第三節(jié)控制系統(tǒng)的根軌跡分析法-wenkub.com
2024-09-24 14:37 本頁面
【正文】 h3=tf(num3,den3)。 num3=[0 0 1 7]。 num1=[0 0 1 3]。 a6時，根軌跡全部在 s左半平面。 ② 在系統(tǒng)中加入零點后 ， 將使根軌跡左移 ， 有利于系統(tǒng)的穩(wěn)定性 。 ? ?? ?212 ??sssk? ?22 ?ss k? ?1?s? ? ? ?21 2 ??? ss ks1?s )2(2 ?ss k)(sC)(sR?圖 (a) A系統(tǒng) 1?s)2(2 ?ssk)(sC)(sR?圖 (b) B系統(tǒng) 根軌跡相同的系統(tǒng)，開環(huán)傳遞函數(shù)和閉環(huán)極點都相同，但閉環(huán)零點卻不一定相同。 26 ② 系統(tǒng) A和 B的閉環(huán)傳遞函數(shù)分別為： ? ?? ?? ?? ?? ? ? ?? ?? ?? ?? ?211211211222?????????????sssksssksksssksDsksA? ? ?? ? ? ? ? ?? ?? ?? ?211212222??????????sssksskskssksDksB?? ? ? ?? ?212 ??? ss sksG? ? ? ? ? ?122 ???? sksssD[解 ]： ① 由于兩系統(tǒng)的根軌跡完全相同，因而它們對應的開環(huán)傳遞函數(shù)和閉環(huán)特征方程式也完全相同。 ? ?? ???k? ?? ???k8 5 ?? k ?? k??? ?4524 ? 由坐標原點作根軌跡圓的切線，此切線就是直線 OB，直線OB與負實軸夾角的余弦就是系統(tǒng)的最小阻尼比，由上可知，此時系統(tǒng)的閉環(huán)極點為 。 ? ? ? ?? ?510??? ss sksG? 2122 ? 當 時，阻尼角 ，表示 角的直線為 OB,其方程為 ，代入特征方程整理后得： 令實部和虛部分別為零 ， 有 解得 由圖可知當 時直線 OB與圓相切，系統(tǒng)的阻尼比 ，特征根為 。 （ 3） 系統(tǒng)含有三個積分環(huán)節(jié) ， 屬 Ⅲ 型系統(tǒng) ， Ⅲ 型系統(tǒng)對于斜坡輸入的穩(wěn)態(tài)誤差為零 。 ? ?121801 ??? k?? ?? 180,601 ????60?? 會合分離點：由方程 得 解得 在根軌跡上 ， 因此是會合點 。 )2)(1(1)(??? ssssG k[解 ]打開 Matlab,創(chuàng)建一個 m文件，輸入下列程序片段： 執(zhí)行之，可得到根軌跡。 )1(2)(???ssssGk )1()12)(12()(??????ssjsjssGk16 Matlab參考書推薦： ? 現(xiàn)代控制工程， [美 ]Katsuhiko Ogats,盧伯英譯， 電子工業(yè)出版社 ? MATLAB控制系統(tǒng)設計，歐陽黎明著， 國防工業(yè)出版社 三、用 Matlab繪制根軌跡 17 num=[
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