【文章內(nèi)容簡介】 b??? 設(shè)計(jì)滯后－超前校正裝置，實(shí)際上是前面介紹的超前校正和滯后校正設(shè)計(jì)方法的綜合。選擇超前網(wǎng)絡(luò)的參數(shù) 等于滯后網(wǎng)絡(luò)的參數(shù) 的倒數(shù)，并且令 ，則就可以將超前網(wǎng)絡(luò)和滯后網(wǎng)絡(luò)組合在一起，構(gòu)成滯后－超前校正網(wǎng)絡(luò)。 a b（ 1）根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求，確定開環(huán)增益 K ； 2. 滯后 超前校正的設(shè)計(jì)步驟 0? 0h（ 2） 繪制未校正系統(tǒng)的對數(shù)頻率特性曲線，求出開環(huán)截止頻率 、相角裕度 、幅值裕度 ； 0c?（ 3）在未校正系統(tǒng)對數(shù)頻率特性曲線上，選擇一頻率作為校正后的截止頻率 ，使 ，要求的相角裕度將由校正網(wǎng)絡(luò)的超前部分補(bǔ)償； 0( ) 180cGj ?? ? ?c?1 s in1 s inmm???＋＝－（ 4）計(jì)算需要補(bǔ)償?shù)南嘟? ，并由 確定 值； ?5?? ??m ?（ 5）選擇校正網(wǎng)絡(luò)滯后部分的零點(diǎn) ； 1 caT??（ 6）校正網(wǎng)絡(luò)在 處的分貝值為 c?1l g ( ) 2 0 l g 2 0 ( l g l g )c c cbGj T? ? ???2 0 = －令 02 0 l g ( ) 2 0 l g 2 0 l g 0c b cG j T? ? ???－可求出 ； bT()L?1aT? ?1aT1bT bT?20lg?－2 0 lg 2 0 lg bcT???－c?（ 8）驗(yàn)算校正后系統(tǒng)的性能指標(biāo)。 （ 9）確定滯后 超前校正網(wǎng)絡(luò)的元件值。 （ 7）確定校正裝置的傳遞函數(shù) ； ()cGs0180 ( ) 5mc Gj? ? ?? ? ? ? ?? 若設(shè)計(jì)指標(biāo)對 提出了明確要求，可以對（ 3）（ 4）兩步作相應(yīng)調(diào)整，即按照要求確定 ，需要補(bǔ)償?shù)南嘟怯上率接?jì)算： c?c?說明： ? 當(dāng)滯后 超前網(wǎng)絡(luò) 1 ) ( 1 ) 1() ( 1 ) ( 1 )abc T s T sGs T s T s ?? ? ?????（滯后部分和超前部分可單獨(dú)設(shè)計(jì)。為了方便，先設(shè)計(jì)超前部分，再設(shè)計(jì)滯后部分。 例 65 單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為： 解： 要求校正后系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù) ，相角裕度 ，幅值裕度 ，試設(shè)計(jì)串聯(lián)滯后 超前校正裝置。 110vKs?? ?50??10h db?)2)(1()(0 ??? sssKsG（ 1）求增益 K。根據(jù)對靜態(tài)速度誤差系數(shù)的要求，可得 因此， ，即開環(huán)增益等于 10。 0( ) / 2 1 0l i mv sK s G s K??? ＝20＝K（ 2）畫出未校正的開環(huán)對數(shù)頻率特性曲線。由幅頻漸近線可計(jì)算出 說明系統(tǒng)不穩(wěn)定。如果用超前校正，需要補(bǔ)償?shù)某跋嘟侵辽?83176。 ；如果用滯后校正，截止頻率會大大提前。必須采用滯后－超前校正。 sra dc / ?? ?330 ??? （ 3）確定校正后的截止頻率。當(dāng) 時， 。設(shè)計(jì)指標(biāo)未對調(diào)節(jié)時間作要求，可以取 。 ?1 8 0)(0 ??? ?G srad /??sra dc /??（ 4） 計(jì)算 。 需要補(bǔ)償?shù)南嘟? ， 所以 ? ?? 555 ＝?? ??m1055si n1 55si n1si n1 si n1 ??????? ??mm???（ 5） 計(jì)算 。 選擇校正網(wǎng)絡(luò)滯后部分的零點(diǎn) 求得 。 aT sr a dT caa /1 ＝?? ??sTa ?（ 6）計(jì)算 。由未校正的幅頻漸近線可求得 代入公式 ，求得 。 bTdBjGccc 132lg402lg60)(lg2000 ??????02 0 l g ( ) 2 0 l g 2 0 l g 0c b cG j T? ? ???－ sTb ＝（ 7） 校正裝置的傳遞函數(shù) ))(())(()1)(1()1)(1)(?????????sssssTsTsTsTsGbabac ＝（??（ 8）計(jì)算檢驗(yàn)校正后的指標(biāo) 50 20 l g 16 10cv h db K s?? ?? ? ? ? ?()??40?200 11020?40?60?0G600 1 10cG90?180?0Go cGG0 ? ? cG40?20?20?40?0 cGG??? 串聯(lián)校正：根軌跡分析法 一般來說，當(dāng)性能指標(biāo)以時域指標(biāo)給出時，采用根軌跡法進(jìn)行設(shè)計(jì)更為有效和方便。依據(jù)給定的時域指標(biāo)確定希望的主導(dǎo)極點(diǎn)?；诟壽E的串聯(lián)校正方法是通過引入適當(dāng)?shù)拈_環(huán)零、極點(diǎn)來修改系統(tǒng)原有的閉環(huán)根軌跡形狀，使校正后的根軌跡能夠經(jīng)過希望的閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)。所需要增加的零、極點(diǎn)由校正裝置實(shí)現(xiàn)。 串聯(lián)超前校正 設(shè)未校正系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 *101()( ) ( ) ( )()miiniiK s zG s G s H ssp????????系統(tǒng)的開環(huán)增益 * 11()()miiniizKKp???????11( ) 111cccs sza TsaTG s a a aTs s psT? ??? ? ? ? ??? ?取超前校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為 校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)為 * 101( ) ( )( ) ( )( ) ( )mciic nciis z s zG s G s a Ks p s p??????????11* 11111mic inciiszszaKspsp????? ? ?????111111( ) ( ) ( 2 1 )mnciiiicsz s z s p ksp ????? ?? ? ? ? ? ? ? ? ??? ??? ??