【正文】 ndpttpddy ttedtt? ? ???? ? ? ??????Time (sec.)AmplitudeStep Response0 1 2 3 4 5 601From: U(1)To: Y(1)tp (3) 超調(diào)量 ?% 2221m ax2211( ) ,( ) 1 si n ( )1si n ( ) si n 1( ) 1( ) ( )% 100%()100%ppppt y teyty t ey t yye? ? ???? ? ???? ? ??????? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ???? ? ? ????代 入 有 ：而?%的大小完全決定于 ?， ?越小， ?%越大。 二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)不存在穩(wěn)態(tài)誤差。 反之， 越小，超調(diào)量越大，振蕩越強(qiáng)。 ? ?Rs ? ?Ys? ?22nnss????典型二階系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖 2222)(nnnsssG???????? 二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù) ： 02 22 ??? nn ss ???? 特征方程： ? 系統(tǒng)框圖： ? 二階系統(tǒng)的特征根： 22221222()()( ) 2111nnnn n dn n ddnYsGsR s s ss j js j j???? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?其 中 ：1??當(dāng) 時(shí) ,系統(tǒng)為過(guò)阻尼狀態(tài)： 21 , 2 1nns ? ? ? ?? ? ? ?系統(tǒng)的極點(diǎn)為 ： 121()( 1 ) ( 1 )BsT s T sG ???系統(tǒng)的閉環(huán)傳函為 ： 12112 1 1 211( ) 111ttTTy t e eT T T T??? ? ???時(shí)域響應(yīng) ： t? ?yt10 單位階躍響應(yīng) （ ?1） 當(dāng) ?=1時(shí)，系統(tǒng)為臨界阻尼狀態(tài)： 單位階躍響應(yīng) t? ?yt101? ? ?1? ?閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)為 閉環(huán)傳遞函數(shù)為 臨界阻尼時(shí)的單位階躍響應(yīng)為 1 , 2 ns ???22()( ) ( )nBnYsGR s s???? ?( ) 1 ( 1 )n t ny t e t? ??? ? ?當(dāng) 時(shí)，系統(tǒng)為欠阻尼狀態(tài)： 輸出響應(yīng)拉氏變換： 10 ?? ?22 2 2 2( ) ( ) ( )1( ) ( )1( ) ( )nn d n dnnn d n dY s G s R ss j s j sss s s?????? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)： 12222212( ) [ ( ) ]1 ( c os si n )11 ( 1 c os si n )111 si n ( 1 )1nnntddtddtny t L Y se t tettet tg?? ? ?? ? ?? ? ????? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ?????? ? ? ? ? ???? 單位階躍響應(yīng) （ 0?1 ） y(t) ? 系統(tǒng)響應(yīng)的暫態(tài)分量為振幅隨時(shí)間按指數(shù)函數(shù)規(guī)律衰減的周期函數(shù)，其振蕩頻率（也稱為阻尼振蕩頻率）為 ： 21dn? ? ???二階系統(tǒng)響應(yīng)特點(diǎn) =0時(shí)，等幅振蕩； ? =1時(shí)，響應(yīng)處于單調(diào)上升變化狀態(tài)； ? 1 0時(shí)，振蕩發(fā)散，系統(tǒng)不穩(wěn)定； ? 1時(shí)，單調(diào)發(fā)散，系統(tǒng)不穩(wěn)定。 ? 一個(gè)輸入信號(hào)導(dǎo)數(shù)的時(shí)域響應(yīng)等于該信號(hào)時(shí)域響應(yīng)的導(dǎo)數(shù)； ? 一個(gè)輸入信號(hào)積分的時(shí)域響應(yīng)等于該信號(hào)時(shí)域響應(yīng)的積分； 22d 1 ( ) d ( )()ddt t tttt? ? ?21 2dd( ) ( ) ( )dt dt ty t y t y t?? ? ?線性定常系統(tǒng) 二階系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng) ? 用二階微分方程描述的系統(tǒng)稱為二階系統(tǒng)。 三、一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng) 0 T T2T21T3 t? ?yt? ? t T1eTyt ?T1輸入： )()( ttr ?? 