為 由疊加原理有系統(tǒng)的輸出為 t Nt????)()()( ????? ??? tkxx 輸出為N等分 X(t) 為系統(tǒng)的傳遞函數(shù)的卷積。輸入函數(shù)分為 N段 ,每段 ， N趨于無窮間隔趨于零。 二 ． 典型外作用 1 階躍函數(shù) ?)(tf圖 典型外作用 satL ?)](1[a t=0 a為常數(shù) 0 t0 a at t t t 2. 斜坡函數(shù) at 2)](1[ satatL ?? 4正弦 asinωt L[δ (t)]=1 ] 22]s in[ ????? sataL???????000)(ttattf???????000)(ttt? ?32/2]L[ f ( t )2/1000)(saattattf?????時(shí)為單位加速度函數(shù) acosωt 22]c o s[ ?? ?? sastaLnnnatatsntLntaseLe1])!1([)!1(.81][.711?????????多項(xiàng)式指數(shù)函數(shù)三 典型時(shí)間響應(yīng) 1. 單位階躍響應(yīng) Φ（ s） *R(s)=Φ(s)*1/s h(t)=L1 [Φ(s)*1/s] 2. 單位斜坡響應(yīng) Ct(s)= Φ（ s） *R(s)= Φ(s)*1/s178。 本章重點(diǎn) 通過本章學(xué)習(xí)，應(yīng)重點(diǎn)掌握典型輸入信號的定義與特征、控制系統(tǒng)暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)的定義及計(jì)算方法、一階及二階系統(tǒng)暫態(tài)響應(yīng)的分析方法、控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的基本概念及穩(wěn)定判據(jù)的應(yīng)用、控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差概念和求取等內(nèi)容。第 3章 線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法 內(nèi)容重點(diǎn)： 典型響應(yīng)的性能指標(biāo) 一階系統(tǒng)的時(shí)域分析 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析 穩(wěn)態(tài)分析 本章主要內(nèi)容 本章介紹了控制系統(tǒng)時(shí)域性能分析法的相關(guān)概念和原理。包括各種典型輸入信號的特征、控制系統(tǒng)常用性能指標(biāo)、一階、二階系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)、脈沖響應(yīng)函數(shù)及其應(yīng)用、控制系統(tǒng)穩(wěn)定性及穩(wěn)定判據(jù)、系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差等。 ３ .1 典型響應(yīng)和性能指標(biāo) 0)0(0()0(