【文章內(nèi)容簡介】 1）閉環(huán)帶寬要求 超前網(wǎng)絡(luò)提供較大 時，網(wǎng)絡(luò) a值會較大，就會使系統(tǒng)帶寬增大，引入高頻噪聲。 m?2）在截止頻率附近相角迅速減小的待校正系統(tǒng)，一般不宜采用串聯(lián)超前校正 因為在交接頻率處相角迅速減小，超前校正網(wǎng)絡(luò)的相角裕度改善不大，而截止頻率迅速增大。 例如在截止頻率附近有兩個交接頻率靠近（或相等）的慣性環(huán)節(jié)，或振蕩環(huán)節(jié) 62 例 : 設(shè)一系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)： 若要使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù) Kv=12s1，相位裕量 ?400，試設(shè)計一個校正裝置。 解 ： (1) 根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定開環(huán)增益 K。 畫出校正前系統(tǒng)的伯德圖，求出相角裕量 和增益剪 切頻率 ωc0 即 k=12 校正前系統(tǒng)的頻率特性 作出伯德圖，求出原系統(tǒng) =150， ωc0 ＝ rad /s 1)s ( sk( s )G0 ??121)s (s ksl i m(s )sGl i mK0s00sv??????1)(j ωjω12)(j ωG0 ??0?0??63 ? . ()L ?dB200L?90?180?01?0?0?1540?20?)( ??9064 (2) 根據(jù)要求相角裕量，估算需補償?shù)某跋嘟? 。 =Δθ+ε= +ε =Δθ+ε=400150+50=300 (ε取 50) 增量 ε（一般取 50?120）是為了補償校正后系統(tǒng)增益 剪切頻率 增大（右移）所引起的原系統(tǒng)相位遲后。 若在 ωc0處衰減變化比較快， ε的取值也要隨之增 大，甚至要選用其它的校正裝置才能滿足要求。 (3) 求 α 。 令 = ，按下式確定 α，即 ???? 0???c?m? ??330s in 1 30s in 1α 00 ????65 為了充分利用超前網(wǎng)絡(luò)的相位超前特性，應(yīng)使校 正后系統(tǒng)的增益剪切頻率 ωc正好在 ωm處，即取：ωc=ωm。 分析可知， ωm位于 1/αT與 1/T的幾何中點，求得： 而在 ωm在點上 G0(jω)的幅值應(yīng)為： 10lg α= 從 原系統(tǒng)的伯德圖上，我們可求得 ωm= rad /s 所以 αω1Tm? 26sαω 1Tm?? T1 ?0. 3 78 sTα ? 12 .65 sTα 1 ?66 ? . ()L ?dB2020?20?40?0L L?90?180?01 ?cL1T1T?c? ?0?0?15 ?42??40?20?)(?? 20?90 67 引入超前校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)： （ 4）引入 倍的放大器。 為了補償超前網(wǎng)絡(luò)造成的衰減，引 入倍的放大器， 。得到超前校正裝置的傳遞函數(shù) 所以，校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù) （ 5）檢驗。 求得： Kv=12s1， =420， Kg=+?dB， ωc從 rad/s增加到 rad/s。原系統(tǒng)的動態(tài)性能得到改善， 滿足要求。 311Ts1Tsαα1(s)Gc ????????ss 6s 8s 6s 8s313( s )Gα0 ????????1)1)( 6s1)( (s1)12 ( 78 s(s )Gα(s )GG (s )c0 ???????3????68 串聯(lián)滯后校正 一般利用 PI控制器或滯后網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行串聯(lián)滯后校正 由于校正裝置的高頻衰減，校正后截止頻率下降，通頻帶變窄，降低了系統(tǒng)的快動作性。但卻使相角裕度增大，提高了系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性。 1,11)( ???? bTsbTssG cω 90 0 20dB/dec ω m??)(?L)(??T1bT1m?blg2001）應(yīng)用于噪聲抑制要求的情況 2）應(yīng)用于要求提高相位裕度的情況 69 滯后網(wǎng)絡(luò)的最大滯后角應(yīng)避免發(fā)生在系統(tǒng)截止頻率附近。 設(shè)計步驟： 1）根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定開環(huán)增益 K 2）繪制開環(huán)傳函的對數(shù)頻率曲線，確定待校正系統(tǒng)的截止頻率 、相角裕度 和幅值裕度 39。c?? )(dBh3）選擇不同的 ，計算不同的 c??70 4）根據(jù) 要求，選擇已校正系統(tǒng)的截止頻率 ? c?考慮到滯后網(wǎng)絡(luò)在新的截止頻率 處產(chǎn)生一定的相角滯后 ，因此下式成立 c?)( cc ??)()( ccc ????? ???為指標(biāo)要求的值 ?6)( ??cc ??在 確定之前，取 c?于是，得 )()( ccc ????? ??根據(jù) 的計算公式或曲線確定 )(c?? c?71 5）根據(jù)下式確定滯后網(wǎng)絡(luò)的 b和 T 0)(39。lg20 ?? cLb ? cbT ??校正后的系統(tǒng)截止頻率在 ，因此，滯后網(wǎng)絡(luò)的最大幅度衰減應(yīng)抵消待校正網(wǎng)絡(luò)的幅度 c?若 T太大無法實現(xiàn)，可增大第一個式子中的系數(shù)，例如在 ~，同時 在6176。 ~14176。 范圍內(nèi)確定 )( c??72 ))(( ?? sss K)(sC)(sR【 例 】 設(shè)計串聯(lián)校正裝置 ，要求校正后的系統(tǒng)靜態(tài)速度誤差系數(shù)等于 30s1 ,10,40 ??? cdBh ?? ?解： 1）根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求確定開環(huán)增益 30?? KK v待校正系統(tǒng)開環(huán)傳函為 ))((30)(??? ssssG73 6 0 4 0 2 00204060Magnitude (dB)101100101102 2 7 0 2 2 5 1 8 0 1 3 5 9 0Phase (deg)例 6 . 3 . 2 滯后校正F r e q u e n c y ( r a d / s e c )))((30)(??? ssssG10521???? ]20[?]40[?]60[?1239。?c?由圖得 ??)39。()39。(90?????ccar c t gar c t g???相角裕度 系統(tǒng)不穩(wěn)定 待校正系統(tǒng) Bode圖 74 6 0 4 0 2 00204060Magnitude (dB)101100101102 2 7 0 2 2 5 1 8 0 1 3 5 9 0Phase (deg)例 6 . 3 . 2 滯后校正F r e q u e n c y ( r a d / s e c )))((30)(??? ssssG]20[?]40[?]60[?1239。 cc ?? ??????原系統(tǒng)不穩(wěn)定 截止頻率大 串聯(lián)超前校正無效，無法得到滿意的相角裕度 75 采用滯后校正 ))((30)(??? ssssG)()(90 cc a r c t ga r c t g ??? ??? ??40??)()( ccc ????? ??設(shè)計要求 ?6)( ??cc ??假設(shè) 根據(jù) ?46)()( ??? ccc ?????又根據(jù)待校正系統(tǒng)，有 76 101100101 2 0020406080100截止頻率 ( r a d )相角裕度相角裕度與截止頻率關(guān)系X : 2 . 6 8 3Y : 4 6 . 7 7)()(90 cc a r c t ga r c t g ??? ??? ?根據(jù) c?? ?的函數(shù)關(guān)系繪制曲線 ?46??當(dāng) 由曲線得 ?c??c?指標(biāo)要求 c? 較大時系統(tǒng)響應(yīng)快， T較小，易于實現(xiàn) ?c?故取 77 ?c?0)(39。lg20 ?? cLb ? cbT ??代入下式 41??Tb所以，滯后校正網(wǎng)絡(luò)為 ssTsbTssGc 41111)(??????時 dBjGL cc 21)(lg20)(39。 ?? ??))((30)(??? ssssG78 )141)()(()(30)()(?????ssssssGsGc校正后的系統(tǒng)開環(huán)傳函為 驗算是否滿足指標(biāo)要求 ?b)]1([)( ?? ba r c t gcc ???)( ??cc ???)]()([ ??? ccc jGjG ???校正后系統(tǒng)的相角裕度為 ?40??滿足要求 79 校正后 ?c?? ?? ?x?dBh ?滿足指標(biāo)要求 另外 80 )141)()(()(30)()(?????ssssssGsGc校正后 ?c?? ?? ?x?dBh ?滿足指標(biāo)要求 另外 x? 基本不變 利用滯后網(wǎng)絡(luò)的高頻衰減降低截止頻率，使相角裕度增大，同時幅頻曲線下移，增益裕度增大。 81 ))((30)(??? ssssG時域響應(yīng)對比 30))((30)(0 ????? ssss)141)()(()(30)()(?????ssssssGsGc)(30)141)()(()(30)(????????sssssss原系統(tǒng)閉環(huán)傳函 校正后系統(tǒng)閉環(huán)傳函 82 0 1 2 3 4 5 6 4 0 0 2 0 00200400600例 6 . 3 . 2 單位階躍響應(yīng)T im e ( s e c )Amplitude校正前例 6 . 3 . 2 單位階躍響應(yīng)T i m e ( s e c )Amplitude0 1 2 3 4 5 600 . 20 . 40 . 60 . 811 . 21 . 4校正后原系統(tǒng)不穩(wěn)定 校正后系統(tǒng)穩(wěn)定 83 例 設(shè)有單位負(fù)反饋最小相位系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 試設(shè)計串聯(lián)滯后校正裝置，使系統(tǒng)滿足開環(huán)增益 ， 相位裕度 ≥ 。 解： 1) 確定開環(huán)增益 。 2) 系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 ))(1()( ??? sssKsG15 ?? sK?? 040 15 ?? sK))(1(5)(??? ssssG84 其對數(shù)幅頻表達(dá)式為 令 ，可得 ，對數(shù)幅頻特性以 的斜率穿越 線。 dBL 0)( ?? ? sr a dc /???6 0 /d B d ec? 0dB)( 22 ??????? ????L85 待校正系統(tǒng)的相角裕度為 顯然系統(tǒng)不穩(wěn)定。繪制其對數(shù)頻率漸近特性，如下張圖所示。 3) 由于待校正系統(tǒng)有斜率為－ 20dB/dec的頻段且幅值大于 0dB，可以選用滯后校正網(wǎng) 絡(luò)， 使截止頻率提前到斜率為 － 20dB/dec的頻段內(nèi)，以提高相位裕度。 考慮到