1)( ?sR1()1Ys Ts? ?1() tTy t eT??輸出： ? 由上面分析可知，一階系統(tǒng)僅有一個(gè)特征參量 T—— 時(shí)間常數(shù)，調(diào)整時(shí)間為（ 34T） ? 當(dāng) t=0時(shí)單位階躍響應(yīng)的變化率和單位脈沖響應(yīng)的初始值均為 1/T，單位斜坡響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差為 T。 0 0()10tTt td y tedt?? ?? ? ?初始速度： 穩(wěn)態(tài)誤差： 0TTT2T2T3T3T4T4tT? ?yt??rtt?? ?yt 單位斜坡響應(yīng) ? 一階系統(tǒng)單位斜坡響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)分量，是一個(gè)與輸入斜坡函數(shù)斜率相同但在時(shí)間上遲后時(shí)間常數(shù) T的斜坡函數(shù)。 由以上可知： t=3T （對(duì) 5%的誤差） t=4T （對(duì) 2%的誤差） 因此， T越小，系統(tǒng)過(guò)渡過(guò)程時(shí)間就越短。 t? ?yt10 . 6 3 2T 2 T 3 T 4 T0? ? etTyt??0.8650.9500.982斜 率1T? 一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)如果以初始速度等速上升至穩(wěn)態(tài)值 1所需的時(shí)間應(yīng)恰好為 T。 t=3T, y(t)=。 響應(yīng)曲線具有非振蕩特征： t=T, y(t)=。它反映 系統(tǒng)的精度。 6? 振蕩次數(shù) N： 調(diào)節(jié)時(shí)間內(nèi)，輸出偏離穩(wěn)態(tài) 的次數(shù)。 4? 超調(diào)量 ： h(t)的最大值與穩(wěn)態(tài)值之差與 穩(wěn)態(tài)值之比： %1 0 0)()()(% ?????hhth p?σ℅ 5? 調(diào)節(jié)時(shí)間 Ts： 指 h(t)和 h(?)之間的偏差 達(dá)到允許范圍（ 2%5%）時(shí)的暫態(tài)過(guò)程時(shí) 間。 3? 峰值時(shí)間 Tp： h(t)第一次達(dá)到峰值所需的 時(shí)間。 超調(diào) 誤差帶 穩(wěn)態(tài)誤差 Ess Td Tr Tp Ts 0 t H(t) 1 上升時(shí)間 峰值時(shí)間 調(diào)整時(shí)間 階躍響應(yīng)輸出 單位階躍響應(yīng)性能指標(biāo)： 1? 延遲時(shí)間 Td： 指 h(t)上升到穩(wěn)態(tài)的 50%所 需的時(shí)間。 如果 和 是互異的， 那么系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為： is ks11() iknls t s tikiky t A e B e??????其中第一項(xiàng)為系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的暫態(tài)分量，第二項(xiàng)為系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)分量。 is )(sGks )(sR系統(tǒng)的輸出： 時(shí)間響應(yīng)： 動(dòng)態(tài)過(guò)程 — 從初始態(tài)到接近穩(wěn)態(tài)的響應(yīng)。 32 控制系統(tǒng)的時(shí)域性能指標(biāo) 111 110 1 11( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )nnnnnnmmmmmmd d dy t a y t a y t a y tdt dt dtd d db r t b r t b r t b r tdt dt dt??????? ? ? ?? ? ? ? ?)(tr()yt對(duì)于線性定常系統(tǒng)，輸入為： 輸出為： 用微分方程描述如下： 由微分方程可以得到傳遞函數(shù)： 10111......()......mmmnnnb s b s bGss a s a??? ? ??? ? ?11( ) ( ) ( )nlikik ikABY s G s R ss s s s??? ? ????? 為 的極點(diǎn)。 四、脈沖信號(hào) 000()D ttrt ???? ????? ???及 t表達(dá)式： 理想脈沖： 0()00( ) 1tttt????????? ?????拉氏變換： ? ?( ) ( ) 1L t R s? ??五、正弦信號(hào) tAtr ?s in)( ?表達(dá)式： 分析一個(gè)實(shí)際系統(tǒng)時(shí)采用哪種信號(hào)，要根據(jù)系統(tǒng)的實(shí)際輸入信號(hào)而定。 表達(dá)式： 0()00A t trtt??? ???A為常量， A=1的階躍函數(shù)稱為單位等加速度函數(shù)。 一、階躍信號(hào) A為常量， A=1的階躍函數(shù)稱為單位階躍函數(shù)。 時(shí)域分析 ： 是根據(jù)微分方程，利用拉