【正文】 61 此時(shí)二階系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)為 21 , 2 1nn js ? ? ? ?? ? ? ?nj???0 Re Im n?n??1s2s無(wú)阻尼情形下二階系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)分布 62 3 臨界阻尼情形 1? ?此時(shí)二階系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)為 21 , 2 1nn js ? ? ? ?? ? ? ?n???臨界阻尼情形下二階系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)分布 0 Re Im n??1s2s63 ? ? 211nnnsss???? ? ???求拉氏反變換，得： ? ?( ) 1 1n t ny t e t? ??? ? ? 0t ?在單位階躍信號(hào)作用下， 輸出的拉氏變換為： 2221()2nnnYss s s?? ? ????? ? ?221nn ss?????這是一個(gè)單調(diào)連續(xù)上升過(guò)程。 41 本次課內(nèi)容總結(jié) 典型輸入信號(hào) 一階系統(tǒng)的時(shí)域分析 一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) 一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng) 一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng) 一階系統(tǒng)的單位加速度響應(yīng) 線性定常系統(tǒng)的一個(gè)重要特性 42 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析 二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 電動(dòng)伺服系統(tǒng)原理圖 43 上述電動(dòng)伺服系統(tǒng)的輸入信號(hào)是： 輸入電位計(jì)的轉(zhuǎn)角 ()rt輸出信號(hào)是： 機(jī)械負(fù)載的轉(zhuǎn)角 ()yt誤差信號(hào)是： ( ) ( ) ( )e t r t y t??44 輸入電位計(jì)的電壓： 0re K r?輸出電位計(jì)的電壓： 0ye K y?放大器的輸入電壓： v 0 0()rye e e K r y K e? ? ? ? ?放大器的輸出電壓： 1vae K e?45 直流電機(jī)電樞的電壓 電流方程： ddaa a a b aiL R i e et? ? ?反電勢(shì)系數(shù) 電樞繞組電阻 電樞繞組電感 電樞反電勢(shì) 3dbeK dt??ae1vae K e?46 aL通常很小， 可以忽略， ddaaiLt? a a b aR i e e??直流電機(jī)電樞的電壓 電流方 程可簡(jiǎn)化為： 3da a aR i e K dt???直流電機(jī)的力矩平衡方程式： 20 0 22dddd aJ b M K itt??? ? ?折算到電機(jī)軸上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 折算到電機(jī)軸上的阻力系數(shù) 直流電機(jī)的力矩系數(shù) 47 電機(jī)轉(zhuǎn)角和負(fù)載轉(zhuǎn)角的關(guān)系為： yn??減速器的傳動(dòng)比 綜合以上關(guān)系，可得方塊圖： 48 v 0 0()rye e e K r y K e? ? ? ? ?1vae K e?3da a aR i e K dt???be2 aM K i?2002ddddJ b Mtt????yn??0K 1K 1aR2K001J s b?1sn3K ()Rs ()Yseve aebeai M ? ?電動(dòng)伺服系統(tǒng)方塊圖 49 系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 () ( 1 )mmKGss T s? ?0 1 20 2 3man K K KKR b K K??00 2 3amaRJTR b K K??其中 50 系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 2( 1 )( ) ( )()( ) 1 ( )1( 1 )mmmm mmmKs T s KY s G ssKR s G s T s s Ks T s?? ? ? ? ?? ? ???2 1mmmmmKTKssTT???2n?2 n??51 二階系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)傳遞函數(shù)為 222()()( ) 2nnnYssR s s s?? ? ?? ? ???? ?22nnss???? ()Rs ()Ys開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù) ? ?2()2nnGsss?????52 n?