設(shè)希望的閉環(huán)復(fù)數(shù)主導(dǎo)極點(diǎn)為 ， 應(yīng)滿足根軌跡方程： 1,2s 1s（幅值方程） （相角方程） 超前網(wǎng)絡(luò)應(yīng)滿足的幅值條件為 11 1*1 0 1111()nic imciispszaMs p G sK s z????? ? ?????超前網(wǎng)絡(luò)應(yīng)產(chǎn)生的相角為 1011( 2 1 ) ( )ccsz k G ssp ?????? ? ? ? ? ??????0 1 1 111( ) ( ) ( )mn iiiiG s s z s p??? ? ? ? ? ? ???式中 由幅值方程和相角方程求得： 1 s i n s i nccs z z????1 s i n ( ) s i nccs p p? ? ?? ? ?1111s i n ( )s i nc c cc c cp s z s zaMz s p s p?????? ? ? ???si nc ostg M???? ?czcp1s????01 csp?1 csz?j??根據(jù)穩(wěn)態(tài)指標(biāo)確定根軌跡增益 后， 和 均為已知的，設(shè)計(jì)超前網(wǎng)絡(luò)就是根據(jù) 和 確定參數(shù) a 和 T。 計(jì)算 a 和 T的方法有多種 ,這里介紹一種圖解法。 *K M ?M ?可求出 ?s ins inz????si n( )si n( )p????????式中 ? ? ? ?? ? ? a r c c o s??? 和 分別是決定主導(dǎo)極點(diǎn)位置的無阻尼自然頻率和阻尼比。 n? ?最后可確定超前校正網(wǎng)絡(luò)的參數(shù) 1cT p? ccpaz?由圖可求得： （ 1）根據(jù)瞬態(tài)性能指標(biāo)，確定希望的閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)。根據(jù)穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)，確定原系統(tǒng)的開環(huán)增益和根軌跡增益； （ 2）畫未校正系統(tǒng)的根軌跡圖，若希望的主導(dǎo)極點(diǎn)位置在未校正系統(tǒng)根軌跡的左側(cè)，則應(yīng)進(jìn)行超前校正； （ 3）計(jì)算 M 和 Ф ； （ 4）求出超前網(wǎng)絡(luò)的參數(shù) a 和 T，得到校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)； （ 5）檢驗(yàn)校正后的性能指標(biāo)。 綜上所述，用根軌跡法設(shè)計(jì)串聯(lián)超前校正裝置的步驟如下： 例 66 單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 *0 () ( 2 )KGsss? ?試設(shè)計(jì)串聯(lián)超前校正裝置，使校正后系統(tǒng)的阻尼比 ξ =，無阻尼自然頻率 ω n=4rad/s，速度誤差系數(shù) Kv s1。 解： 21 , 2 1 2 2 3nns j j? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?5vK ?取 * 2 1 0vKK??11*2 2 3 2 2 3 221 . 3 8 610jjssM K? ? ? ? ??? ? ?11( 2 1 ) ( 2) 180 120 90 30k s s??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?由設(shè)計(jì)要求，確定閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)： s in s in 3 0 0 . 9 6 2c o s 1 . 3 8 6 c o s 3 0tg M???? ? ???4 3 .8 8? ? a r c c o s 6 0????1 8 0 1 8 0 4 3 . 8 8 6 0 7 6 . 1 2? ? ?? ? ? ? ? ? ?si n si n 8 4 34 si n si n 2 1z????? ? ? ? ?s in ( ) s in ( 3 0 4 3 . 8 8 ) 4 0 . 9 64 5 . 3 3s in ( ) s in ( 7 6 . 1 2 3 0 ) 0 . 7 2p?????? ? ?? ? ? ? ???2 .8 5cz ?? 3cp ??1 5 .3 3 0 .1 9T ?? 5 . 3 3 / 2 . 8 5 1 . 8 7a ??求得 即 求出 1 . 8 7( 2 . 8 5 )()5 . 3 3cccsz sG s as p s? ?????校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)為 0 ( )( ) ( )( 2)( )csG s G ss s s????1s2? 0j??23j1s??3sj??023j42s閉環(huán)極點(diǎn)為： 1 , 2 2 2 3sj? ? ? 3 3 .3 3s ??3s 與閉環(huán)零點(diǎn)比較靠近，對瞬態(tài)性能影響不大，可保證 為主導(dǎo)極點(diǎn)。 1,2s 串聯(lián)滯后校正 設(shè)未校正系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 *101()( ) ( ) ( )()miiniiK s zG s G s H ssp????????11( ) 111cccs szbTsbTG s b b bT s s psT? ??? ? ? ? ??? ?設(shè)未校正系統(tǒng)的根軌跡上，希望的復(fù)數(shù)閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)為 1s取滯后校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為 將 和 看作一對偶極子，有 cz cp111() cccszG s b bsp????1( ) 0cGs??*111 0 111()( ) ( )()miic niib K s zG s G ssp???????可見，校正后 處的根軌跡不會明顯變化。 1s*111