第三節(jié)控制系統(tǒng)的根軌跡分析法-展示頁(yè)
2024-10-10 14:37本頁(yè)面
【正文】 022 ???? gkss 2?gpk2?gk8 二、瞬態(tài)性能分析和開(kāi)環(huán)系統(tǒng)參數(shù)的確定 利用根軌跡可以清楚的看到開(kāi)環(huán)根軌跡增益或其他開(kāi)環(huán)系統(tǒng)參數(shù)變化時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)位置及其瞬態(tài)性能的改變情況。顯然穩(wěn)定臨界點(diǎn)在原點(diǎn)。 下面的系統(tǒng)就是條件穩(wěn)定系統(tǒng)的例子： ? 開(kāi)環(huán)非最小相位系統(tǒng)，其閉環(huán)系統(tǒng)的根軌跡必然有一部分在 s的右半平面； 7 [例 ]非最小相位系統(tǒng)： ，試確定使系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)的增益值。 6 條件穩(wěn)定系統(tǒng)： 參數(shù)在一定的范圍內(nèi)取值才能使系統(tǒng)穩(wěn)定，這樣的系統(tǒng)叫做 條件穩(wěn)定系統(tǒng) 。這時(shí)的增益值： 1 9 5,64,14?gpk64?gk64?gk14?gk14?gk195?gk195?gk由圖可知：當(dāng) 和 時(shí)，系統(tǒng)是穩(wěn)定的（為什么？）；當(dāng) 時(shí)，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。 近似求法： 分離點(diǎn)在 [4， 0]之間。39。39。 ????? sssssD 3 0 4 3 1 0 s gdk 的最大值為 ，這時(shí) s=，是近似分離點(diǎn)。 gk? 開(kāi)環(huán)極點(diǎn)： 0， 4， 6， ，零點(diǎn)： 7 1 j?? j??? 實(shí)軸上根軌跡區(qū)間 ： ]0,4[),6,( ????? 漸進(jìn)線(xiàn)：與實(shí)軸的交點(diǎn)： ???????????? ? ?mn zp ii????? ,3)12( ??? ?? mn k傾角： [解 ]根據(jù)繪制根軌跡的步驟，可得： ???04?6?4 ? 分離角（點(diǎn)）： 2?? ?d22)(,42)( 39。1 第三節(jié) 控制系統(tǒng)的根軌跡分析法 2 利用根軌跡，可以對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)的性能進(jìn)行分析和校正 ? 由給定參數(shù)確定閉環(huán)系統(tǒng)的零極點(diǎn)的位置； ? 分析參數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響； ? 分析系統(tǒng)的瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能； ? 根據(jù)性能要求確定系統(tǒng)的參數(shù)； ? 對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行校正。 3 一、 條件穩(wěn)定系統(tǒng)的分析 [例 411]：設(shè)開(kāi)環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為： ))(6)(4()42()(22???????sssssssksG gk試?yán)L制根軌跡并討論使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí) 的區(qū)值范圍。2 ????? ssNsssNssssssD )( 2345 ????? 1 )( 23439。 gdk由： ??????????? dsgd sNsDksDsNsDsN?|)()(0)()()()(39。39?？梢郧蟮梅蛛x點(diǎn)。 5 ? 入射角： ?1032 ???? 與虛軸的交點(diǎn)（略）。 140 ?? gk1 9 564 ?? gk6414195 ??? gg kk 和左圖是用 Matlab工具繪制的。 ? 具有正反饋的環(huán)節(jié)。 )2)(1()( ??? ssksG gk[解 ]：根軌跡如右： 有閉環(huán)極點(diǎn)在右半平面，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。該點(diǎn)的增益臨界值為 。 以二階系統(tǒng)為例：開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 )2()(2????? sssGnk閉環(huán)傳遞函數(shù)為
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