無(wú)阻尼振蕩頻率； (rad/s) ? 阻尼比（阻尼系數(shù)）。 39 線性定常系統(tǒng)的一個(gè)重要特性 響應(yīng) 輸入信號(hào) ()rt ()yt1()t 1 tTe??()t? 1 tTeT?t 1 tTt T e ?????????212t221 12tTt T t T e???? ? ?????單位階躍 單位脈沖 單位斜坡 單位加速度 一階系統(tǒng)對(duì)典型輸入信號(hào)的響應(yīng) 求導(dǎo) 求導(dǎo) 求導(dǎo) 求導(dǎo) 求導(dǎo) 求導(dǎo) 40 上述關(guān)系不僅適用于一階系統(tǒng)，而且也適用于其他階次的系統(tǒng)。 35 一階系統(tǒng)的單位加速度響應(yīng) 單位勻加速信號(hào)： 21()2r t t?其拉氏變換： 31()Rss?輸出信號(hào)的拉氏變換： 311()1YsT s s???233211T T Ts s s T s? ? ? ??36 求拉氏反變換，得輸出信號(hào)： ? ?233211 1( ) ( )1T T Ty t Y ss s s T sLL????? ? ? ? ??????23321 1 1 11 1 1 11L L L LT T Ts s s T s? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ?1 1 1 122321 1 1 11L L LT T TssTLss? ? ? ?????? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ???37 1 1 1 122321 1 1 11L L LT T TssTLss? ? ? ?????? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ???221 102tTt T t T e t???? ? ? ? ?????系統(tǒng)的跟蹤誤差： ( ) ( ) ( )e t r t y t?? 21 ()2t y t??2 2 211 122tTt t T t T e??? ??? ? ? ? ??? ??????38 2 2 211( ) 122tTe t t t T t T e??? ??? ? ? ? ??? ??????2 10tTT t T e t???? ? ? ?????系統(tǒng)的跟蹤誤差隨著時(shí)間的增大而增大，直至發(fā)散。 時(shí)間常數(shù)越小， 穩(wěn)態(tài)誤差就越小。 ()yt其拉氏變換為 ? ? 11( ) ( ) ( ) 111Y s s L t T s T s?? ? ? ? ???求拉氏反變換得： 11 11( ) 01tTy t L e tT s T?? ??? ? ??????26 0 t()yt1TT 2T 3T 4T 11() tTy t eT??一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng) TT 1 TTT27 3stT?誤差 5% 一階系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)的過(guò)渡過(guò)程時(shí)間： 4stT?誤差 2% 一階系統(tǒng)的快速性受時(shí)間常數(shù) 的影響； T一階系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng) 傳遞函數(shù)的拉氏反變換 ()yt? ?1 ()Ls? ?等價(jià) 28 單位脈沖響應(yīng) 傳遞函數(shù) 均可反映系統(tǒng)的全部性質(zhì) 都是系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 單位脈沖響應(yīng) 傳遞函數(shù) 拉氏變換 也適用于其他各階線性定常系統(tǒng)。 從一階系統(tǒng)的實(shí)測(cè)單位階躍響應(yīng)曲線， 有兩種方法求得系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)： 〈 1〉 T 0 .6 3 2 ( )y ? 處所對(duì)應(yīng)的時(shí)間； 〈 2〉 T 0t ? 處的切線與水平線 的交 1y?點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的時(shí)間。 0T ?24 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)只有一個(gè)極點(diǎn) ， 1sT??只要極點(diǎn)在復(fù)數(shù)平面的左半平面， 系統(tǒng)即是穩(wěn)定的。 ()yt3stT?誤差 5% 減小時(shí)間常數(shù) 。 20 一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) 當(dāng)輸入信號(hào)為單位階躍信號(hào) 時(shí)， ( ) 1( )r t t?一階系統(tǒng)的輸出信號(hào) 稱為一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。 15 一階系統(tǒng)的時(shí)域分析 一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 液位系統(tǒng)的例子 y+ + Q0Kiubu1u系統(tǒng)的輸入信號(hào)（電壓）： iu系統(tǒng)的輸出信號(hào)（液位）： y系統(tǒng)的被控制量。 表達(dá)式： ( ) ( )0r t t????? ??00tt??( )d 1tt???????t()t?0 13 拉氏變換： ( ) [ ( ) ] 1R s L t???用單位脈沖函數(shù)作為輸入信號(hào)可以反映出系統(tǒng)受到?jīng)_擊或瞬時(shí)干擾情況下的品質(zhì)。 9 O t()rt系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)能夠反映系統(tǒng)在跟蹤勻速變化信號(hào)時(shí)的性能。 常用的典型輸入信號(hào)有以下幾種： 1 單位階躍函數(shù) 1()0rt?? ??00tt??7 O t()rt1 單位階躍信號(hào)的拉氏變換： 1()Rss?系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)能夠反映系統(tǒng)的快速性和動(dòng)態(tài)過(guò)程的平穩(wěn)性。 典型輸入信號(hào)用來(lái)對(duì)控制系統(tǒng)性能評(píng)價(jià)提供一個(gè)參考標(biāo)準(zhǔn)。 3 本章所采用的方法和步驟： 1 給出閉環(huán)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù) ； ()s?2 用公式 求出系統(tǒng)輸出信號(hào)的拉氏變換式 ， ( ) ( ) ( )Y s s R s??()Ys 進(jìn)而用拉氏反變換求得輸出信 號(hào) ； ()yt3 根據(jù) 分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性、動(dòng)態(tài)過(guò)程品質(zhì)和穩(wěn)態(tài)誤差， ()yt得出系統(tǒng)性能是否滿足設(shè)計(jì)要求的判斷； 4 4 從步驟 3的分析中可以看出系統(tǒng)性能和傳遞函數(shù)之間的關(guān)系， 從而可以省去步驟 2， 由傳遞函數(shù) 直接分析系統(tǒng)的各項(xiàng)性能指標(biāo)， 并判斷是否滿足 設(shè)計(jì)要求； 5 根據(jù)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)要求，推導(dǎo)出系統(tǒng)傳遞函數(shù)應(yīng)該具有的形式以及參數(shù)的適當(dāng)取值范圍， 從而得出改進(jìn)系統(tǒng)性能的方法。1 第三章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析與綜合 引言 控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的兩個(gè)主要任務(wù) 控制系統(tǒng)的分析 控制系統(tǒng)的綜合 2 分析 計(jì)算控制系統(tǒng)的各項(xiàng)性能指標(biāo)， 判斷其是否滿足設(shè)計(jì)要求。 綜合 尋求改進(jìn)系統(tǒng)性能并使它滿足設(shè)計(jì)要求的方法。 5 典型輸入信號(hào) 控制系統(tǒng)在實(shí)際工作時(shí)，其輸入信號(hào)不是預(yù)知的。 典型輸入信號(hào)應(yīng)具有以下特點(diǎn)： 能夠反映控制系統(tǒng)在某一方面的性質(zhì)，如 快速性、平穩(wěn)性、穩(wěn)態(tài)精度； 具有簡(jiǎn)單的函數(shù)形式，并且易于產(chǎn)生，以便于控制系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)和測(cè)試； 6 它的拉氏變換應(yīng)具有簡(jiǎn)單的形式，以便于求得系統(tǒng)的輸出信號(hào)。 8 2 單位勻速函數(shù) 表達(dá)式： ()0trt?? ??00tt??拉氏變換： 21()Rss?又稱單位斜坡信號(hào)。 10 3 單位加速度函數(shù) 表達(dá)式： 21() 20trt??? ???00tt??拉氏變換： 31()Rss?11 O t()rt單位加速度信號(hào) 12 4 單位脈沖函數(shù) 又稱理想脈沖函數(shù)。 O t()rt1hh近似的單位脈沖函數(shù) 14 5 正弦函數(shù) 表達(dá)式： ( ) s inr t A t??拉氏變換： 22()ARss??? ?正弦信號(hào)具有無(wú)窮階連續(xù)導(dǎo)數(shù)。 16 y+ + Q0Kiubu1u由上圖畫出系統(tǒng)的方塊圖： 0K vK 1As? i()ut ()yt()Qt1()utb()ut17 各變量之間的關(guān)系： y+ +